基于Matlab的行星齿轮优化设计过程.docx
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1、mn 法向模数Yt 中心距变动系数D1 太阳轮的节圆直径D2 行星轮的节圆直径Z1 太阳轮的齿数Z2 行星轮的齿数Jt 齿轮的端面压力角Jac A-C轮的啮合角beta 斜齿轮的螺旋角Xn1,Xn2 太阳轮,行星轮的变位系数 d 1 ,d2 太阳轮,行星轮的分度圆直径经过查询资料可知选取斜齿轮的螺旋角为beta=12。 时最为优化,即为beta = 0.2094 rad。则可算得端面压力角为Jt=0.3562 radsyms b D1 D2 Z1 Z2 Z3 a Jac Jt Jn beta Xn1 Xn2 mt mn Yt YnYt=(Z1+Z2)/2*(cos(Jt)/cos(Jac)-1
2、); Yn=vpa(Yt/cos(beta),5) Jac=2*(Xn1+Xn2)*vpa(tand(20),5)/(Z1+Z2)+tan(Jt)-Jt; Jt=acos(vpa(tand(20),5)/cos(beta); a=mn/cos(beta)*(Z1+Z2)/2+Yt); D1=2*a*Z1/(Z1+Z2);D2=2*a*Z2/(Z1+Z2);Fx=pi/4*(D12+3*D22)*b Fx=simplify(Fx)经过以上处理整合,可得到目标函数为:Fx = 1324741609/40000000000*pi*mn2*(Z12+3*Z22)*b/cos(beta)4/cos(1/
3、954125516800000*(694546128699392*Xn1+694546128699392*Xn2+9765625*2(1/2)*(36028797018963968*cos(beta)2-4772884653323673)/cos(beta)2)(1/2)*cos(beta)*Z1+9765625*2(1/2)*(36028797018963968*cos(beta)2-4772884653323673)/cos(beta)2)(1/2)*cos(beta)*Z2-954125516800000*acos(36397/100000/cos(beta)*Z1-9541255168
4、00000*acos(36397/100000/cos(beta)*Z2)/(Z1+Z2)2约束条件:(1) 同心条件:g(1)=(Z1+Z2)/cos(Jac)-(Z3-Z2)/cos(Jcb)=0(2) 装配条件:g(2)=5.6*Z1-3*n=0通过计算可得:Z1可取齿数为22,23,29,30,31(3) 传动比条件:i=iAXB=1+Z3/Z1由于齿轮传动过程中存在着传动误差,在本文中设定的传动精度为六级,故取传动误差不超过0.05.则2.确定参数应为0应小于 0.05 Z1Z3Z2Z2i 同心条件传动误差221013939.55.5909100.0016234231064141.5
5、5.608700.00155282913351525.5862100.002463013853545.6003114355565.612900.00234420278795.5909100.001624520780815.6004621282835.608700.00155Z1=22 23 29 30 31Z2=39 41 51 53 55Z3=101 106 133 138 143 (4) 邻接条件 g (4)= Z2+2*(1+Xn2)-(Z1+Z2)*sind(60)0(5)Jac啮合角的约束条件g(5)=23.5*pi/180-Jac=0g(6)=Jac-27*pi/180=0(6)J
6、cb的约束条件g(7)=17*pi/180 -Jcb=0g(8)=Jcb-23.5*pi/180 =0(7)太阳轮,行星轮的齿顶不过薄的条件g(9)=S1=0.4*mn-Sa1=0g(10)=S2=0.4*mn-Sa2 syms Ja1 Ja2 Jt=atan(tand(20)/cos(beta) %斜齿轮端面压力角Ja1=acos(Z1_1*mn*cos(Jt)/cos(beta)/(Z1_1*mn/cos(beta)+2*mn*(1+Xn1) da1=vpa(Z1_1*mn/cos(beta)+2*(1-Xn2-Yn)*mn,6) S1=0.4*mn -da1*(pi/(2*Z1_1)+2
7、*Xn1*tan(Jt)/Z1_1+tan(Jt)-Jt-tan(Ja1)+Ja1) S1=vpa(S1,6) da2=vpa(Z2_1*mn/cos(beta)+2*(1-Xn2-Yn)*mn,6) Ja2=subs(Ja1,Z1_1,Z2_1) Ja2=subs(Ja2,Xn1,Xn2) S2=0.4*mn -da2*(pi/(2*Z2_1)+2*Xn2*tan(Jt)/Z2_1+tan(Jt)-Jt-tan(Ja2)+Ja2) S2=vpa(S2,5)(8)保证一定的重合度epsilon_alpha epsilon_alpha=1.2-1/(2*pi)*(Z1*(tan(Ja1)-tan
8、(Jac)+Z2*(tan(Ja2)-tan(Jac)(9)加工时不产生根切 g(11)=17-Z1=0 g(12)=17-Z2=0(10)变位系数的限制条件 g(13)=(17Z1)/17-Xn1=0 g(14)= (17Z2)/17-Xn2=0 (12)齿面接触疲劳强度的约束条件 g(17)= sigma_H1-sigma_Hmin=0g(18)= sigma_H2-sigma_Hmin C=6; B=0.25*(C-5.0)0.667 A=50+56*(1-B) Ux=pi*mn*Z1*1000*(1-1/5.6)/(60*1000) Kv=sqrt(A/(A+sqrt(200*Ux)(
9、-B) %根据手册里面的公式求出了动载系数Kv Ka=1.00 %使用系数 Kha=1.1 %齿间载荷分布系数 Khb=1.05+0.26*(b/(mn*Z1/cos(beta)2+0.16E-3*b %齿向载荷分布系数 K=Ka*Kv*Kha*Khb %载荷系数 T1=95.5E+5*199.4/1000 %小齿轮传递的转矩 Ft=2*T1/(mn*Z1/cos(beta) %小齿轮所传递的圆周力 epsilon_alpha0=1/(2*pi)*(Z1*(tan(Ja1)-tan(Jac)+Z2*(tan(Ja2)-tan(Jac)%端面重合度 Zh=sqrt(2*cos(atan(tan(
10、beta)*cos(Jt)/(sin(atan(vpa(tand(20),5)/cos(beta)*cos(atan(vpa(tand(20),5)/cos(beta) %节点区域系数 sigma_H_min=0.9*1450 %齿面接触疲劳许用应力 sigma_F_min=0.5*280 %弯曲疲劳强度许用应力 sigma_H1=sqrt(K*Ft/(b*d1*epsilon_alpha0)*(1+vpa(1/5.6,5)*Zh*Ze%齿面疲劳强度计算 sigma_H=sigma_H1-sigma_H_min %太阳轮齿面疲劳强度的校核公式(13)齿根弯曲疲劳强度计算约束条件g(19)= s
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- 基于 Matlab 行星 齿轮 优化 设计 过程
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