高中物理竞赛辅导 4.2.2 热力学第一定律对理想气体的应用.doc
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1、 2.2 热力学第一定律对理想气体的应用221、等容过程气体等容变化时,有恒量,而且外界对气体做功。根据热力学第一定律有E=Q。在等容过程中,气体吸收的热量全部用于增加内能,温度升高;反之,气体放出的热量是以减小内能为代价的,温度降低。 式中 。221、等压过程气体在等压过程中,有恒量,如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。根据热力学第一定律可知:气体等压膨胀时,从外界吸收的热量Q,一部分用来增加内能,温度升高,另一部分用于对外作功;气体等压压缩时,外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能,都转化为向外放出的热量。且有 定压摩尔热容量与定容摩尔热容量的关系有。该式表明:1mol理想气体
2、等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J,这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。223、等温过程气体在等温过程中,有pV=恒量。例如,气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。理想气体的内能只与温度有关,所以理想气体在等温过程中内能不变,即E=0,因此有Q=-W。即气体作等温膨胀,压强减小,吸收的热量完全用来对外界做功;气体作等温压缩,压强增大,外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。224、绝热过程气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程,即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来,或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换,这些都
3、可视作绝热过程。理想气体发生绝热变化时,p、V、T三量会同时发生变化,仍遵循恒量。根据热力学第一定律,因Q=0,有 这表明气体被绝热压缩时,外界所作的功全部用来增加气体内能,体积变小、温度升高、压强增大;气体绝热膨胀时,气体对外做功是以减小内能为代价的,此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。例:0.020kg的氦气温度由17升高到27。若在升温过程中,体积保持不变,压强保持不变;不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量,吸收的热量,外界对气体做的功。气体的内能是个状态量,且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为: 等容过程中 ,
4、 在等压过程中 在绝热过程中 ,1mol温度为27的氦气,以的定向速度注入体积为15L的真空容器中,容器四周绝热。求平衡后的气体压强。平衡后的气体压强包括两部分:其一是温度27,体积15L的2mol氦气的压强;其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高T所导致的附加压强p。即有氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量:225、其他过程理想气体的其他过程,可以灵活地运用下列关系处理问题。气态方程: 热力学第一定律: 功:W=(-V图中过程曲线下面积)过程方程:由过程曲线的几何关系找出过程的PV关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程,其过程方程为:VT=C 或者 226、绝热过程的方程绝热
5、过程的状态方程是 其中 227、循环过程系统由某一状态出发,经历一系列过程又回到原来状态的过程,称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态,因此E=0。ABCDPVOMN图2-2-1由图可见,在ABC过程中,系统对外界作正功,在CDA过程中,外界对系统作正功。在热机循环中,系统对外界所作的总功:(P-V图中循环曲线所包围的面积)而且由热力学第一定律可知:在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和,必然大于放出的热量总和,而且热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功,是热机性能的重要标志之一,效率的定义为1例1一台四冲程内燃机
6、的压缩比r=9.5,热机抽出的空气和气体燃料的温度为27,在larm=压强下的体积为,如图2-2-2所示,从12是绝热压缩过程;23混合气体燃爆,压强加倍;从34活塞外推,气体绝热膨胀至体积;这是排气阀门打开,压强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体积比,是比热容比)。(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度;(2)求此循环的热效率。分析:本题为实际热机的等容加热循环奥托循环。其热效率取决于压缩比。解:对于绝热过程,有恒量,结合状态方程,有恒量。(1)状态1,得 ,在状态3,用绝热过程计算状态4,由 得 ,。(2)热效率公式中商的分母是23过程中的吸热,这热量是在这一过程中燃烧燃料所获
7、得的。因为在这一过程中体积不变,不做功,所以吸收的热量等于气体内能的增加,即,转化为功的有用能量是23过程吸热与41过程放热之差: 热效率为:5003241V00V图2-2-2绝热过程有: ,因为 ,故 , 而 因此 。热效率只依赖于压缩比,=59.34%,实际效率只是上述结果的一半稍大些,因为大量的热量耗散了,没有参与循环。2-3 热力学第二定律231、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态,这样的周而复始的变化过程为循环过程,简称循环。在P-V图上,物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一个循环,回到初始状态时,内能不变。利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的
8、装置叫做热机。在循环过程中,使工作物从膨胀作功以后的状态,再回到初始状态,周而复始进行下去,并且必而使工作物在返回初始状态的过程中,外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功,这样才能使工作物对外做功。获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的,不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循环过程。我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环,工作物与温度为的高温热源接触是等温膨胀过程。同样,与温度为的低温热源接触而放热是等温压缩过程。因为工作物只与两个热源交换能量,所以当工作物脱离两热源时所进行的过程,必然是绝热的平衡过程。如图2-3-1所
9、示,在理想气体卡诺循环的P-V图上,曲线ab和cd表示温度为和的两条等温线,曲线bc和da是两条绝热线。我们先讨论以状态a为始点,沿闭合曲线abcda所作的循环过程。在abc的膨胀过程中,气体对外做功是曲线abc下面的面积,在cda的压缩过程中,外界对气体做功是曲线cda下面的面积。气体对外所做的净功就是闭合曲线abcda所围面积,气体在等温膨胀过程ab中,从高温热源吸热,气体在等温压缩过程cd中,向低温热源放热。应用绝热方程 和 得 所以 0V1V4V2V3VT1T2图2-3-1卡诺热机的效率我们再讨论理想气体以状态a为始点,沿闭合曲线adcba所分的循环过程。显然,气体将从低温热源吸取热量
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