高中数学新课程创新教学设计案例——23 直线方程的几种形式.docx
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1、23 直线方程的几种形式教材分析这节内容介绍了直线方程的几种主要形式:点斜式、两点式和一般式,并简单介绍了斜截式和截距式直线方程的点斜式是其他直线方程形式的基础,因此它是本节学习的重点在推导直线方程的点斜式时,要使学生理解:(1)建立点斜式的主要依据是,经过直线上一个定点与这条直线上任意一点的直线是唯一的,其斜率等于k(2)在得出方程后,要把它变成方程yy1k(xx1)因为前者表示的直线缺少一个点P1(x1,y1),而后者才是这条直线的方程(3)当直线的斜率不存在时,不能用点斜式求它的方程,这时的直线方程为xx1在学习了点斜式的基础上,进一步介绍直线方程的其他几种形式:斜截式、两点式、截距式和
2、一般式,并探索它们的适用范围和相互联系与区别通过研究直线方程的几种形式,指出它们都是关于x,y的二元一次方程,然后从两个方面进一步研究直线和二元一次方程的关系,使学生明确一个重要事实:在平面直角坐标系中,任何一条直线的方程,都可以写成关于x,y的一次方程;反过来,任何一个关于x,y的一次方程都表示一条直线,为以后继续学习“曲线和方程”打下基础因为这部分内容较为抽象,所以它是本节学习的难点教学目标1. 在“直线与方程”和直线的斜率基础上,引导学生探索由一个点和斜率推导出直线方程,初步体会直线方程建立的方法2. 理解和掌握直线方程的点斜式,并在此基础上研究直线方程的其他几种形式,掌握它们之间的联系
3、与区别,并能根据条件熟练地求出直线方程3. 理解直线和二元一次方程的关系,并能用直线方程解决和研究有关问题4. 通过直线方程几种形式的学习,初步体会知识发生、发展和运用的过程,培养学生多向思维的能力任务分析这节内容是在学习了直线方程的概念与直线的斜率基础上,具体地研究直线方程的几种形式,而这几种形式的关键是推导点斜式方程因此,在推导点斜式方程时,要使学生理解:已知直线的斜率和直线上的一个点,这条直线就确定了,进而直线方程也就确定了求直线方程就是把直线上任一点用斜率和直线上已知点来表示,这样由两点的斜率公式即可推出直线的点斜式方程在直线的点斜式方程基础上,由学生推出直线方程的其他几种形式,并使学
4、生明确直线方程各种形式的使用范围,以及它们之间的联系与区别对于直线和方程的一一对应关系是本节课的难点,在论证直线和方程的关系时,一方面分斜率存在与斜率不存在两类,另一方面又分B0与B0两类这种“两分法”的分类,科学严密,可培养学生全面系统和周密地讨论问题的能力教学设计一、问题情境飞逝的流星形成了一条美丽的弧线,这条弧线可以看作满足某种条件的点的集合在平面直角坐标系中,直线也可以看作满足某种条件的点的集合为研究直线问题,须要建立直线的方程直线可由两点唯一确定,也可由一个点和一个方向来确定如果已知直线上一个点的坐标和斜率,那么如何建立这条直线的方程呢?二、建立模型1. 教师提出一个具体的问题若直线
5、l经过点A(1,3),斜率为2,点P在直线l上运动,那么点P的坐标满足什么条件?设点P的坐标为(x,y),那么当P在直线l上运动时(除点A外),点P与定点A确定的直线就是l,它的斜率恒为2,所以2,即2xy10显然,点A(1,3)满足此方程,因此,当点P在直线l上运动时,其坐标(x,y)满足方程2xy102. 教师明晰一般地,设直线l经过点P1(x1,y1),且斜率为k,对于直线l上任意一点P(x,y)(不同于点P1),当点P在直线l上运动时,PP1的斜率始终为k,则,即yy1k(xx1)可以验证:直线l上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线l
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