高中数学新课程创新教学设计案例——34 诱导公式.docx
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1、34 诱导公式教材分析这节内容以学生在初中已经学习了锐角的三角函数值为基础,利用单位圆和三角函数的定义,导出三角函数的五组诱导公式,即有关角k360,180,180,360的公式,并通过运用这些公式,把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,从而渗透了把未知问题化归为已知问题的化归思想这节课的重点是后四组诱导公式以及这五组公式的综合运用把这五组公式用一句话归纳出来,并切实理解这句话中每一词语的含义,是切实掌握这五组公式的难点所在准确把握每一组公式的意义及其中符号语言的特征,并且把公式二、三与图形对应起来,是突破上述难点的关键教学目标1. 在教师的引导下,启发学生探索发现诱导公式及其证明,
2、培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力2. 理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式,并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题3. 让学生体验探索后的成功喜悦,培养学生的自信心4. 使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途径,进一步树立化归思想任务分析诱导公式的重要作用之一就是把求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值在五组诱导公式中,关于180与的诱导公式是最基本的,也是最重要的在推导这两组公式时,应放手让学生独立探索,寻求“180与角的终边”及“与角的终边”之间的位置关系,从而完成公式的推导此外,要把90360范围内的三角函数转化为锐角的三角函数,除了利用第二、四、五个公式外,还
3、可以利用90,270与的三角函数值之间的关系应引导学生在掌握前五组诱导公式的基础上进一步探求新的关系式,从而使学生在头脑中形成完整的三角函数的认知结构教学设计一、问题情境教师提出系列问题1. 在初中我们学习了求锐角的三角函数值,现在角的概念已经推广到了任意角,能否把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值呢?2. 当390时,能否求出它的正弦、余弦和正切值?3. 由2你能否得出一般性的结论?试说明理由二、建立模型1. 分析1在教师的指导下,学生独立推出公式(一),即2. 应用1在公式的应用中让学生体会公式的作用,即把任意角的三角函数值转化为0360范围内的角的三角函数值练习:求下列各三角函数值
4、(1)cos(2)tan4053. 分析2如果能够把90360范围内的角的三角函数值转化为锐角的三角函数值,即可实现“把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值”的目标例如,能否将120,240,300角与我们熟悉的锐角建立某种联系,进而求出其余弦值?引导学生利用三角函数的定义并借助图形,得到如下结果:cos120cos(18060)cos60,cos240cos(18060)cos60,cos300cos(36060)cos604. 分析3一般地,cos(180),cos(180),cos(360)与cos的关系如何?你能证明自己的结论吗?由学生独立完成下述推导:设角的终边与单位圆交于点P(
5、x,y)由于角180的终边就是角的终边的反向延长线,则角180的终边与单位圆的交点P与点P关于原点O对称由此可知,点P的坐标是(x,y)又单位圆的半径r1,cosx,siny,tan,cos(180)x,sin(180)y,tan(180)从而得到:5. 分析4在推导公式三时,学生会遇到如下困难,即:若为任意角,180与角的终边的位置关系不容易判断这时,教师可引导学生借助公式二,把180看成180(),即:先把180的三角函数值转化为的三角函数值,然后通过寻找的三角函数值与的三角函数值之间的关系,使原问题得到解决由学生独立完成如下推导:如图,设任意角的终边与单位圆相交于P(x,y),角的终边与
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