统计学 统计数据的描述.ppt
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1、统计学,第2章 统计数据的描述,第1章 回顾,知识点 统计学内涵 统计学概念及含义 要求 掌握统计学的涵义 了解统计学产生与发展 掌握统计学几个概念,是一门收集、整理、显示和分析统计数据的科学,其目的是探索数据内在的规律性。,总体 变量 样本 参数 统计量,第2章 统计数据的描述,2.1数据的计量尺度 2.2统计数据的来源 2.3统计数据的质量 2.4统计数据的整理 2.5分布集中趋势的测度 2.6分布离散程度的测度 2.7分布偏态与峰度的测度 2.8茎叶图与箱线图 2.9统计表与统计图,2.1 数据的计量尺度,一、列名尺度 二、顺序尺度 三、间隔尺度 四、比率尺度,2.1 数据的计量尺度,分
2、类方法(4种计量尺度):列名尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例(率)尺度。,列名尺度,顺序尺度,间隔尺度,比例尺度,精 确 程 度,良好,1980,134公斤,休斯顿火箭,俱乐部:,健康状况:,出生年份:,体重:,1、列名尺度(Nominal Scale),例如:性别、民族、职业 数据表现为“类别” 各类之间无等级次序 各类别可以用数字代码表示 根据列名尺度得到的数据为分类数据。,2、顺序尺度(Ordinal Scale),例如健康状况、质量等级 数据表现为“类别” 可对等级、大小等排序 未测量出类别之间的准确差值 根据顺序尺度得到的数据为顺序数据。,3、间隔尺度 Interval Scale,例
3、如年份、摄氏温度 数据表现为“数值” 可以进行加减运算 “0”是只是尺度上的一个点,不代表“不存在” 根据间隔尺度得到的数据为间隔数据。,4、比例尺度 Ratio Scale,例如体重、身高 数据表现为“数值” 可以进行加减、乘除运算 “0”表示“没有”或“不存在” 根据比例尺度得到的数据为比例数据。,间隔尺度与比例尺度的区别,间隔尺度中“0”表示一个具体数值,不表示“没有”或“不存在”,比例尺度中“0”表示“没有”或“不存在” 。 间隔尺度 - 273.15 -123.15 0 26.85 比例尺度 0KM 150KM 300KM,课堂练习,下列数据中哪些采用了间隔尺度? 海拔8848米 9
4、60万平方公里 100元 北纬38度,四种计量尺度的比较,1、四种尺度所包含的信息量是依次递增的。 2、根据较高层次的计量尺度可以获得较低层次的计量尺度。,四种计量尺度的比较:数学性质,“”表示该尺度所具有的特性,数据和变量类型,数据的类型,变量类型,变量的类型,变量是用来描述现象某种令人感兴趣的特征的概念。 品质变量是描述现象有关属性特征的变量,本质上不能用数字来表示。例如性别。 数量变量是描述现象有关数量特征的变量,都是用数字来表示的。例如人数,年龄等。 离散型变量指的是有限个数值或诸如0,1,2之类无限可列值的变量。 如果某一变量可以取某一区间或多个区间中任意数值,则该变量称为连续型变量
5、。,2.1 例子,请判断下列数据分别属于什么类型? 灯炮使用寿命 将产业划分为三类 广州市8月份各天的气温记录 将服务质量分为五个等级:好、较好、一般、差、较差。,分类数据,顺序数据,比例数据,间隔数据,2.2 统计数据的来源,一、间接获取的数据 二、直接获取的数据,间接取得的数据,间接取得的数据,统计部门和政府部门公布的有关资料,如各类统计年鉴 各类经济信息中心、信息咨询机构、专业调查机构等提供的数据 各类专业期刊、报纸、书籍所提供的资料 各种会议,如博览会、展销会、交易会及专业性、学术性研讨会上交流的有关资料 从互联网或图书馆查阅到的相关资料,提供统计数据的部分政府网站,提供统计数据的部分
6、政府网站,直接取得的数据,普查 (census),为特定目的专门组织的非经常性全面调查 2. 通常是一次性或周期性的 3. 一般需要规定统一的标准调查时间 4. 数据的规范化程度较高 5. 应用范围比较狭窄,抽样调查 (sampling survey),1. 从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查,并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法,2. 具有经济性、时 效性强、适应面广、准确性高等特点,2.3数据的质量,非抽样误差:由于调查过程中各有关环节工作失误造成的。 调查方案有关规定或解释不明确导致填报错误、抄录错误、汇总错误、不完整抽样框导致的误差,调查中不回答产生的误差。 人为干扰
7、:隐瞒、虚报。 从理论上看,这类误差可以避免。 加强培训 掌握获取完整抽样框的方法,科学抽样的方法与技术。 抽样误差:利用样本推断总体时产生的误差。 不可避免 可以计量、可以控制,抽样框全部总体单元或范围。,2.3 统计数据的质量,数据的误差,抽样误差 (sampling error),由于抽样的随机性所带来的误差 所有样本可能的结果与总体真值之间的平均性差异 影响抽样误差大小的因素 样本容量的大小 总体的变异性,非抽样误差 (non-sampling error),相对于抽样误差而言 除抽样误差之外的,由于其他原因造成的样本观察结果与总体真值之间的差异 存在于所有的调查之中 有抽样框误差、回
8、答误差、无回答误差、调查员误差、测量误差,数据来源与数据质量,1936年,罗斯福和兰登竞选总统。文学摘要调查了240万人,预测兰登以57%对43%获胜;Gallup(盖洛普)调查了50000人,结论是罗斯福以56%获胜。实际结果是罗斯福以62%获胜。 1952年至1988年,Gallup公司在每次调查中只抽取3439至8144人,实际预测误差在0.2至4.4 个百分点之间。,数据来源与数据质量,第二次世界大战期间,美国国家民意调查中心(The National Opinion Research Center)派两组调查人员对一个南方城市的500名黑人进行提问,一组调查人员由白人组成,另一组由黑
9、人组成。 3个问题: 问题一:“如果日本占领美国,你认为黑人的境况会得到改善还是变得更糟?” 黑人调查组中,9的被调查者回答“变好” ,25回答“变坏”; 白人调查组中, 2回答“变好”,45回答变坏。 问题二:用“纳粹分子”代替“日本”,两组的结果大体相同。 问题三: “你认为目前致力于打败轴心国比在本国内进一步推进民主更重要吗?” 黑人调查组中,选择“打败轴心国”的比例是39, 而白人调查组则是62。 是什么原因造成了调查结果的差异呢?,误差的控制,抽样误差可计算和控制 非抽样误差的控制 调查员的挑选 调查员的培训 督导员的调查专业水平 调查过程控制 调查结果进行检验、评估 现场调查人员进
10、行奖惩的制度,2.4 统计数据的整理,一、统计数据的分组 二、次数分配 三、次数分配直方图 四、洛伦茨曲线,统计数据的分组,2.4数据的整理统计数据的分组,按照统计研究目的,将数据分别列入不同的组内。 按品质标志分组:列名尺度和顺序尺度。 按数量标志分组:间隔尺度和比例尺度。,2.4 数据的整理次数分配,次数分配是观察值按其分组标志分配在各组内的次数。分组目的:找出数据分布的规律。 步骤: 分多少组?确定组数 每一组的范围?确定组距=(Max.-Min.)/组数 等组距分组、不等组距分组 开口组 经验:组数不少于5组,也不应多于15组 原则:“不重不漏”、上组限(一个组的最大值)不在内 累积次
11、数分配 向下累积:由表的上方向表的下方累加 向上累积:由表的下方向表的上方累加,组距分组 (步骤),1. 确定组数:组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为目的 2. 确定组距:组距(class width)是一个组的上限与下限之差,可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定,即 组距( 最大值 - 最小值) 组数 3.统计出各组的频数并整理成频数分布表 频数(frequency) :每个组中的数据个数,也称次数。 频率(relative frequency) :频数/总数据个数。,补充,Sturges 提出的经验公式:分组组数K应满足,其中n 为数据的个数(总体单位数或样本数),一
12、般对结果取整数。,组距分组 (几个概念),1. 下限(low limit) :一个组的最小值 2. 上限(upper limit) :一个组的最大值 3. 组距(class width) :上限与下限之差 4. 组中值(class midpoint) :下限与上限之间的中点值,次数分配表的编制 (例题分析),【例】某车间30名工人每周加工某种零件件数如右表试对数据进行分组。,Max=128Min=84,频数分布表,Max=128Min=84,(Max-Min)/5=(128-84)/5=8.810,上组限(一个组的最大值)不在内。,90、100、110、120这几个数究竟属于哪一组?,课堂练习
13、:某月啤酒公司60个销售点的销量,48 71 52 53 36 41 69 58 47 60 53 29 41 72 81 37 43 58 68 42 73 62 59 44 51 53 47 66 59 52 34 49 73 29 47 16 39 58 43 29 46 52 38 46 80 58 51 67 54 57 58 63 49 40 54 61 58 66 47 50 单位:桶,Max=81 Min=16,(Max-Min)/8=(81-16)/8=8.1259,啤酒销售量的频数分布,销售桶数 销售点数 频率(%) 1019 1 1.7 2029 3 5.0 3039 5
14、 8.3 4049 16 26.7 5059 20 33.3 6069 9 15.0 7079 4 6.7 8089 2 3.3 合计 60 100.0,频数/次数,次数分配直方图,直方图 (histogram),在直角坐标中,用横轴表示数据分组,纵轴表示频数或频率,各组与相应的频数就形成了一个矩形,即直方图 用矩形的宽度和高度来表示频数分布的图形,实际上是用矩形的面积来表示各组的频数分布,分组数据的图示 (直方图的绘制),某车间工人周加工零件直方图,我一眼就看出来了,周加工零件在100110之间的人数最多!,折线图 (frequency polygon),折线图也称次数多边形图 折线图是在直
15、方图的基础上,把直方图顶部的中点(组中值)用直线连接起来,再把原来的直方图抹掉 折线图的两个终点要与横轴相交,具体的做法是 第一个矩形的顶部中点通过竖边中点(即该组频数一半的位置)连接到横轴,最后一个矩形顶部中点与其竖边中点连接到横轴 S直方图=S折线图,二者所表示的频数分布是一致的,分组数据的图示 (折线图的绘制),S直方图=S折线图,某车间工人周加工零件折线图,次数分布曲线,次数分布曲线:当观察次数越多,组距越小且组数越多,所给出的折线图就会越光滑,然后直方图抹掉,就只剩一条光滑的曲线,用于反映数据或统计量的分布规律。 正态分布曲线 偏态曲线 J形曲线 U形曲线,次数分配的类型,几种常见的
16、频数分布,洛伦茨曲线与基尼系数,洛伦茨曲线,20世纪初美国经济学家、统计学家洛伦茨(M.E. Lorentz)根据意大利经济学家帕累托(V. Pareto)提出的收入分配公式绘制而成。 描述了收入和财富分配性质的,这条曲线用于分析某国家或地区收入分配的公平程度。,基尼系数,20世纪初意大利经济学家基尼(G. Gini)根据洛伦茨曲线计算出一个数值,用这个统计指标可以衡量收入分配的平等程度。 A表示实际收入曲线与绝对平均线之间的面积 B表示实际收入曲线与绝对不平均线之间的面积 如果A=0,则基尼系数=0,表示收入绝对平均 如果B=0,则基尼系数=1,表示收入绝对不平均 基尼系数在0 和1之间取值
17、,0.4,分配不公,洛伦茨曲线与基尼系数计算步骤:,假设一个国家有100个人,计算这个国家的基尼系数分为下面四步: 1.将这100人按收入从低往高排列,第一名是收入最低的,第一百名是收入最高的; 2.画一个边长为一的正方形,并将左下角与右上角的对角线相连; 3.依次计算前十名,前二十名,前三十名一直到前九十名所拥有的收入占整个100人的收入的比值; 4.以正方形的左下角为原点,用水平边标记累计人口,垂直边标记累积的收入比,将在上面计算出的累计收入比值,在正方形中标出。然后,将这些点同原点以及正方形的右上角连接,就可以得到一条曲线。 这条曲线被称为洛伦茨曲线。 基尼系数就是对角线与洛伦茨曲线之间
18、的面积,与对角线以下的三角形的面积之比。,各国基尼系数的比较,美国 40.8% 英国 36.1% 法国 32.7% 俄罗斯 31.0% 韩 国 31.6% 德 国 30% 意大利 27.3% 匈牙利 26.9% 瑞典 25% 日 本 24.9%,0.4,分配不公,1978-2005中国基尼系数变化情况,亚行揭露:中国基尼系数扩大到0.473,己达到拉美平均水平,勇夺亚洲冠军,2007年8月8日,亚洲开发银行发表了减少不平等,中国需要具有包容性的增长的新闻稿并公布了亚洲的分配不均的研究报告。 在22个纳入亚行研究范围的国家中,中国勇夺贫富差距之冠,在衡量分配不平等的两个常见指标中,收入最高的20
19、%人口的平均收入与收入最低的20%人口的平均收入的比率,中国是11倍,高出其它国家一大截; 基尼系数,2004年中国的数值是0.4725,仅比尼泊尔的0.4730低微小,远远高于印度、韩国、台湾。 亚行指出,从1993到2004年,中国的基尼系数从0.407扩大到0.473,己达到拉丁美洲的平均水平,不得不让人怀念“公平的增长”的典范:韩国和台湾(地区)。,贫富差距排名 国家 最高20%人口收入/最低20%人口收入 基尼系数 中国 11.37倍 0.4725 尼泊尔 9.47倍 0.4730 菲律宾 9.11倍 0.4397 土库曼斯坦 8.33倍 0.4302 泰国 7.72倍 0.4196
20、 马来西亚 7.7倍 0.4033 柬埔寨 7.04倍 0.3805 斯里兰卡 6.83倍 0.4018 越南 6.24倍 0.3708 台湾 6.05倍 0.3385 阿塞拜疆 5.95倍 0.3650 哈萨克斯坦 5.61倍 0.3383 印度 5.52倍 0.3622 印度尼西亚 5.52倍 0.3430 韩国 5.47倍 0.3155 蒙古 5.44倍 0.3284 老挝 5.4倍 0.3463 塔吉克斯坦 5.14倍 0.3263 亚美尼亚 5.08倍 0.338 文莱 5.03倍 0.3408 巴基斯坦 4.46倍 0.3118 吉尔吉斯 4.43倍 0.303,2.5 分布集中趋
21、势的测度,一、众数(mode) 二、中位数(median) 三、四分位数 四、均值(mean) 五、几何平均数(geometric mean) 六、切尾均值(trimmed mean) 七、众数、中位数和均值的比较,集中趋势,常用的集中趋势的测度指标: 算术平均数 调和平均数 几何平均数 中位数 众数,集中趋势:一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度。 集中趋势测度:寻找数据水平的代表值或中心值。,众数,众数 Mo (mode),一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据,也可用于顺序数据和数值型数据,众数 (不惟一
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