2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十单元第六节 空间直角坐标系.ppt
《2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十单元第六节 空间直角坐标系.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011年高考数学总复习精品课件(苏教版):第十单元第六节 空间直角坐标系.ppt(39页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、第六节 空间直角坐标系,基础梳理,1. 空间直角坐标系及有关概念,(1)空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴,就建立了空间直角坐标系O-xyz,其中点O叫做 ,x轴、y轴、z轴叫做 ,这三条坐标轴中每两条确定一个 ,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.,(2)右手直角坐标系 在空间直角坐标系中,让右手拇指指向 的正方向,食指指向 的正方向,若中指指向 的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,坐标平面,x轴,y轴,z轴,(3)空间直角坐标系中的坐标 空间任意一点A的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,有序实数组(x,y,z)叫
2、做点A的 ,记作 .,2. 空间中两点间的距离公式 空间中的两点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之间的距离 ,特别地,空间任一点P(x,y,z)与原点O的距离 .,坐标,A(x,y,z),典例分析,题型一 空间中点的坐标的确定 【例1】设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为a,建立适当的空间直角坐标系,求点S、P1、P2、P3和P4的坐标.,分析 建立适当的空间直角坐标系,以各点的坐标表示简单方便为宜.,解 正四棱锥S-P1P2P3P4如图所示,其中O为底面正方形的中心, P1P2Oy轴,P1P4Ox轴,SO在Oz轴上. d(P1,P2)=a,而P1、P2、P3、P4均
3、在xOy平面上, 在xOy平面内,P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称, 又d(S,P1)=a,d(O,P1)= , 在RtSOP1中,d(S,O)= , S(0,0, ).,学后反思 (1)建立适当的空间直角坐标系,必须牢牢抓住相交于同一点的两两垂直的三条直线,如底面是矩形的直四棱柱,以底面其中一个顶点为原点建系;底面是菱形的直四棱柱,以对角线的交点为原点建系.本例是正四棱锥,以底面中心为原点建系. (2)要尽量把空间点建在坐标轴上,或某一个坐标平面内,使其坐标书写简单、方便,便于运算.,举一反三 1. 如图,长方体OABCOABC中,OA=3,OC=4,OO=3,AC与BO相
4、交于点P,则点C,B,P的坐标分别为 , , .,答案: (0,4,0)(3,4,3)( ,2,3),题型二 空间中点的对称问题 【例2】已知ABCD为平行四边形,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),求顶点D的坐标.,解 平行四边形对角线互相平分, AC的中点即为BD的中点. 设D(x,y,z),又AC的中点O( ,4,-1), 则 x=5,y=13,z=-3. 故D(5,13,-3).,分析 本题考查空间中点的坐标的计算公式.,学后反思 注意分清线段的端点与中点.,2. 已知点C为线段AB的中点,且A(1,0,-1),C(2,2,-3).求点B的坐标.,举一反三,解析
5、: 设B(x,y,z), 则 , x=3,y=4,z=-5,B(3,4,-5).,题型三 空间中两点的距离公式 【例3】(14分)正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若CM=BN=a(0a ). (1)求MN的长度; (2)当a为何值时,MN的长度最短?,分析 建立恰当的空间直角坐标系,利用空间两点间的距离公式求解.,解 (1)平面ABCD平面ABEF,平面ABCD平面ABEF=AB,ABBE, BE平面ABCD4 AB,BC,BE两两垂直, 故以B为原点,以BA,BE,BC所在直线分别为x轴,y轴和z轴,建立如图所
6、示的空间直角坐标系7 则 , ,. 10 .12 (2)由(1)可知当a= 时,|MN|最短为 .14,学后反思 考虑到所给几何图形中出现了两两垂直的三条直线,所以可以以此建立空间直角坐标系,通过点的坐标,利用两点间的距离公式求得线段MN的长度,并利用二次函数的最值,求出线段MN的长度的最小值,体现了空间直角坐标系这一重要工具的应用.,3. 空间坐标系中,A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),求AB的最小值.,举一反三,解析: 当t= 时,等号成立,即AB的最小值为 .,考点演练,10. 已知A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),aR,求|AB|的最小值.,解析: 当a=-1时,,
7、11. 如图,正方体边长为1,以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系O xyz,点P在正方体的对角线AB上,点Q在正方体的棱CD上.当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时,求PQ的最小值.,解析: 由题意知,点P的坐标为 设Q的坐标为(0,1,z),其中0z1, 则 所以当z= 时, 有最小值 , 从而PQ有最小值 .,12. 如图所示,已知PA平面ABCD,ABCD为矩形,M、N分别是AB、PC的中点. 求证:MNAB.,证明: 以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系Axyz. 设B(a,0,0),D(0,b,0),C(a,b,0), 点P(0,0,c), 则点M(
8、,0,0), 则 MNAB.,第四节 三角函数的图象与性质(),基础梳理,1. 作y=Asin(x+)的图象主要有以下两种方法: (1)用“五点法”作图. 用“五点法”作y=Asin(x+)的简图,主要是通过变量代换,设z=x+,由z取 来求出相应的x,通过列表计算得出五点坐标,描点后得出图象. (2)由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(x+)的图象.有两种主要途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,方法一:先平移后伸缩 y=sin x 向左(0)或向右(0) y=sin(x+) 横坐标变为原来的 倍,平移|个单位,纵坐标不变,纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,y=Asin
9、(x+).,y=sin(x+).,方法二:先伸缩后平移 y=sin x y=sin x,横坐标变为原来的 倍,纵坐标不变,向左(0)或向右(0),平移 个单位,y=sin(x+).,纵坐标变为原来的A倍,横坐标不变,y=Asin(x+).,2. y=Asin(x+)(A0,0),x0,+)表示一个振动量时,A叫 振幅, 叫 周期, 叫 频率,x+叫 相位,x=0时的相位称为 初相 .上述概念是在A0且0的 前提下的定义,否则当A0或0,则就不能称为初相.,题型一 三角函数y=Asin(x+)的图象 【例1】 已知函数 (1)求它的振幅、周期、初相; (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象;
10、 (3)说明 的图象可由y=sin x的图象经过怎样的变换而得到.,典例分析,分析 (1)由振幅、周期、初相的定义即可解决. (2)五点法作图,关键是找出与x相对应的五个点. (3)只要看清由谁变换得到谁即可.,解 (1) 的振幅A=2,周期T=,初相 (2)令,(3)方法一:把y=sin x的图象上所有的点向左平移 个单位,得到 的图象,再把 的图象上的点的横坐标缩短到原来的一半(纵坐标不变),得到 的图象,最后把 上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),即可得到 的图象.,方法二:将y=sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的一半,纵坐标不变,得到y=sin 2x的图象;再将
11、y=sin 2x的图象向左平移 个单位,得到 的图象;再将 的图象上每一点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的2倍,得到 的图象.,学后反思 (1)作三角函数图象的基本方法就是五点法,此法注意在作出一个周期上的简图后,应向两端伸展一下,以示整个定义域上的图象. (2)变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用 来确定平移单位.,举一反三,1. 已知函数f(x)=2sin x(sin x+cos x). (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值; (2)在直角坐标系中,画出函数y=f(x)在区间 上的图象.,解析: (1)f(x)=2 +2sin xcos x=1
12、-cos 2x+sin 2x =1+ (sin 2xcos -cos 2xsin ) =1+ sin(2x- ), 所以函数f(x)的最小正周期为,最大值为1+ . (2)由(1)知,故函数y=f(x)在区间 上的图象是,题型二 三角函数y=Asin(x+)的解析式,【例2】已知正弦函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象如右图所示. (1)求此函数的解析式f1(x); (2)求与f1(x)图象关于直线x=8对称的曲线的解析式f2(x).,分析 (1)由图象得振幅A= ,曲线是先上升后下降,所以(-2,0)是第一零点,从而T=26-(-2)=16. (2)函数的对称转化为点的对称,利用“转移
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2011年高考数学总复习精品课件苏教版:第十单元第六节 空间直角坐标系 2011 年高 数学 复习 精品 课件 苏教版 第十 单元 第六 空间 直角 坐标系
链接地址:https://www.31doc.com/p-3646829.html