2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习:第1章 集合 检测B Word版含解析.pdf
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1、第一章检测(B) (时间:90分钟 满分:120分) 一、选择题(本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.若集合 A=2 013,2 015,B=2 014,2 016,则集合 M=z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为( ) A.2B.3C.4D.5 解析因为 xA,yB,所以当 x=2 013 时,y=2 014,2 016,此时 z=4 027,4 029;当 x=2 015 时,y=2 014,2 016,此时 z=4 029,4 031,故 M中有 4 027,4 029,4 031 共 3 个元素. 答案 B 2
2、.若集合 P=y|y=-2x,0x1,集合 B=x|x-4或 xa,若 A(RB)中恰好含有 2 个整数,则实数 a 的取值范围是( ) A.3 2, - 8, - 1 2, 1 2 当 a0时,结合数轴(如图所示),若 BA, 则 - 1 - 1 2, 4 2, 0a2. 2, 2, 综上可知,当 BA时,实数 a的取值范围是- a2. 1 2 20.(10分)已知集合 A的元素全为实数,且满足若 aA,则A. 1 + 1 - (1)若 a=-3,求出 A 中其他所有元素. (2)0 是不是集合 A中的元素?请你设计一个实数 aA,再求出 A中的所有元素. (3)根据(1)(2),你能得出什
3、么结论? 解(1)由-3A,得=- A. 1 - 3 1 + 3 1 2 由- A,得A. 1 2 1 - 1 2 1 + 1 2 = 1 3 由 A,得=2A. 1 3 1 + 1 3 1 - 1 3 由 2A,得=-3A. 1 + 2 1 - 2 故 A=. - 3, - 1 2, 1 3 ,2 故 A 中的其他元素为-,2. 1 2, 1 3 (2)0 不是 A 中的元素.若 0A,则=1A,而当 1A 时,不存在,故 0 不是 A 中的元素.取 1 + 0 1 - 0 1 + 1 - a=3,可得 A=. 3, - 2, - 1 3, 1 2 (3)猜想:A 中没有元素-1,0,1; A 中有 4 个元素,且有两组元素都互为负倒数. 由(2)知:0,1A.若-1A,则=0,而 0A,故-1A; 1 + 1 - 设 a1A,则 a1A=a2Aa3=-Aa4=Aa5=a1 1 + 1 1 - 1 1 + 2 1 - 2 1 1 1 + 3 1 - 3 = 1 - 1 1+ 1 1 + 4 1 - 4 A. 又由集合元素的互异性知,A 中最多只有 4 个元素 a1,a2,a3,a4,且 a1a3=-1,a2a4=-1.若 a1=a2,则=-2 1 1,无实数解,即 a1a2;同理,a1,a2,a3,a4互不相等.故 A 中有 4个元素,且有两组元素都互为负倒数.
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