2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习:第2章 函数 2.1.3 Word版含解析.pdf
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1、2.1.3 函数的单调性 课时过关能力提升 1 函数 f(x)= +1 的单调递减区间是( ) 3 A.(-,0) B.(0,+) C.(-,0)和(0,+) D.(-,1)和(1,+) 解析由反比例函数的图象可知 f(x)的单调递减区间是(-,0)和(0,+). 答案 C 2 下列结论正确的是( ) A.函数 y=-x在 R 上是增函数 B.函数 y=x2在 R 上是增函数 C.y=|x|是减函数 D.y=- 在区间(-,0)内是增函数 1 答案 D 3 若 f(x)在(-,+)内是减函数,则有( ) A.f(a)f(2a)B.f(a)f(a2) C.f(a+2)a.因为 f(x)在(-,+
2、)内是减函数,所以 f(a+2)0,则下列函数在 M内不是增函数的是( ) A.y=4+3f(x)B.y=f(x)2 C.y=3+D.y=2- 1 () 1 () 解析易知函数 y=在 M 内为减函数,故 y=3+也为减函数. 1 () 1 () 答案 C 5 若函数 f(x)是定义在(0,+)内的增函数,且 f(2m)f(9-m),则实数 m的取值范围是( ) A.(3,+)B.(0,3) C.(3,9)D.(9,+) 解析依题意有 2 0, 9 - 0, 2 9 - , 即 0, 3, 所以 30,则 f(-3)与 f(-)的大小关系是 . 解析由题意,知 f(x)是 R 上的增函数. 又
3、因为-3-,所以 f(-3)f(-). 答案 f(-3)f(-) 9 函数 y=-(x-5)|x|的单调递增区间是 . 解析由题意,得 y=-(x-5)|x|= - 2+ 5, 0, 2- 5, 0. 所以0, 所以 a . 1 2 故实数 a 的取值范围是. ( 1 2, + ) 答案( 1 2, + ) 11 已知函数 f(x)=a- . 2 (1)若 2f(1)=f(2),求实数 a 的值; (2)判断 f(x)在(-,0)内的单调性,并用定义证明. 解(1)2f(1)=f(2), 2(a-2)=a-1,a=3. (2)f(x)在(-,0)内是增函数. 证明如下: 设 x1,x2(-,0),且 x10. 又x10, F(x1)-F(x2)=f(x1)+-f(x2)- 1 (1) 1 (2) =f(x1)-f(x2)+ (2) - (1) (1 )( 2) =f(x1)-f(x2). 1 - 1 (1 )( 2) 0x1f(x2)f(2)=1. f(x1)-f(x2)0,f(x1)f(x2)1. 00. 1 (1 )( 2) F(x1)-F(x2)0. 故 F(x)在0,2上是减函数.
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