2019-2020学年人教B版高中数学必修一练习:第2章 函数 2.2.3 Word版含解析.pdf
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1、2.2.3 待定系数法 课时过关能力提升 1 反比例函数的图象经过点(-2,3),则其还经过点( ) A.(-2,-3)B.(3,2) C.(3,-2)D.(-3,-2) 解析设反比例函数为 f(x)= (k0), 则 3=,k=-6,即 f(x)=, - 2 - 6 故其还经过点(3,-2). 答案 C 2 二次函数 y=x2+ax+b,若 a+b=0,则它的图象必经过点( ) A.(-1,-1)B.(1,-1) C.(1,1)D.(-1,1) 解析当 x=1时,y=12+a1+b=a+b+1=1,因此图象一定经过定点(1,1). 答案 C 3 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a0
2、)的图象的顶点坐标为(2,-1),与 y轴的交点为(0,11),则( ) A.a=1,b=-4,c=11 B.a=3,b=12,c=11 C.a=3,b=-6,c=11 D.a=3,b=-12,c=11 解析由已知可设二次函数 f(x)=a(x-2)2-1(a0). 因为点(0,11)在二次函数 f(x)=a(x-2)2-1 的图象上, 所以 11=4a-1,解得 a=3. 所以 f(x)=3(x-2)2-1=3x2-12x+11. 故 a=3,b=-12,c=11. 答案 D 4 已知 x3+2x2-5x-6=(x+a)(x+b)(x+c),则 a,b,c的值分别为( ) A.1,2,3B.
3、1,-2,-3 C.1,-2,3D.1,2,-3 解析(x+a)(x+b)(x+c)=x3+(a+b+c)x2+(ab+bc+ca)x+abc=x3+2x2-5x-6, + + = 2, + + = - 5, = - 6, 解得 a=1,b=-2,c=3. 答案 C 5 设函数 f(x)=若 f(-1)=f(0),f(-2)=-2,则关于 x的方程 f(x)=x的解的个数为( ) 2+ + , 0, 2, 0, A.1B.2C.3D.4 解析由 f(-1)=f(0),f(-2)=-2, 可得 1 - + = , 4 - 2 + = - 2, 解得 = 1, = - 4, 故 f(x)= 2+
4、- 4, 0, 2, 0. 令 f(x)=x,解得 x=2 或 x=-2. 答案 B 6 抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A 与点 B,与 y 轴相交于点 C,如果 OB=OC= OA,那么 b的值为( ) 1 2 A.-2B.-1C.-D. 1 2 1 2 解析由图象可知 c0,且 B(c,0),A(-2c,0). 设 f(x)=a(x-c)(x+2c), 则 a(x-c)(x+2c)=ax2+bx+c, 即 ax2+acx-2ac2=ax2+bx+c. 故即 ac=- ,b=- . = , - 22 = , 1 2 1 2 答案 C 7 已知一次函数的图象经过(5,-2)
5、和(3,4),则这个函数的解析式为 . 解析设一次函数为 y=kx+b(k0), 则有解得5 + = - 2, 3 + = 4, = - 3, = 13. 答案 y=-3x+13 8 如图所示为二次函数 y=ax2+bx+c 的图象,则该函数的解析式为 . 解析设二次函数为 y=a(x+1)(x-3). 点(0,-2)在图象上, -2=a(0+1)(0-3).a= . 2 3 y= (x+1)(x-3)= x2- x-2. 2 3 2 3 4 3 答案 y= x2- x-2 2 3 4 3 9 已知二次函数当 x=4 时有最小值-3,且它的图象与 x 轴的两交点间的距离为 6,则这个二次函数的
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