2019-2020学年新一线人教A版数学必修一练习:3.4 函数的应用(一) Word版含解析.pdf
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1、3.4 函数的应用(一) 课后篇课后篇巩固提升 基础巩固 1.甲、乙两人在一次赛跑中,路程 s 与时间 t 的函数关系如图所示,则下列说法正确的是( ) A.甲比乙先出发 B.乙比甲跑的路程多 C.甲、乙两人的速度相同 D.甲先到达终点 解析由题图知甲所用时间短,甲先到达终点. 答案 D 2.用长度为 24 m的材料围成一个矩形场地,并且中间加两道隔墙,要使矩形的面积最大,则隔墙的长度 为( ) A.3 mB.4 mC.5 mD.6 m 解析设隔墙长为 x m,则矩形场地长为=(12-2x)m.所以矩形面积为 S=x(12-2x)=-2x2+12x=-2(x- 24 - 4 2 3)2+18,
2、即当 x=3 m时,矩形面积最大. 答案 A 3.某商品价格前两年每年递增 20%,后两年每年递减 20%,则四年后的价格与原来价格相比,变化情况 是( ) A.升高 7.84%B.降低 7.84% C.降低 9.5%D.不增不减 解析设该商品原价为 a,四年后的价格为 a(1+0.2)2(1-0.2)2=0.921 6a. (1-0.921 6)a=0.078 4a=7.84%a, 即比原来降低 7.84%. 答案 B 4.某工厂生产某产品 x吨所需费用为 P 元,而卖出 x吨的价格为每吨 Q 元,已知 P=1 000+5x+ 1 10 x2,Q=a+ ,若生产出的产品能全部卖出,且当产量为
3、 150 吨时利润最大,此时每吨的价格为 40 元,则有 ( ) A.a=45,b=-30B.a=30,b=-45 C.a=-30,b=45D.a=-45,b=-30 解析设生产 x吨产品全部卖出所获利润为 y 元,则 y=xQ-P=x( + ) (1 000 + 5 + 1 10 2) =x2+(a-5)x-1 000,其中 x(0,+). ( 1 - 1 10) 由题意知当 x=150时,y取最大值,此时 Q=40. 整理得 - - 5 2(1 - 1 10) = 150, + 150 = 40, = 35 - 300 , = 40 - 150 , 解得 = 45, = - 30. 答案
4、A 5.某汽车在同一时间内速度 v(单位:km/h)与耗油量 Q(单位:L)之间有近似的函数关系 Q=0.002 5v2- 0.175v+4.27,则车速为 km/h 时,汽车的耗油量最少. 解析 Q=0.002 5v2-0.175v+4.27 =0.002 5(v2-70v)+4.27 =0.002 5(v-35)2-352+4.27 =0.002 5(v-35)2+1.207 5. 故 v=35 km/h 时,耗油量最少. 答案 35 6.一个水池有 2 个进水口,1个出水口.2 个进水口的进水速度分别如图甲、乙所示,出水口的排水速度 如图丙所示.某天 0 时到 6时,该水池的蓄水量如图丁
5、所示. 给出以下 3个论断:0 时到 3 时只进水不出水;3 时到 4 时不进水只出水;4 时到 6 时不进水不出 水.其中,一定正确的论断序号是 . 解析从 0时到 3时,2个进水口的进水量为 9,故正确;由排水速度知正确;4 时到 6 时可以是不进 水,不出水,也可以是开 1 个进水口(速度快的)、1 个排水口,故不正确. 答案 7.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率 R 与管道半径 r 的四次方成正 比. (1)写出函数解析式; (2)假设气体在半径为 3 cm的管道中的流量速率为 400 cm3/s,求该气体通过半径为 r cm 的管道时,其 流量速率 R
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