2019-2020学年高中数学人教A版必修一作业:1.3.1.2 函数的最大值、最小值 Word版含解析.pdf
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1、基础巩固基础巩固(25 分钟,分钟,60 分分) 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1下列函数在1,4上最大值为 3 的是( ) Ay 2 By3x2 1 x Cyx2 Dy1x 解析:B,C 在1,4上均为增函数,A,D 在1,4上均为减函数, 代入端点值,即可求得最值,故选 A. 答案:A 2函数 f(x)Error!则 f(x)的最大值、最小值分别为( ) A10,6 B10,8 C8,6 D以上都不对 解析:当1x1)上的最小值是 ,则 b_. 1 x 1 4 解析:因为 f(x)在1,b上是减函数,所以 f(x)在1,b上的最小值 为 f(b) ,所以 b4. 1 b 1
2、4 答案:4 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9已知函数 f(x)|x|(x1),试画出函数 f(x)的图象,并根据图象 解决下列两个问题 (1)写出函数 f(x)的单调区间; (2)求函数 f(x)在区间上的最大值 1,1 2 解析:f(x)|x|(x1)Error!的图象如图所示 (1)f(x)在和0,) 上是增函数, ( ,1 2 在上是减函数, 1 2,0 因此 f(x)的单调递增区间为,0,); ( ,1 2 单调递减区间为. 1 2,0 (2)因为 f ,f( ) , ( 1 2) 1 4 1 2 3 4 所以 f(x)在区间上的最大值为 . 1,1 2 3 4 10
3、已知函数 f(x),x3,5 2x1 x1 (1)判断函数在区间3,5上的单调性,并给出证明; (2)求该函数的最大值和最小值 解析:(1)函数 f(x)在3,5上是增加的, 证明:设任意 x1,x2,满足 3x10,x210,x1x21 时,函数图象如图(3)所示,函数 f(x)在区间t,t1上为增 函数, 所以最小值 g(t)f(t)t22t2. 综上可得,g(t)Error! 14已知函数 f(x),x1,) x22xa x (1)当 a 时,求函数 f(x)的最小值; 1 2 (2)若对任意 x1, ), f(x)0 恒成立, 试求实数 a 的取值范围 解析:(1)当 a 时 f(x)x2. 1 2 1 2x 设 1x10,2x1x22, 00. 1 2x1x2 1 2 1 2x1x2 f(x2)f(x1)0,f(x1)0 恒成立x22xa0 恒成立. 设 yx22xa, x1, ), 则函数 yx22xa(x1)2a 1 在区间1,)上是增函数 所以当 x1 时,y 取最小值,即 ymin3a, 于是当且仅当 ymin3a0 时,函数 f(x)0 恒成立, 故 a 的取值范围为(3,)
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