2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练专题4.14竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型提高篇含解析.pdf
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1、专题 4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇)专题 4.14 竖直面内或斜面内的圆周运动的绳模型(提高篇) 一选择题 1 (2019 沈阳三模)如图所示,水平地面上有一光滑弧形轨道与半径为 r 的光滑圆轨道相连,且固定在同 一个竖直面内。将一只质量为 m 的小球由圆弧轨道上某一高度处无初速释放。为使小球在沿圆轨道运动时 始终不脱离轨道,这个高度 h 的取值可为( ) A2.2r B1.2r C1.6r D0.8r 【参考答案】D 【命题意图】本题考查机械能守恒定律、牛顿运动定律及其相关知识点。 【解题思路】为使小球在沿圆轨道运动时始终不脱离轨道,一种是小球沿圆轨道运动到不超过与圆
2、心等高 的位置;一种是能够通过光滑圆轨道的最高点。若小球沿圆轨道运动到不超过与圆心等高的位置,设其无 初速释放小球的最大高度为 h1,由机械能守恒定律,mgh1=mgr,解得 h1=r,即高度 h 的取值不大于 r。若小 球能够通过光滑圆轨道的最高点,设恰能通过光滑圆轨道的最高点时的速度为 v,在最高点,由牛顿第二定 律,mg=m,设小球能够通过光滑圆轨道的最高点,无初速释放小球的最小高度为 h2,由机械能守恒定律, 2 v r mgh2=2mgr+mv2,解得 h2=2.5r,即高度 h 的取值必须不小于 2.5r。综合上述分析可知选项 D 正确。 1 2 2如图所示,一质量为M的人站在台秤
3、上,一根长为R的悬线一端系一个质量为m的小球,手拿悬线另一 端,小球绕悬线另一端点在竖直平面内做圆周运动,且小球恰好能通过圆轨道最高点,则下列说法正确的 是( ) A小球运动到最高点时,小球的速度为零 B当小球运动到最高点时,台秤的示数最小,且为Mg C小球在a、b、c三个位置时,台秤的示数相同 D小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大,人处于超重状态 【参考答案】 C 【名师解析】 小球恰好能通过圆轨道最高点,由mgm,得v,A 项错误;当小球恰通过圆轨道 v2 R gR 最高点b时,悬线拉力为 0,此时对人受力分析,得出台秤对人的支持力FMg,在a、c两处时小球受重 力和水平指向圆
4、心的拉力,台秤对人的支持力也为FMg,即台秤的示数也为Mg,故 C 项正确 ; 小球在a、c 连线以上(不包括b点)时,人受到悬线斜向上的拉力,人对台秤的压力小于Mg,在a、c连线以下时,人受 到悬线斜向下的拉力,人对台秤的压力大于Mg,人处于平衡态,没有超、失重现象,B、D 两项错误。 3如图所示,长为L的细绳一端固定在O点,另一端拴住一个小球,在O点的正下方与O点相距 的地方 L 2 有一枚与竖直平面垂直的钉子, 把球拉起使细绳在水平方向伸直, 由静止开始释放, 当细绳碰到钉子的瞬间, 下列说法正确的是( ) A小球的角速度突然增大 B小球的线速度突然增大 C小球的向心加速度突然增大 D小
5、球受悬线的拉力突然增大 【参考答案】 ACD 【名师解析】 细绳碰到钉子,半径减半,圆周运动的圆心变为P点,由于只是细绳碰钉子,小球并未受 到其他外力作用而改变速度大小,即小球的线速度不变,B 错误;由 可知变大,A 正确;由a v r v2 r 可知a增大,C 正确;在经过最低点时,Fmgm,得Fmgm,可以判断F增大,D 正确。 v2 r v2 r 二计算题 1 (2019 合肥三模) 如图所示,一对杂技演员荡秋千(均视为质点),女演员由与悬点O1等高的A位置 静止摆下,男演员从平台上D点静止摆下,某时刻女演员摆到最低点B时离开秋千,到达C点(男演员下 摆的最低点) 刚好被男演员接住, 最
6、后二者恰好摆回到平台D点。 已知男、 女演员均在同一竖直平面内运动, 其质量分别为 2m和m,其余质量忽略不计,秋千的绳长分别为l和 2l,O1与O2等高,空气阻力不计,重力 加速度为g。求: (l)女演员摆到最低点B的速度; (2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角; (3)若男演员接住女演员用时t,此过程女演员对男演员的平均作用力。 【命题意图】本题考查机械能守恒定律、动量守恒定律、动量定理及其相关知识点。 【解题思路】 (1)对于女演员,从A运动到B,设其速度大小为v,由机械能守恒定律得: mgl= 代入数据得:v= (2)设秋千绳O2D和竖直方向的夹角为 ,男演员从平台上D点静止摆下至C点时
7、,速度大小为vc, 由机械能守恒定律有:2mg2l(1-cos)= (2m)。 当女演员到达C点时刚好被男演员接住,最后二者恰好摆回到平台D点, 可见男女演员的共同速度大小也应该为vc。 男演员接住女演员的过程水平方向动量守恒,以水平向右为正方向,有: mv+2mvc=3mvc 代入数据得:cos= ,=60 若男演员接住女演员时两者速度方向相反,有:mv-2mvc=3mvc 代入数值得:cos=(不符合实际,舍去) (3)女演员从从B点离开秋千做平抛运动,到达C点的竖直速度大小为vy vy2=2g(2l-l)=2gl 设男演员对女演员的平均作用力大小为F,取竖直向上方向为正方向,对女演员,由
8、动量定理: 解得:F=mg+ 根据牛顿第三定律,女演员对男演员的平均作用力大小为mg+,方向竖直向下。 答:(l)女演员摆到最低点B的速度为; (2)秋千绳O2D与竖直方向的夹角为 60; (3)若男演员接住女演员用时t,此过程女演员对男演员的平均作用力为mg+。 2.(12 分) (2018 北京西城期末) 游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行,游客却不会掉下来,如图甲所示。我们把这种情形抽象为如 图乙所示的模型:弧形轨道的下端N与竖直圆轨道平滑相接,P为圆轨道的最高点。使小球(可视为质点) 从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。不考虑小球运动所受的摩擦等阻力。 (1)小球
9、沿弧形轨道运动的过程中,经过某一位置A时动能为Ek1,重力势能为EP1,经过另一位置B时动 能为Ek2,重力势能为EP2。请根据动能定理和重力做功的特点,证明:小球由A运动到B的过程中,总的机 械能保持不变,即Ek1+EP1=Ek2+EP2; (2)已知圆形轨道的半径为R,将一质量为m1的小球,从弧形轨道距地面高h=2.5R处由静止释放。 a请通过分析、计算,说明小球能否通过圆轨道的最高点P; b 如果在弧形轨道的下端N处静置另一个质量为m2的小球。 仍将质量为m1的小球, 从弧形轨道距地面高h = 2.5R处由静止释放,两小球将发生弹性正撞。若要使被碰小球碰后能通过圆轨道的最高点P,那么被碰
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