江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第11天正弦定理与余弦定理理(含解析)苏教版.pdf
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1、第 11 天 正弦定理与余弦定理第 11 天 正弦定理与余弦定理 1. 1. 在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a,c2,cos A ,5 2 3 则 b_ 2. 2. 在锐角三角形 ABC 中, AB3, AC4.若ABC 的面积为 3, 则 BC 的长是3 _ 3. 3. 在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 已知 b2, B, C, 则ABC 6 4 的面积为_ 4. 4. 在ABC 中,已知 AB5,BC3,B2A,则边 AC 的长为_ 5. 5. 设ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, 若 bc
2、os Cccos Basin A, 则ABC 的形状为_ 6. 6. 在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, C120, a2b, 则tan A _ 7. 7. 在ABC 中, 内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 且 a2c22b,3, 则 b tan A tan C _ 8. 8. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若满足 2bcosA2ca,则角3 B 的大小为_ 9. 9. 张晓华同学骑电动自行车以 24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶, 在点 A 处望 见电视塔 S 在电动车的北偏东 30方向上,15 min后到
3、点 B 处望见电视塔在电动车的北偏 东 75方向上,则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是_km. 10. 10. 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 3acos Cb0,则tan B 的最 大值是_ 11. 11. 在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且cos A ,tan(BA) . 3 5 1 3 (1) 求tan B 的值; (2) 若 c13,求ABC 的面积 12. 12. 在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 bsin 2Ccsin B. (1) 求角 C 的大小; (2) 若sin ,求sin A 的值
4、(B 3) 3 5 13. 如图, 在ABC 中, 已知点 D 在边 AB 上, AD3DB,cos A ,cosACB, BC13. 4 5 5 13 (1) 求cos B 的值; (2) 求 CD 的长 14. 如图,A,B 是海面上位于东西方向相距 5(3)海里的两个观测点,现位于点 A3 北偏东 45,点 B 北偏西 60的 D 处有一艘轮船发出求救信号,位于点 B 南偏西 60且与 点 B 相距 20海里的 C 处的救援船立即前往营救,其航行速度为 30 海里/时,该救援船到3 达 D 处需要多长时间? 第 11 天 正弦定理与余弦定理 1. 1. 3 解析:由余弦定理,得 5b22
5、22b2 ,解得 b3. 2 3(b 1 3舍去) 2. 2. 解析 : 因为 AC4,AB3,由 SABC ACABsin A6sin A3,得sin A13 1 2 3 .因为ABC 是锐角三角形,所以cos A .在锐角三角形 ABC 中,由余弦定 3 2 1sin2A 1 2 理得 BC2AC2AB22ACABcos A169243 13,所以 BC. 1 2 13 3. 3. 1 解析 : 因为 b2, B, C.由正弦定理, 得 c3 6 4 b sin B c sin C 2,A,所以sin Asin()sincos bsin C sin B 2 2 2 1 2 2 ( 6 4)
6、 7 12 4 3 4 3 cossin,则 SABC bcsin A 221. 4 3 2 6 4 1 2 1 2 2 6 2 4 3 4. 4. 2 解析 : 由B2A得sin Bsin 2A2sin Acos A, 由正弦定理和余弦定理可得b6 2a,将 a3,c5 代入上式解得 b2. b2c2a2 2bc 6 5. 5. 直角三角形 解析 : 由正弦定理得sin Bcos Cs in Ccos Bsin2A, 所以sin(BC) sin2A,即sin(A)sin2A,sin Asin2A.因为 A(0,),所以sin A0,所以sin A1,即 A.故ABC 为直角三角形 2 6.
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