江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第12天平面向量理(含解析)苏教版.pdf
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1、第 12 天 平 面 向 量第 12 天 平 面 向 量 1. 1. 已知向量a a(1,1),b b(2,x)若abab1,则实数x_ 2. 2. 已知向量m,nm,n不共线,且(m m3n3n)(m m2n2n),则实数的值为_ 3. 3. 已知向量a,ba,b的夹角为 45,且|a a|1,|2a ab b|,则|b b|_10 4. 4. 已知在平行四边形 ABCD 中, AC 为一条对角线, 若(2, 4),(1, 3), 则AB AC AD _BD 5. 5. 已知 O 为坐标原点,向量(3,4),(6,3),(5m,3m),若OA OB OC ABC 为锐角,则实数 m 的取值范
2、围是_ 6.6.已知 O 为坐标原点,向量(3sin ,cos ),(2sin ,5sin 4cos OA OB ),且,则tan 值为_ ( 3 2 ,2)OA OB 7. 7. 已知点A(1, 0), B(1,), 点C在第二象限, O为坐标原点, 且AOC150,3 4,则 _OC OA OB 8. 8. 在ABC 中, O 为其内部一点, 且满足30 0, 则AOB 与AOC 的面积比OA OC OB 是_ 9. 9. 在平行四边形 ABCD 中,AB4,AD2,A,M 为 DC 的中点,N 为平面 ABCD 内 3 一点,若|,则_AB NB AM AN AM AN 10. 10.
3、在平行四边形 ABCD 中,AD1,BAD60,E 为 CD 的中点若1,则AC BE AB 的长为_ 11. 11. 设两个非零向量a a与b b不共线 (1) 若a ab b,2a2a8b8b,3(a ab b),求证:A,B,D三点共线;AB BC CD (2) 试确定实数k,使ka ab b和a akb b共线 12. 12. 已知向量a a(cos x,sin x),b b(3,),x 0,3 (1) 若abab,求x的值; (2) 记f(x)abab,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值 13. 已知在ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 向量m
4、m(sin A, sin B),n n(cos B,cos A),mnmnsin 2C. (1) 求角C的大小; (2) 若 sin A,sin C,sin B成等差数列,且()18,求边c的长CA AB AC 14. 如图,半径为 1,圆心角为的圆弧 AB 上有一点 C. 3 2 (1) 当 C 为圆弧 AB 的中点时,D 为线段 OA 上的任意一点,求|的最小值;OC OD (2) 当 C 在圆弧 AB 上运动时,D,E 分别为线段 OA,OB 的中点,求的取值范围CE DE 第 12 天 平 面 向 量 1. 1. 1 解析:因为abab2x1,所以x1. 2. 2. 解析:由题意得m
5、m3n nk(m m2n n),所以m m3n nkm m2kn n,所以 2 3 所以 . 1k, 32k,) 2 3 3. 3. 3 解析:因为向量a a,b b的夹角为 45,所以a ab b|b b|.|2a ab b|两边2 2 2 10 平方得 4|a a|24a ab b|b b|242 |b b|b b|210,|b b|0,解得|b b|3 .22 4. 4. 8 解析 : 因为四边形 ABCD 是平行四边形,所以,所以(AB AD AC AD AC AB 1,1)又(3,5),所以(1)(3)(1)(5)8.BD AD AB AD BD 5. 5. 解析 : 由已知得(3,
6、 1),(2m, 1 ( 3 4, 1 2) ( 1 2,) AB OB OA AC OC OA m) 若, 则有 3(1m)2m, 解得 m .由题设知,(3, 1),(1m,AB AC 1 2 BA BC m) 因为ABC 为锐角, 所以33mm0, 可得 m .由题意知, 当 m 时,BA BC 3 4 1 2 AB ,且与同向,故当ABC 为锐角时,实数 m 的取值范围是.AC AB AC ( 3 4, 1 2) ( 1 2,) 6. 6. 解析 : 由题意知 6sin2cos (5sin 4cos )0,即 6sin25sin 4 3 cos 4cos20,上述等式两边同时除以cos
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