江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第15天等比数列文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 15 天 等 比 数 列第 15 天 等 比 数 列 1. 1. 已知数列an为正项等比数列, a29, a44, 则数列an的通项公式 an _ 2. 2. 如果1,a,b,c,9 成等比数列,那么 b_,ac_ 3. 3. 已知各项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn.若 a2a578,S313,则数 列an的通项公式 an_ 4. 4. 设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 a12, S69S3,则 a5的值为_ 5. 5. 已知 Sn是等比数列an的前 n 项和,若满足 a43a110,则_ S21 S14 6. 6. 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且,a4a
2、2,则 a3_ S6 S3 19 8 15 8 7. 7. 在公差不为零的等差数列an中, a30, 如果 a k是 a6与 ak6的等比中项, 那么 k _ 8. 8. 在等比数列an中,已知 a11,a48,S3n为数列an的前 3n 项和,Tn为数列a3 n 的前 n 项和若 S3ntTn,则实数 t_ 9. 9. 设正项等比数列an满足2a5a3a4,若存在两项an,am,使得a14,则mnaman _ 10. 10. 已知在数列an中,a11,a24,a310.若an1an是等比数列,则 _ 11. 11. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 anSnn. (1) 设 cnan1
3、,求证:cn是等比数列; (2) 求数列an的通项公式 12. 12. 已知数列an满足 a11,a22,an2,nN N*. anan1 2 (1) 令bnan1an,证明:bn是等比数列; (2) 在(1)的条件下,求an的通项公式 13. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,a1t,点(Sn,an1)在直线 y3x1 上,nN N*. (1) 当实数t为何值时,数列an是等比数列? (2) 在(1)的结论下,设bnlog4an1,cnanbn,Tn是数列cn的前n项和,求Tn. 14. 已知首项为 的等比数列an不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN N*), 且S3a3,S5 3 2
4、a5,S4a4成等差数列 (1) 求数列an的通项公式; (2) 设TnSn(nN N*),求数列Tn的最大项的值与最小项的值 1 Sn 第 15 天 等 比 数 列 1. 1. 9 解析 : 设等比数列an的公比为 q, 则 q2 .又因为 q0, 所以 q ( 2 3) n2 a4 a2 4 9 ,所以 an9. 2 3( 2 3) n2 2. 2. 3 9 解析:由等比数列的性质可得 ac(1)(9)9,所以 b29,且 b 与奇数项的符号相同,故 b3. 3. 3. 3n1 解析 : 设等比数列an的公比为 q(q0), 则 a2a5a1q(1q3)78, S3 a1(1qq2)13,
5、解得 a11,q3,则 an3n1. 4. 4. 32 解析 : 设等比数列an的公比为q(q1), 因为a12, S69S3, 所以 ,化简为 1q39,所以 q2,所以 a522432. 1q6 1q 9(1q3) 1q 5. 5. 解 析 : 设 数 列 an的 公 比 为q, 则q7 , 7 6 a11 a4 1 3 S21 S14 . (a1a2a7)(1q7q14) (a1a2a7)(1q7) 1q7q14 1q7 11 3 1 9 11 3 7 6 6. 6. 解析 : 设数列an的公比为 q,q1,则1q3,q ,a4a2 9 4 S6 S3 1q6 1q3 19 8 3 2
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