江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第14天等差数列文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 14 天 等 差 数 列第 14 天 等 差 数 列 1. 1. 在等差数列an中,若 a410,a104,则 a7_ 2. 2. 设数列an的首项 a17,且满足 an1an2(nN N*),则a1a2a17 _ 3. 3. 已知 Sn是等差数列an的前 n 项和,若 a27,S77,则 a7_ 4. 4. 已知数列an是公差不为 0 的等差数列,Sn是其前 n 项和若 a2a3a4a5,S927, 则 a1_ 5. 5. 已知 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 a34,S9S627,则 S10_ 6. 6. 九章算术“竹九节”问题 : 现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等
2、差 数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为_ 7. 7. 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 am1am1a 0,S2m158,则 m 2 m _ 8. 8. 设数列an为等差数列, Sn为数列an的前 n 项和,若 S39,S15225,Bn为数列 的前 n 项和,则 Bn_ Sn n 9. 9. 在等差数列an中,前 m 项(m为奇数)和为 77,其中偶数项之和为 33,且 a1am18, 则数列an的通项公式为_ 10. 10. 设等差数列an, bn的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 若对任意自然数 n 都有 Sn Tn , 则
3、的值为_ 2n3 4n3 a9 b5b7 a3 b8b4 11. 11. 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 an2SnSn10(n2),a1 . 1 2 (1) 求证:是等差数列; 1 Sn (2) 求 an的表达式 12. 12. 在等差数列an中,公差 d0,前 n 项和为 Sn,a2a345,a1a518. (1) 求数列an的通项公式; (2) 令 bn(nN N*), 是否存在一个非零常数c, 使数列bn也为等差数列?若存在, Sn nc 求出c的值;若不存在,请说明理由 13. 已知数列an满足:an1an4n3(nN N* *) (1) 若数列an是等差数列,求a1的值
4、; (2) 当a12 时,求数列an的前n项和Sn. 14. 已知数列an的前 n 项和为 Sn, 数列bn, cn满足(n1)bnan1, (n Sn n 2)cn,其中 nN N* *. an1an2 2 Sn n (1) 若数列an是公差为 2 的等差数列,求数列cn的通项公式; (2) 若存在实数,使得对一切nN N* *,有bncn,求证:数列an是等差数列 第 14 天 等 差 数 列 1. 1. 7 解析:由 a4a102a7,得 a77. 2. 2. 153 解析 : 因为an1an2,所以an为等差数列,所以an2n9,所以a172179 25,S17153. (a1a17)
5、 17 2 (725) 17 2 3. 3. 13 解析 : 设数列an的公差为 d, 则 a1d7, 7a121d7, 解得 a111, d 4,则 a713. 4. 4. 5 解析 : 设数列an的公差为d, S99a527, 则a53.由a2a3a4a5得(3 3d)(32d)3(3d),d0,解得 d2,则 a15. 5. 5. 65 解析 : 由题意得 S9S6a7a8a93a827, 则 a89, 所以 S105(a3 a8)65. 6. 6. 升 解析:设最上面一节的容积为 a1,公差为 d,则 有即 67 66 a1a2a3a43, a7a8a94,) 解得则 a5,故第 5
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