江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第20天椭圆理(含解析)苏教版.pdf
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1、第 20 天 椭圆第 20 天 椭圆 1. 1. 椭圆1 的焦点坐标为_ x2 16 y2 25 2. 2. 已知中心在坐标原点的椭圆,焦点在 x 轴上,焦距为 4,离心率为,则该椭圆的 2 2 方程为_ 3. 3. 已知椭圆 C:1 的一个焦点为(2,0),则 C 的离心率为_ x2 a2 y2 4 4. 4. 若椭圆的两焦点与短轴的两端点在单位圆上,则椭圆的内接正方形的边长为 _ 5. 5. 已知椭圆1(mn0)的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是以椭圆短轴长为直 x2 m y2 n 径的圆上任意一点,则_PF1 PF2 6. 6. 如图,已知过椭圆1(ab0)的左顶点 A(a,0)作直
2、线 l 交 y 轴于点 P, x2 a2 y2 b2 交椭圆于点 Q,若AOP 是等腰三角形,且2,则椭圆的离心率为_PQ QA 7. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, A, B1, B2分别为椭圆 C:1(abc)的右、 x2 a2 y2 b2 下、上顶点,F 是椭圆 C 的右焦点若 B2FAB1,则椭圆 C 的离心率是_ 8. 8. 已知点 P 是椭圆1 上的动点, F1为椭圆的左焦点, 定点 M(6, 4), 则 PMPF1 x2 25 y2 16 的最大值为_ 9. 9. 已知 F1,F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,点 A 是椭圆上位于第一象 x2 a2 y2 b2 限内
3、的一点,O 为坐标原点,|2,若椭圆的离心率为,则直线 OA 的方程是OA OF2 OF2 2 2 _ 10. 10. 已知椭圆 C:1(ab0)的短轴长为 2, 离心率为, 设过右焦点的直线 l x2 a2 y2 b2 2 2 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B, 过点 A, B 作直线 x2 的垂线 AP, BQ, 垂足分别为 P, Q. 记 ,若直线 l 的斜率 k,则 的取值范围为_ APBQ PQ 3 11. 11. 设椭圆 E 的方程为1(ab0), 点 O 为坐标原点, 点 A 的坐标为(a, 0), 点 B x2 a2 y2 b2 的坐标为(0,b),点 M 在线段 AB 上
4、,满足 BM2MA,直线 OM 的斜率为. 5 10 (1) 求椭圆 E 的离心率 e; (2) 设点 C 的坐标为(0,b),N 为线段 AC 的中点,证明:MNAB. 12. 已知椭圆1(ab0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭圆的上顶点, x2 a2 y2 b2 直线 AF2交椭圆于另一点 B. (1) 若F1AB90,求椭圆的离心率; (2) 若2, ,求椭圆的方程AF2 F2B AF1 AB 3 2 13. 13. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:1(ab0)的右焦点为 F,A 是椭 x2 a2 y2 b2 圆的左顶点,过原点的直线与椭圆交于 M,N 两点(
5、点 M 在第三象限),与椭圆的右准线交于 点 P.已知 AMMN,且 b2.OA OM 4 3 (1) 求椭圆 C 的离心率 e; (2) 若 SAMNSPOFa,求椭圆 C 的标准方程 10 3 14. 14. 如图,已知椭圆 C:1(ab0)过点(0,1)和,圆 O:x2y2b2. x2 a2 y2 b2(1, 2 2) (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若直线l与圆O相切, 切点在第一象限内, 且直线l与椭圆C交于A(x1, y1), B(x2, y2)两点,当OAB 的面积 S 为时,求直线 l 的方程 6 4 第 20 天 椭 圆 1. 1. (0,3) 解析 : 根据椭圆方程可
6、得焦点在 y 轴上,且 c2a2b225169,所 以 c3,故焦点坐标为(0,3) 2. 2. 1 解析 : 因为焦距为 4,所以 c2,离心率 e ,所以 a2,b2a2 x2 8 y2 4 c a 2 a 2 2 2 c24,则该椭圆方程为1. x2 8 y2 4 3. 3. 解析 : 由题知, 椭圆的焦点在 x 轴上, 故可设椭圆的长半轴长为 a, 半焦距为 c, 2 2 故 c2,所以 a2,所以 e .a242 c a 2 2 2 2 2 4. 4. 解析 : 不妨设椭圆的方程为1(ab0),依题意得 bc1,a, 2 6 3 x2 a2 y2 b2 2 则椭圆的方程为y21.设椭
7、圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0,x0),代入椭 x2 2 圆方程,得 x0,所以正方形边长为. 6 3 2 6 3 5. 5. 2nm 解析 : 在椭圆1(mn0)中,b2n,c2mn,( x2 m y2 n PF1 PF2 PO OF1 ) ()|2|2b2c2n(mn)2nm.PO OF1 PO OF1 6. 6. 解析:由AOP 是等腰三角形,得 P(0,a)又2,则点 Q在 2 5 5 PQ QA ( 2 3a, a 3) 椭圆1(ab0)上,代入化简得 a25b25(a2c2),即 2ac,所以离心率 e x2 a2 y2 b2 5 . c a 2 5 2 5 5 7.
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