江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第20天圆的方程文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 20 天 圆 的 方 程第 20 天 圆 的 方 程 1. 1. 圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为_ 2. 2. 已知方程 x2y22kx4y3k80 表示一个圆,则实数 k 的取值范围是 _ 3. 3. 以线段 AB:xy20(0x2)为直径的圆的方程为_ 4. 4. 已知三点 A(1,0),B(0,),C(2,),则ABC 外接圆的圆心到原点的距离为33 _ 5. 5. 已知圆 C:x2y2mx40 上存在 A,B 两点关于直线 xy30 对称,则实 数 m 的值是_ 6. 6. 已知点 A(2,0),B(0,2),C 是圆 x2y22x0 上任意一点,则AB
2、C 面积的 最小值是_ 7. 7. 已知 M(1,0)是圆 C: x2y24x2y0 内的一点,则过点 M 的最短的弦所在直线 的方程是_ 8. 8. 若直线 ax2by20(a0,b0)始终平分圆 C:x2y24x2y80 的周长, 则 的最小值为_ 1 a 2 b 9. 9. 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l1:kxy20 与直线 l2:xky20 相交于 点 P,则当实数 k 变化时,点 P 到直线 xy40 的距离的最大值为_ 10. 10. 已知 A,B,C,D 四点共面,BC2,AB2AC220,3,则|的最大值为CD CA BD _ 1111根据下列条件求圆的方程: (1)
3、 求经过点 P(2, 4), Q(3, 1)两点, 并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程 ; (2) 圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切, 圆C截x轴所得弦的长为2 , 求圆 C 的标准方程3 12. 12. 已知曲线 C:x2y24mx2my20m200. (1) 求证:对任意 mR R,曲线C恒过一定点; (2) 求证:当m2 时,曲线C是一个圆,且圆心在一条定直线上; (3) 若曲线C与y轴相切,求实数m的值 13. 已知实数 x,y 满足方程 x2y24x10. (1) 求 的最大值和最小值; y x (2) 求 yx 的最大值和最小值; (3) 求 x2y2的最大
4、值和最小值 14. 已知圆 O:x2y24 与 x 轴负半轴的交点为 A,点 P 在直线 l:xya0 上,3 过点 P 作圆 O 的切线,切点为 T. (1) 若 a8,切点 T(,1),求直线 AP 的方程;3 (2) 若 PA2PT,求实数 a 的取值范围 第 20 天 圆 的 方 程 1. 1. x2(y2)21 解析 : 设圆心坐标为(0, b), 则由题意知 1,解得 b2,故圆的方程为 x2(y2)21.(01)2(b2)2 2. 2. (,1) (4,) 解析 : 由(2k)2424(3k8)4(k23k4)0,解 得 k4. 3. 3. (x1)2(y1)22 解析 : 易得
5、线段的中点即圆心为(1, 1), 线段的端点为(0, 2), (2, 0),所以圆的半径为 r,所以圆的方程为(x1)2(y1)22.2 4. 4. 解析:由点 B(0,),C(2,),得线段 BC 的垂直平分线方程为 x1, 21 3 33 由点 A(1,0),B(0,),得线段 AB 的垂直平分线方程为 y,联立,3 3 2 3 3(x 1 2) 解得ABC 外接圆的圆心坐标为,其到原点的距离为 . (1, 2 3 3) 12( 2 3 3) 2 21 3 5.5. 6 解析 : 因为圆上 A,B 两点关于直线 xy30 对称,所以直线 xy30 过 圆心,从而 30,即 m6. ( m
6、2,0) m 2 6. 6. 3 解析:圆的标准方程为(x1)2y21.直线 AB 的方程为 xy20,圆2 心(1, 0)到直线AB的距离d, 则点C到直线AB的最短距离为1.又AB |102| 2 3 2 2 3 2 2 2,所以ABC 面积的最小值为 23.2 1 2 2 ( 3 2 2 1) 2 7. 7. xy10 解析:过点 M 的最短弦与 CM 垂直,圆 C:x2y24x2y0 的圆心 为 C(2, 1), 因为 kCM1, 所以最短的弦所在直线的方程为 y0(x1), 即 xy1 10 21 0. 8. 8. 32 解析 : 由题意知圆心C(2, 1)在直线ax2by20上,
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