江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第26天空间几何体中相关量的计算文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 26 天 空间几何体中相关量的计算第 26 天 空间几何体中相关量的计算 1. 1. 已知圆锥的底面直径与高都是 2,则该圆锥的侧面积为_ 2. 2. 棱长均为 1 的正四棱锥的体积为_ 3. 3. 已知正四棱柱的底面边长为 3 cm,侧面的对角线长为 3 cm,则这个正四棱柱的侧5 面积是_cm2 . 4. 4. 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1的中点,设三棱锥 FADE 的体积为 V1,三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V2,则 V1V2_ 5. 5. 在四棱锥 EABCD 中,底面 ABCD 为梯形,ABCD,2AB3CD,M 为 AE
2、的中点,设四 棱锥 EABCD 的体积为 V,则三棱锥 MEBC 的体积为_(用 V 表示) 6. 6. 已知将斜边长为 4 的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周, 则所形成的几何 体体积是_ 7. 7. 如图, 铜质六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的 已知正六棱柱 的底面边长、高都为 4 cm,圆柱的底面积为 9cm2.若将该螺帽熔化后铸成一个高为 6 cm的3 正三棱柱零件,则该正三棱柱的底面边长为_cm.(不计损耗) 7. 鲁班锁是中国传统的智力玩具, 起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构, 它的外观 是如图所示的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六根等长的正四棱柱
3、体分 成三组,经 90榫卯起来若正四棱柱的高为 5,底面正方形的边长为 1,现将该鲁 班锁放进一个球形容器内, 则该球形容器的表面积至少为_ (容器壁的厚度忽 略不计,结果保留) 9. 9. 已知一个长方体的三条棱长分别为 3,8,9,若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔 后其表面积没有变化,则圆孔的半径为_ 10. 10. 如图,在正三棱锥 PABC 中,M,N 分别是 PB,PC 的中点,若截面 AMN平面 PBC, 则此棱锥的侧面积与底面积的比为_ 11. 11. 如图, 直棱柱 ABCA1B1C1的侧棱长为 a, 底面 ABC 为直角三角形, ACB90, AC 2BC,A1BB1C,求此
4、三棱柱的全面积 12. 如图, 在四棱锥 PABCD 中, PD平面 ABCD, PDDCBC1, AB2, ABDC, BCD 90. (1) 求证:PCBC; (2) 求点 A 到平面 PBC 的距离 13. 13. 如图, 在四棱锥 SABCD 中, 四边形 ABCD 为矩形, E 为 SA 的中点, SASB2, AB2 ,BC3.3 (1) 证明:SC平面 BDE; (2) 若 BCSB,求三棱锥 CBDE 的体积 14. 现需要设计一个仓库,它由上、下两部分组成,上部分是正四棱锥 PA1B1C1D1,下部 分是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示), 并要求正四棱柱的高O1O
5、是正四棱锥的高PO1的4倍 (1) 若 AB6 m,PO12 m,求仓库的容积; (2) 若正四棱锥的侧棱长为 6 m,当 PO1为多少时,仓库的容积最大? 第 26 天 空间几何体中相关量的计算 1. 1. 解析:圆锥底面圆的半径 r1,则母线长 l,所以该圆锥的侧面积 S55 rl.5 2. 2. 解析:棱锥的高 h,则体积 V 12. 2 6 12( 2 2) 2 2 2 1 3 2 2 2 6 3. 3. 72 解析:正四棱柱的高为6(cm),所以侧面积为 436(3 5)232 72(cm2) 4. 4. 124 解析:设三棱锥FADE 的高为h,则 V1 V2 . 1 3 ( 1
6、2AD AE sinDAE) h 2h 1 2 2AD 2AE sinDAE 1 24 5. 5. V 解析:设点 B 到平面 EMC 的距离为 h1,点 D 到平面 EMC 的距离为 h2.连结 MD. 3 10 因为 M 是 AE 的中点,所以 VMABCD V.所以 VEMBC VVEMDC.又 VEMBCVBEMC,VEMDCVDEMC,所 1 2 1 2 以.因为点B, D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离, 而ABCD, 且2AB VEMBC VEMDC VBEMC VDEMC h1 h2 3CD,所以 ,所以 VEMBCVMEBCV. h1 h2 3 2 3 10 6. 6
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