江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的运算文(含解析)苏教版.pdf
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1、第 7 天 导数的运算第 7 天 导数的运算 1. 1. 曲线 y在点(1,1)处的切线方程为_ x x2 2. 2. 已知函数 f(x)exln x,f(x)为 f(x)的导函数,则 f(1)的值为_ 3. 3. 如图,直线 l 经过点(0,1),且与曲线 yf(x)相切于点(a,3),若 f(a) , 2 3 则实数 a_ 4. 4. 若直线 yxb 是曲线 yxln x 的一条切线,则实数 b_. 5. 5. 若曲线 C1:y13x4ax36x2与曲线 C2:y2ex在 x1 处的切线互相垂直,则实 数 a_ 6. 6. 已知直线 xyb 是函数 yax 的图象在点 P(1,m)处的切线
2、,则 abm 2 x _ 7. 7. 设函数 f(x)的导数为 f(x),且 f(x)fsin xcos x,则 f ( 2)( 4) _ 8. 8. 若函数 f(x) x2axln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 的取值范围是 1 2 _ 9. 9. 已知函数 f(x)exmx1 的图象为曲线 C,若曲线 C 不存在与直线 y x 平行 1 e 的切线,则实数 m 的取值范围为_ 10. 10. 已知 P 是曲线 y x2ln x 上的动点,Q 是直线 y x1 上的动点,则 PQ 的最 1 4 1 2 3 4 小值为_ 11. 11. 设 t0,P(t,0)是函数 f(x)x3a
3、x 与 g(x)bx2c 的图象的一个公共点,两 函数的图象在点 P 处有相同的切线试用 t 表示 a,b,c. 12. 12. 已知函数 f(x)x33x 及曲线 yf(x)上的一点 P(1,2),过点 P 作直线 l. (1) 求和曲线 yf(x)相切且以 P 为切点的直线 l 的方程; (2) 求和曲线 yf(x)相切且切点异于点 P 的直线 l 的方程 13. 已知函数 f(x)ax33x26ax11,g(x)3x26x12 和直线 m: ykx9,且 f(1)0. (1) 求 a 的值; (2) 是否存在 k, 使直线 m 既是曲线 yf(x)的切线, 又是曲线 yg(x)的切线?如
4、果存 在,求出 k 的值;如果不存在,请说明理由 14. 已知函数 f(x)ln xa(x1), g(x)ex.当 a0 时, 过原点分别作曲线 y f(x)和 yg(x)的切线 l1,l2,若两切线的斜率互为倒数,求证:0, 所以 ax 1 x 2,当且仅当 x1 时等号成立 1 x 9. 9. 解析 : 由题意得 f(x)exm.因为曲线 C 不存在与直线 y x 平行 (, 1 e 1 e 的切线,所以方程exm 无解,即 mex 无解设 g(x)ex ,则 g(x)ex0, 1 e 1 e 1 e 所以 g(x)单调递增,所以 g(x) ,所以实数 m 的取值范围为(, 1 e 1 e
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