江苏省启东中学2018_2019学年高二数学暑假作业第7天导数的应用理(含解析)苏教版.pdf
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1、第 7 天 导数的应用第 7 天 导数的应用 1. 1. 函数 g(x)x2ln x 的单调减区间是_ 2. 2. 函数 yxex的最小值是_ 3. 3. 若函数 f(x)ax312xa 的单调减区间为(2,2),则实数 a_ 4. 4. 若函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值,则实数 a 的取值范围是 _ 5. 5. 若函数 f(x)kxln x 在区间(1,)上单调递增,则实数 k 的取值范围是 _ 6. 6. 已知 x0 是函数 f(x)(x2a)(x2a2x2a3)的极小值点, 则实数 a 的取值范围 是_ 7. 7. 函数 yx2sin x 在区间(0,)上的单调增
2、区间为_ 8. 8. 若函数f(x)x33x2mx在区间(0, 3)上有极值, 则实数m的取值范围是 _ 9. 9. 定义在区间上的函数 f(x)8sin xtan x 的最大值为_ (0, 2) 10. 10. 已知函数 f(x)x|x23|,若存在实数 m(0,使得当 x0,m时,f(x)的5 取值范围是0,am,则实数 a 的取值范围是_ 11. 11. 已知函数 f(x)ln x. 1x ax (1) 若函数 f(x)在区间1,)上为增函数,求正实数 a 的取值范围; (2) 讨论函数 f(x)的单调性 12. 12. 如图,圆锥 OO1的体积为.设它的底面半径为 x,侧面积为 S.6
3、 (1) 试写出 S 关于 x 的函数解析式; (2) 当圆锥底面半径 x 为多少时,圆锥的侧面积最小? 13. 13. 已知函数 f(x)ln xax(aR R) (1) 当a 时,求f(x)的极值; 1 2 (2) 讨论函数f(x)在定义域内极值点的个数 14. 14. 已知函数 f(x)exax2. (1) 若 a1,证明:当 x0 时,f(x)1; (2) 若 f(x)在区间(0,)上只有一个零点,求实数 a 的值 第 7 天 导数的应用 1. 1. (0,e 解析 : 对函数求导, 得 g(x)2xln xx.令 g(x)2xln xx0, 1 2 解得 01 时,y0,函数 yxe
4、x是增函数,所以当 x1 时,函数 yxex取最小值 . 1 e 3. 3. 1 解析:f(x)3ax2120 的解集是(2,2),则 a1. 4. 4. (,3)(6,) 解析:由题意知 f(x)3x22ax(a6)0 有两个 不同的实数根,所以其判别式(2a)243(a6)0,解得 a6. 5. 5. 1, ) 解析 : 由题意得 f(x)k 0 在区间(1, )上恒成立, 所以 1 x k,即 k1. ( 1 x) max 6. 6. (, 0)(2, ) 解析 : f(x)3x2(2a24a)x3x, 由 x0 (x 4a2a2 3) 是函数的极小值点得0,解得 a2 或 a0. 4a
5、2a2 3 7. 7. 解析:由 y12cos x0 得cos x .因为 x(0,),所以 x ( 3 ,) 1 2 . ( 3 ,) 8. 8. (9,3) 解析:由 f(x)3x26xm 在(0,3)上有变号零点,知 m6x3x2, x(0,3),得 m(9,3,代入检验,由变号零点,知舍去 3,所以 m(9,3) 9. 9. 3 解析 : f(x)8cos x,令 f(x)0,得cos x3 cos2xsin2x cos2x 8cos3x1 cos2x ,x,所以 x.当 x时,f(x)0,f(x)单调递增 ; 当 x时, 1 2(0, 2) 3(0, 3)( 3 , 2) f(x)0
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