传递过程与单元操作完整教学课件之二.pdf
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1、PDF created with pdfFactory trial version PDF created with pdfFactory trial version PDF created with pdfFactory trial version PDF created with pdfFactory trial version PDF created with pdfFactory trial version PDF created with pdfFactory trial version 1 Xiamen University Department. of Chemica
2、l and Biochemical Engineering 四四. 运动方程(微分动量衡算方程)运动方程(微分动量衡算方程) 作用在控制体内作用在控制体内 流体上的合力流体上的合力 净流入控制体净流入控制体 的动量速率的动量速率 控制体内的动控制体内的动 量累积速率量累积速率 牛顿第二定律:牛顿第二定律: d ud M d uMd F vv v = )( 1. 用应力表示的运动方程用应力表示的运动方程 即即 控制体内的动量对时间的变化率等于作用于控制体内的动量对时间的变化率等于作用于 控制体内流体上的合力与单位时间内经过控制体内流体上的合力与单位时间内经过 控制面净流入流体的动量之和。控制面净
3、流入流体的动量之和。 动量定理:动量定理: Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering Lagrange法:法: D uD MFF i v vv = 即:即:(外力)(外力)(惯性力惯性力)(质量质量)(加速度加速度) 其中,加速度向量其中,加速度向量uu u D uDvv vv + = 直角坐标系中为直角坐标系中为 z u u y u u x u u u D Du x z x y x x xx + + + = z u u y u u x u u u D Du y z y y y x yy + +
4、+ = z u u y u u x u u u D Du z z z y z x zz + + + = PDF created with pdfFactory trial version 2 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 对密度为的流体微元,其质量为对密度为的流体微元,其质量为 dxdydzdM= 则则 D uD dxdydzFdFd i v vv = 即即x方向上方向上: D Du dxdydzdFdF x ixx = y方向上方向上: D Du dxdydzdFdF y iyy
5、= z方向上方向上: D Du dxdydzdFdF z izz = Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 合外力合外力 (1)质量力质量力:dxdydzXdFxB= dxdydzYdFyB= dxdydzZdFzB= cosgFX xg = (为(为x轴与重力方向轴与重力方向 之间的夹角,若之间的夹角,若x在在 水平方向,则水平方向,则X0) 法向力法向力 剪切力剪切力 质量力或体积力质量力或体积力 表面力或机械力表面力或机械力 PDF created with pdfFactory tri
6、al version 3 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering (2)表面力表面力:对单位表面而言,则称为 对单位表面而言,则称为机械应力机械应力或或表面应力表面应力, 包括包括法向应力法向应力和和切向应力切向应力两种两种,表面应力,表面应力记记为为 。 xi (ix,y,z) zzzyzx yzyyyx xzxyxx 流体微元单一平面 (流体微元单一平面 (y、z 平面)上的机械应力图平面)上的机械应力图 x z y xy xx xz Xiamen University Departmen
7、t. of Chemical and Biochemical Engineering 力力矩矩方程(方程(力力矩矩力力旋转距离旋转距离) () + + 222 dx dydz dx x dx x xy xy xy xy () + + 222 dy dzdx dy y dy y yx yx yx yx ()()()角加速度旋转半径= 2 p rdxdydz 即即 2 pyxxy r= PDF created with pdfFactory trial version 4 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engi
8、neering 当旋转当旋转轴平轴平行行于于z轴时:轴时: yxxy = 同同理, 平理, 平行行于于x轴轴(或(或采采用用x轴轴本身本身): zyyz = 平平行行于于y轴轴(或(或采采用用y轴轴本身本身): xzzx = 六个切向六个切向 应力两两应力两两 相等相等 +=dydzdydzdx x dF xx xx xxsx x方向的表面合力分量方向的表面合力分量: +dxdzdxdzdy y yx yx yx +dxdydxdydz z zx zx zx Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineerin
9、g 即即dxdydz zyx dF zx yx xx sx + + = (1-131) 同同理,理,y方向:方向: dzdxdy zyx dF zyyyxy sy + + = z方向:方向: dzdxdy zyx dF zz yz xz sz + + = PDF created with pdfFactory trial version 5 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering (3). 运动方程运动方程 流体微元在流体微元在x方向上的外力分量方向上的外力分量 sxgxx dFdFdF+=
10、(外力质量力表面力外力质量力表面力) 把把 D Du dxdydzdF x x = dxdydzXdFgx= dxdydz zyx dF zx yx xx sx + + = 和 代代入上入上式并整式并整理理后得后得 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering x方向上:方向上: 同同理,理,y方向上:方向上: zyx Y D Du zyyyxyy + + += z方向上:方向上: zyx Z D Du zx yz xzz + + += zyx X D Du zx yx xxx + + += (113
11、2a) 以应力以应力 表示的粘表示的粘 性流体的性流体的 运动方程运动方程 PDF created with pdfFactory trial version 6 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 2牛顿牛顿型型流体的流体的本构本构方程方程 描述应力与形变速率之间的关系描述应力与形变速率之间的关系 (1)剪应力剪应力 一维一维流动的牛顿流动的牛顿型型流体:流体: dy du x =(速度(速度梯梯度与度与y同同向)向) x方向的方向的剪切速率剪切速率, 或或形形变速率变速率 Xiamen
12、 University Department. of Chemical and Biochemical Engineering n应力和应力和形形变速率之间的变速率之间的关关系系 + = x u y u y x yxxy (1136a) + = z u y u y z zyyz (1136b) + = x u z u zx zxxz (1136c) PDF created with pdfFactory trial version 7 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering (2)法向应力法向
13、应力 法向应力与法向应力与形形变速率之间的变速率之间的关关系:系: + + += z u y u x u x u p z y xx xx 3 2 2 (1-137a) + + += z u y u x u z u p z y xz zz 3 2 2 (1-137c) + + += z u y u x u y u p z y x y yy 3 2 2 (1-137b) Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 3粘性粘性流体的运动方程流体的运动方程 奈维斯托克斯奈维斯托克斯方程方程(Navier-S
14、tokesEquation) 把以把以上应力与上应力与形形变速率的变速率的关关系系式【式【(1-137a)、(1- 137a)、(1-137c)】代】代入入式式(1132a)可得可得 x方向上:方向上: zyx X D Du zx yx xxx + + += + + + + + + + = zx u z u yx u y u zx u yx u x u x u x p X zx y x z y xx 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 PDF created with pdfFactory trial version 8 Xiamen University Depar
15、tment. of Chemical and Biochemical Engineering 即即x方向:方向: + + + + + + = z u y u x u xz u y u x u x p X D Du z y xxxxx 3 1 2 2 2 2 2 2 (1-138a) 同同理,理,y方向:方向: + + + + + + = z u y u x u yz u y u x u y p Y D Du z y x yyyy 3 1 2 2 2 2 2 2 (1-138b) z方向:方向: + + + + + + = z u y u x u zz u y u x u z p Z D Du
16、z y xzzzz 3 1 2 2 2 2 2 2 (1-138d) Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 此三式此三式为流体的为流体的完全完全运动微分方程,即运动微分方程,即奈维斯托克奈维斯托克 斯方程斯方程(简简称称N-S方程方程)。)。 写成写成向量向量形式形式: ()uupF D uD g vv v v += 3 2 (1-138d) (1)对)对不可压缩流体不可压缩流体,且且常数常数,有有 0= u v 0= + + z u y u x u z y x 即 (1-123) 则则N-S
17、方程方程简简化为:化为: =其中 upF D uD g v v v 2 1 += (1-139d) PDF created with pdfFactory trial version 9 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 展开展开为:为: + + + = 2 2 2 2 2 2 1 z u y u x u x p X D Du xxxx (1-139a) + + + = 2 2 2 2 2 2 1 z u y u x u y p Y D Du yyyy (1-139b) + + + =
18、2 2 2 2 2 2 1 z u y u x u z p Z D Du zzzz (1-139c) (2)不可压缩不可压缩流体的流体的N-S方程在方程在柱坐标系柱坐标系和和球坐标系球坐标系中中 的表的表达形式达形式 (略略)(见课本第(见课本第6465页)页) 不可不可 压缩压缩 流体流体 的的N-S 方程方程 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering (3)几点说明几点说明(以以直角坐标系中的直角坐标系中的N-S方程为方程为例例):): N-S方程方程可可应用应用数学数学方法方法求解;求解;
19、N-S方程方程原原则上则上既适既适用于用于层层流,流,也适也适用于用于湍湍 流,流,实际实际上上只只直直接接用于用于层层流流; N-S方程方程代代表表一种一种运动中的平衡运动中的平衡状态状态。 PDF created with pdfFactory trial version 10 Xiamen University Department. of Chemical and Biochemical Engineering 4. 以以动力动力压压力力梯梯度表示的度表示的不可压缩不可压缩流体的流体的N-S方程为:方程为: 作业:p133/22、23 + + + = 2 2 2 2 2 2 1 z
20、u y u x u x p D Du xxxdx + + + = 2 2 2 2 2 2 1 z u y u x u y p D Du yyy d y + + + = 2 2 2 2 2 2 1 z u y u x u z p D Du zzzdz (1143a) (1143b) (1143c) PDF created with pdfFactory trial version 1 Xiamen University Dept. of Chem. ln ,2 12 1 2 1 2 12 1 2 SS S S S S S SS S S S mm + = =时当时当 为对数平均面积 m S Xi
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