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1、第2 7 卷第2 期 2 0 0 6 年2 月 纺织学报 J o u m a lo f7 r e x m eR e s e a r c h V 0 1 2 7N o 2 F b b 2 0 ( ) 6 文章编号:0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 6 ) 0 2 0 0 1 7 0 4 利用分形理论求解织物渗透率 陆振乾,钱坤 ( 江南大学纺织服装学院,江苏无锡2 1 4 1 2 2 ) 摘要介绍了一种利用织物的分形分析解模型求解织物渗透率的新方法。该模型是根据织物的孔隙结构具有 分形特点,建立起渗透率与织物的分形维度、织物结构参数之间的函数,从而预测织物的渗透率。以平纹织物为 例
2、,对纱线的结构模型进行改进,使其更准确地求解出织物的渗透率。 关键词织物;分形理论;模型;渗透率 中图分类号:幅1 0 6 6文献标识码:A C a l c u l a t et h ep e 珊e a b m t yo ff a b r i cb yt h ef r a c t a lt h e o r y L UZ h e n q i a n ,Q I A NK u n ( 幻o Z 矿z 以砌C 幻琥i ,l g ,曲眦k my 口,l g 蚍矗梆蚵,阢戚,胁,肾“ 2 1 4 1 2 2 ,讯) A b s t 阳c tAn e wm e t h o dt oc 越c u l a t
3、et h ep e n 】舶i l i yo ff a 崩cb yu s i n gt l l ef b c t a lp 咖e a b i l i t ) rm o d e li s i n t m d u c e d n i sm o d e l i sb a s e do nt h ef h c t a lc h a m c t e r i s t i c so fp o r ei nt h e 胁r i c ,a I l dt h ep e 珊e a b i l i t ym o d e l c a nb ee x p r e s s e da saf u n c t i o no f
4、t h ep o r ea r e af h c t a ld i m e n s i o na n da r c h i t e c t u r a lp a m m e t e r so ff 如r i c S oi t c a nb eu s e dt op r e d i c tt I l ep e 瑚e a b i l i t y0 ff 如r i c T a k i n gt l ep l a i nf a b r i ca sa ne x a I n p l e ,t l l ey 锄s a r c h i t e c t u m lm o d e li si m p r o v
5、 e ds ot h a tt h ef 曲r i c7 sp e 硼e a b i l i t yi sc a l c u l a t e dm o r ee x a c t l y K e yw o r d sf 曲r i c ;f h c t a lt h e o r y ;m o d e l ;p e 珊e a b i l i t y 在土工布、过滤材料以及树脂复合材料模塑工 艺中,织物的渗透率是一个重要的参数,它直接影响 着产品的质量和使用性能。以往织物的渗透率通过 实验直接测量,但过程繁琐,且结果易受实验条件的 影响;目前织物渗透率的研究方法有实验直接测量 法、解析分析法和数值模拟
6、计算法等,但这几种方法 的结果往往包括几个经验常数或以图表表示出来, 这些经验常数没有具体的物理意义。随着分形理论 的出现,已有一些学者利用分形理论建立模型,得到 渗透率的分形分析解模型。文献 1 提出了一个流 体通过多孔纤维织物渗透率的分析解模型。在模型 中没有出现经验常数,该模型是该领域第一个试图 应用分形理论和方法得出纤维织物渗透率的分形模 型。文献 2 在指出文献 1 的错误的同时,在其基 础之上推导出正确的多孔介质渗透率的分形模型。 本文介绍了文献 2 的分形分析解模型,并对其进行 改进求解织物的渗透率。 1 分形分析的基本理论 分形理论由M a n d e l b r o t 于1
7、 9 6 2 年提出,由于分 形上量度不变性,分形统计可用在看似无序的物理 现象中寻找规律性( 有序性) b 1 。 分形物体一个独特的性质就是它的量度M ( ) 与测量的尺度三服从如下的标度关系: 肘( ) 。q( 1 ) 式中D ,为分形维数。肘( ) 可以是一个物体的质 量、体积、面积或曲线的长度,为尺度。分形物体 的另一个性质就是分形物体( 如空隙、地球上的岛屿 等) 的累积数( 如孔隙的数目) 与孔隙的大小分布 服从如下的标度关系: ,、D ( 三A ) :f 竿) ( 2 ) 、 , 对于织物这类多孔介质而言,式中A 和A 一分别为 收稿日期:2 0 0 5 0 4 一O l修回日
8、期:2 0 0 5 0 9 0 1 作者简介:陆振乾( 1 9 8 0 一) ,男,汉族,硕士生。主要研究领域包括利用分形理论研究织物和纱线的渗透率、纱线的渗透性能等。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 【1 8 】纺织学报第2 7 卷 孔隙尺寸和最大尺寸。从式( 2 ) 可得孑L 隙总数为 。( L A 。) :( 竽) ( 3 ) 、 m m , 流体在多孔介质的孔隙中流动时,其流动的通 道可能是弯弯曲曲的。这种弯曲通道也可以用分形 形式表示4
9、1 : 。( A ) = L A 1 - D T ( 4 ) 式中,D ,为曲线( 弯曲度) 分形维数,D ,为1 表示该 毛细管通道为直的,D ,为2 表示该毛细管通道的弯 曲程度使它填满整个平面;三。为通道的代表性长 度,厶( A ) 为直径为入的毛细管长度,L 。( A ) 。 式( 4 ) 还表示毛细管越细,弯曲的毛细管越长。D , 和D f 都可以用“记盒法”( b o x c o u n t i n gm e t h o d ) b 1 测量。 2 织物渗透率的分形分析模型 流体通过多扎介质中的毛细管通遁时流量 g ( A ) 满足修正的H a g e n P o i s e u
10、l l e 方程: m ) = 去器菩 ( 5 ) 式中,岸为流体的黏性系数;P 是压力差。根据 式( 3 ) ,则通过某个界面A 的Q 为 Q = 一:g ( A ) d ( A ) :去等会学击糌 一1 2 8 F。 A 3 + D T D f “ “ 一( 恚r 。】 :鑫等参学击糌一1 2 8 卢 。 A 3 + D T D f “ “ 等九朵r 。 由于1 0 和0 ( A 。i 。A ) “。D r 1 及0 A 一A 。( 约等于 1 0 。2 ) ,式( 6 ) 可以简化为 Q = 一I g ( A ) d ( A ) J 丌P4 上:一 一1 2 8 卢。 A 3 + D T
11、 D f 利用D a r c y 定理,可得渗透率通用分形分析模型: K = 篇:鑫学击糌( 8 ) 2 西鬲2 蕊广f i = 瓦 m “1 L 芍J 从式( 8 ) 看出,渗透率参数K 是多孔介质的分形维 数D ,、D ,和织物微结构的函数。在织物微结构里 的流动通道可以近似为直的,即D ,为1 ,则式( 8 ) 可 简化为 K = 去去尚以 ( 9 ) 3 织物渗透率的求解过程 3 1实验部分 试样为平纹纯棉织物:经、纬纱线密度均为 1 4 5 t e x ,经、纬密分别为2 6 4 根1 0c m ,2 2 0 根1 0c m 。 实验仪器:视频变焦显微镜、织物厚度仪、电子天平。 在平
12、纹织物结构中,一个组织单元结构为矩形。 为了研究的方便,文献 2 将织物中纱线的截面形状 进行简化,将纱线的截面形状看作矩形,如图1 ( a ) 所示。而在实际中,纱线为圆形截面,在压力的作用 下,其截面近似为跑道形1 ,如图l ( b ) 所示。本文 以跑道形模型对文献 2 的模型进行改进,使其预测 结果更加准确。 表1 列出了利用视频变焦显微镜( 2 5 0 倍) 测量 的平纹织物的结构参数形。、阢值以及由织物厚度 仪测出的日值。 表1 平纹织物J ,y 方向上的结构参数弘m 3 2 计算步骤 织物在经向( 茗方向) 和纬向( y 方向) 结构和空 隙的大小不同,下面以经向为例介绍渗透率的
13、求解 过程,纬向的求法与此相同。 3 2 1 A 和A 一及D ,的求解 由文献 2 的渗透率分形模型可知,只要参数 A ,A 。和D ,确定了,渗透率就可以确定下来。这些 参数的求解过程如下。 从图l ( b ) 可知,单元面积A 的计算方法为 A = 日( 形。+ 形1 )( 1 0 ) 因此单元面积A = 3 5 0 ( 2 3 1 7 + 2 1 0 8 ) : 1 5 48 7 5 弘m 2 。 因式( 8 ) 只对流经圆形的孔隙有效,而图中所示 织物的孔隙为方形的,所以最大孔隙尺寸A 。可以 近似为 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchas
14、e from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第2 期 陆振乾等:利用分形理论求解织物渗透率 【1 9 】 L 堕J 竖f ( a ) 经向理想单元矩形 ( b ) 经向理想单元跑道形 形- 一纱线中纤维束宽度;形。一孔隙宽度;一织物厚度;。一孔隙高度 图1 经向理想单元纱线结构模型 A 一:2 乒平:2 冉, A 一= 2 坠堕堕睾型:2 4 4 卧m 分形维度D ,的确定既可以通过“计盒法”测量,又 可以根据“谢尔宾斯基地毯”和“谢尔宾斯基篮子”原理 来计算b 7 1 。下面是另一种计算方法。如纤维织物的 单元结构如图l 所示,则孔隙总面
15、积根据式( 1 ) 可表示 为 A ,= q( 1 2 ) 所以分形维度D ,为 珥= l n 4 。1 n 三( 1 3 ) 又根据孔隙率的定义和式( 1 0 ) 、( 1 3 ) ,可得到孔隙率声: = 4 。A = q - 2( 1 4 ) 式( 1 4 ) 中的矩形总面积以用面积相等的边长为三 的正方形面积代替,即A = 2 。同时因织物的孔隙 率可以表示为 j _ l 一警 ) 根据式( 1 3 ) ( 1 5 ) 及织物受压缩时,肜。和形。可能 会改变,但总宽度保持不变,即形。+ 形。= 肜。+ 职。,于是可得孔隙分形维数D ,为 。r = 2 f 1 + 瓣玎d 南丽】( 1 6
16、 ) 式中,P ,9 。分别为纤维的密度、织物的面密度。式 中分母中的长度单位为“m 。 由测量得到P 为1 5 8 1 0 。2g p m 3 ,1 0 。为 1 4 1 1 0 “o p m 3 ,从而得到 D r = 2 1 + 五五1 弋矿i _ = _ 雨;暑翮】= 1 8 3 o 眈 该式的正确性已通过“计盒法”验证。 3 2 2 渗透率的求解 纬纱 由上面求得的参数A ,A 一和D ,代入渗透率分 形分析模型( 9 ) ,从而得到织物的渗透率: K = 去去A :。:4 8 0 7 弘m 2 2 T 瑟百彳_ 二瓦A m “。4 8 u 7 弘。1 1 3 3 结果与讨论 图2
17、为矩形纱线模型、跑道形纱线模形渗透率 与实验结果的比较,由图2 可以看到跑道形纱线模 型所预测的渗透率比矩形模型高,与实验结果更为 接近。这是因为跑道形纱线模型更接近纱线的真实 形状,孔隙的面积计算比矩形模型要大。因此能更 为准确地预测织物的渗透率。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 【2 4 】纺织学报第2 7 卷 ( 上接第1 9 页) 了经验常数。因此,应用分形理论和方法来研究织 物的渗透率比用K o z e n v c a 删a n 方程明显
18、优越。同 时应用跑道形的纱线模型具有更高的准确性。模型 预测的结果与实验的结果具有很好的吻合性。 黼 参考文献: 2 P i t c h u m a I l iR ,R a m a k r i s h l l a nB Af r a c t a lg e o m e t r ym o d e l f o re v a l u a t i n g p 汀m e a b i l i t i e so f p o m u sp e T f b m su s e d i n l i q u i dc o m p o s i t em o l d i n g J I n tJH e a t dM a s
19、 s7 r m n s f e r , 1 9 9 9 ,4 2 :2 2 1 9 2 2 3 2 Y uBM ,k eLJ ,C a oHQ Af m c “i n p l 粕e p e m e a b i l i t ym o d e lf o rf 曲r i c s 【JJ P o l y m e rC o m p o s i t e s , 2 0 0 2 ,2 2 ( 2 ) :2 0 l 一2 2 1 3 4 5 6 7 8 M a n d e l b m tBB n eF r a c “sG e o m e t I yo fN a t u r e M S a I l F r a
20、n c i s c o :F r e e m a n 1 9 8 3 1 0 1 0 2 W h e a t c m f tSW , T y l e rSW A ne x p l a n a t i o n0 f s c a l e d e p e n d e n td i s p e 鹉i v i t yi nh e t e m g e n e o u sa q u i f b r su s i n g c o n c e p t eo ff 氐t a lg e o m e t r ) r 【J w a t e rR e sR e s e a f c h e s , 1 9 9 8 ,2 4
21、 ( 4 ) :5 6 6 5 7 8 张济中分形 M 第2 版北京:清华大学出版社, 1 9 9 7 7 0 贺显伟,汪军织物组织几何模型及其织物外观模拟 上的应用 J 纺织导报,2 0 0 3 ,( 6 ) :1 1 4 一“6 Y uBM ,C h e n gP A 如c t a lm o d e lf o rp e 帅e 出l i t yo f b i d i s p e r s e dp o I o u sm e d i a J I 呲JH e a ta n dM 鹊sT 】棚【l s f e r , 2 0 0 2 ,4 5 ( 1 4 ) :2 9 8 3 2 9 9 3 Y uBM ,“JH S o m el - m c t a Ic h a r a c t e r so fp o m u sm e d i a J F r a c t a l s ,2 0 0 l ,9 ( 3 ) :3 6 5 3 7 2 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark
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