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1、1 图 1 软支撑动平衡机竖直方向上的力学模型(俯视图) 2 l 动平衡试重标定法的原理与应用 刘钊 1,任远1, 陆文2 (1.同济大学 机械工程学院,上海200092; 2.上海工程技术大学 机械学院,上海 200336) 摘要:本文应用振动的频域复数描述,对动平衡试重标定法的原理进行了深入分析。导出了 与动平衡试重标定法有关的全部计算公式, 并对其在动平衡机中的应用作了简要的阐 述。 关键字:动平衡 力学模型 试重标定法 TheTheTheThe PrinciplePrinciplePrinciplePrinciple andandandand applicationapplicatio
2、napplicationapplication ofofofof TestingTestingTestingTestingandandandand DemarcatingDemarcatingDemarcatingDemarcatinginininin DynamicDynamicDynamicDynamic BalanceBalanceBalanceBalance Liu Zhao1,RenYuan1,LuLu WenWen2 (1.Mechanical engineering College of Tongji University, Shanghai 200092, China; 2.M
3、echanical College of Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 200336, China) AbstracAbstracAbstracAbstract: Described by the complex number in frequency field, the principle of the Testing and Demarcating is deeply analyzed, and its application in Dynamic balancer is also concerned in th
4、is paper. KeyKeyKeyKey wordwordwordwords: dynamic balance;mechanical model;Testing and Demarcating; 1 1 引言引言 现代许多机器正在向高速、高精密方向发展。在旋转机械中,转子振动问题己经越来越 得到人们的关注,传统的动平衡技术主要有试加重量周移法、三点法等,这些方法存在转动 次数多、精度差等缺点。目前,试重标定法是比较好的一种动平衡方法。本文从轴动平衡的 模型着手,详细介绍了试重标定法的原理与应用。 2 2不平衡刚性转子的振动模型不平衡刚性转子的振动模型 软支撑动平衡中,竖直方向上的支撑刚度比
5、较大,其振动就比较小,而且对水平方向上 的耦合较小, 只需要考虑水平方向上的振动。 由此可将软支撑动平衡机在水平方向上振动分 析简化为如图 1 所示的二自由度的力学模型(俯视图) ,其中C为转子质心,m为转子质量, J为转子在水平平面内绕质心的转动惯量。 根据刚性转子动力学理论, 其不平衡质量产生的离心力可以分解到转子的任意两个指定 的计算截面内。图中计算截面 D、E 可以根据配平的方便任意选择,离心力大小为 (1) 2 )( ieequi rmf= 可知(1)式中的复位可知(1) 2 图2 截面t时刻不平衡量的分布情况 x y x y iei rm, i t 不平衡量 1 x 2 x )(
6、1t feq )( 2t feq ),(Jmc 1 k 2 k 1 c 2 c A l B l 1 l 则(2)式可以写成 式中: 等效至计算截面 D、E 内的不平衡量的 ier m)( 质径积; 转子转动的角速度,rad/s。 如图 2 所示建立固定坐标系,相对与轴固定的坐标xoy 系。系统在水平方向受到的等效激励力可 oy x)(tfeqi 表示为 )Re()cos()()( )(22ti ieiieieq i ermtrmtf + =+= 2, 1Re(=ieF ti eqi (2) 式中: 不平衡量在坐标系中的方向角,rad; i oy x 的复振幅。 eqi F)(tfeqi 是复数
7、,由下式表示 eqi F (3) i i ieieq PermF i 22 )( = 式中: 复质径积,表征不平衡量的大小和方向。 i i iei ermP )(= 对于图 1 所示的力学模型,可选择转子支点位置 A、B 的位移为广义坐标(以静平衡位 置为原点,向上为正) 。根据转子关于 B 点和 A 点的动量矩定理得 (4) += + += + )()()( )()()( 211 12 2222 2 2 221 21 1111 2 1 tfltfl l xx Jlxklxc l l xm tfltfl l xx Jlxklxc l l xm eqEeq A eqeqD B & & & & 其
8、中:,。上式整理得 1 lllD= 2 lllE= + + = + + + + )()( )()( 1 0 0 0 0 1 211 221 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 tfltfl tfltfl lx x k k x x c c x x JmlJ JJml l eqEeq eqeqD A B & & & & 上式简记为矩阵公式 (5) =+ )( )( 2 1 tf tf xkxcxm& 其中:,。 = )( )( )( )( 2 1 2 1 tf tf L tf tf eq eq = = llll llll ll ll l L E D /1/ /1 1 11 21 1
9、 2 上式转化为频域表达为 (6) =+ )( )( 2 12 tF tF XkXcjXm 式中:的复振幅; T XXX),( 21 = T txtx)(),( 21 的复振幅。 T FFF),( 21 = T tftf)(),( 21 上式可解得 (7)(FHX= 式中: 系统得频响函数,;)(H 1 )()( =ZH 系统阻抗。)(Z 3 可以由下式表示)(Z )( 2 kcjmZ+= 工程中常用加速度传感器测量支点的振动加速度, 然后根据所测得的振动加速度计算转 子的不平衡质量的大小和位置。对于以上问题可以直接采用二输入、二输出模型进行研究, 即直接将、作为两个输入,而将、作为两个输出。
10、记、)( 1 tfeq)( 2 tfeq)( 1 tx&)( 2 tx&)( 1 tx& 的复振幅为、,为的复振幅,则可得)( 2 tx& 1 A 2 A T eqeqeq FFF),( 21 = T eqeq tftf)(),( 21 (8)()( 222 eq FLHFHXA= 由此可得 (9) = 2 1 , 2 1 )( P P H A A aP 式中, 从不平衡量质径积到复振幅的频响矩阵。)( , aP H (10)()( 4 , LHH aP = 3试重标定法的原理与应用试重标定法的原理与应用 由测量支座的特性以及待测轴本身决定,待测轴的质量、支座的刚度以及阻尼)(H 虽然可以测量
11、,但是测量过程繁琐复杂,对测量设备要求苛刻。因此,一般不采用通过公式 (10)的方法来确定,而是根据公式(9)采用试重标定试验的方法通过三次标定来确)( , aP H 定。所谓三次标定测试,是指待测轴上不加任何质量块、在待测轴左端加上一定质量的质量 块以及在右端加上一定质量的质量块三种情况下由加速度传感器测得的数据来确定 ,其原理方法如下。)( , aP H 设待测轴不加任何不平衡质量块时在左右两侧加速度传感器测得的复振幅分别为、 01 A ;在轴左侧加上不平衡量后加速度传感器测得的复振幅为、,然后在轴右 02 A 10 P 11 A 12 A 侧加上时测得的复振幅为、,代入公式(9)分别相减
12、得 20 P 21 A 22 A (11) = 20 10 , 2221 1211 0 0 )( P P H AA AA aP 由此可以得到由测试数据计算的公式)( , aP H (12) 1 20 10 2221 1211 , 0 0 )( = P P AA AA H aP 通过标定获得后,由公式(9)就可以计算轴的原始不平衡量)( , aP H (13) = 20 101 , 20 10 )( A A H P P aP 通过上式由加速度复振幅计算出的不平衡量的复振幅, 确定了不平衡的大小和方向, 由此进 行配平衡。 如果要提高配平衡的精度, 还可以进行再测试。 即配平衡后, 重新进行振动测
13、试 , 再次根据加速度复振幅确定不平衡量的大小和方向, 直到不平衡量大小在一定的精度范围之 内。再测试不需要重新确定。)( , aP H 根据试重标定法的原理,动平衡机的组成示意图如下所示: 4 传动轴 A B 图3动平衡机组成框图 其中, 加速度传感器来测定待测轴两端的振动位移; 光电传感器主要用来确定转动时零度角 的位置, 兼顾用来确定采样周期以及转动的方向; 数据采集系统根据光电传感器获得的数据 对加速度传感器的信号进行采样; 数据分析系统主要用来进行标定测试以及配平过程的数据 处理。 相应的,配重的流程图如图4所示。 4 4 4 4结论结论 试重标定法是一种比较新的、科学的检测方法,本文主要对其进行了详细的理论分析, 所涉及到的公式均采用复振幅的形式给出,十分简洁。试重标定法为以后的基于多CPU嵌入 式系统的动平衡机提供了理论基础。 参考文献参考文献: 1邓明远,新型动平衡机的研究,电机电器技术,2001.6 2叶能安、余汝生,动平衡原理与动平衡机,华中工学院出版社,1985.12 3邬立建,影响系数法在现场动平衡中的应用,冶金动力,2005,1 5 开 始 标定测试 确定)( , aP H 重新测试,再次确定 不平衡量大小方向 不平衡量大小 达到精度? 结 束 由公式(8)进行 手动配平衡 是 否 图 4基于试重标定法动平衡机配重的流程图
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