一种修正的Miner法则在疲劳寿命预测中的应用.pdf
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1、第 3 4卷第 5期 2 0 0 7年 5月 建筑技术开发 Bu i l di ng Te c h ni q ue De v e l o p me n t Vo 1 34。No 5 Ma v 20 0 7 一 种修正 的 M i n e r 法则在疲 劳寿命 预测 中的应 用 陆 胜 ( 合肥工业大学, 合肥2 3 0 0 0 9 ) 摘要 鉴于传统的线性累积损伤理论即 Mi n e r 法则中存在的不足之处, 对预测疲劳寿命有着较大的误差。考虑了低 于疲 劳极限下的小 载荷 所造成 的损 伤 , 同时考虑 了工程 中实 际的“ ” 值 不等于 1 的 因素 , 计 算相应 的 值 , 在考
2、虑了这 2个相关 因素 的前提下 , 并 引入 了模糊数 学 , 建立 了修正 的 Mi n e r 公 式 。通过实例分 析表明 , 所建 立 的修 正 Mi n e r 公式较好 的提高 了疲 劳寿命预测 的精度 , 在工 程应 用 中具有一定 的价值 。 关键 词 模糊 数学 ; 线性 累积损伤 的 值 ; 疲劳寿命 中图分类号 T U 3 1 1 2 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 5 2 3 X( 2 0 0 7 ) 0 5 - 0 0 0 1 - 0 4 A M oD I ED M I NER THEoRY I N THE APPLI CATI oN oF FATI GU
3、E L E PREDI CTI oN L u S he ng A b s t r a c t Ke y w o r d s Th e r e li f e s o me d r a wb a c k s i n t r a di t i o na l Mi ne r l i ne r a c c u mu l a t e d da ma g e t h e o r y,Th e r e f o r e,t ho s e d r a wb a c k s r e s u l t i n l a r g e e r r o r s i n t h e p r e di c t i o n o f
4、f a t i g u e l i f e Thi s pa p e r t a ke s i nt o a c c o u nt t h e s tre s s d a ma g e whi c h t h e s t r uc t u r a l c o mp o n e n t s s u b j e c t e d t o i s s l i g h t l y l o w e r t h a n the f a t i g u e l i mi t , a t the s a me t i me , t h i n k s o v e r t h e a c t u a l “ ”v
5、 a l u e wh i c h do e s n o t e qu a l t o 1 ba s e d o n t h e s e t wo f a c t o r s,t h e au t ho r br i ng s i n f u z z y ma t h e ma t i cs a n d e s t a bl i s h e s t h e ne w mo d i fie d Mi n e r a c c u mu l a t e d d a ma g e t h e o ry Co mp a r e d wi t h t h e t e s t r e s u l t s,t
6、 h e mo di fie d Mi n e r t h e o ry i n c r e a s e s t h e a c c u r a c y o f f a t i gu e l i f e pr e di c t i o n a nd po s s e s s e s po t e nt i a l a p pl i ca t i o n i n e ng i n e e rin g Fz z y ma t h e ma t i c s;t h e “ ” ue o f Mi ne r l i ne r a c c u mul a t e d da ma g e the o ry
7、 ;Fa t i g ue l i f e 在实际工程 中, 有许多构件都长 时间承 受动荷 载 以及 荷 载的幅值 都随时有 可能变化 ( 如 钢桥 , 铁轨 等 ) , 而这些 构 件 产生疲 劳损 伤破坏时一般观察不 到 , 所 造成 的疲劳 事故轻则 使构 件不能达到安全使 用寿命 , 重则 引起人 员伤亡 的重 大事 故。因此 , 在有交 变荷 载 的情 况 下 , 预测 疲 劳寿命 有着 重要 的意义。而 在 传 统 的 疲 劳 寿命 中 , 有 线 性 损 伤 累 积 理 论 Mi n e r 法 , 由于 Mi n e r 理 论 没有考 虑应 力级 间的相 互影 响 和 低
8、于疲 劳极限 S 。 以下应力 的损 伤作 用 , 认为 只有 大于 S 。以 上的荷 载才会 造成损 伤 , 显 然这些 简化 了疲劳 机理 , 在 实 际 n n 工程中 表明, 有许多构件达到疲劳破坏时, 其 1 , 有 i n 一 时 相差 很远, 实际的 百tt,i 在0 2 5 4 之间, 甚至在0 1 1 0 收稿 日期 : 2 0 0 7 0 2 0 1 之间波动 2 J 。所 以有的学 者提 出 了非线 性损 伤 累积理 论、 双线性损 伤累积理论等 , 但是这些理论 计算公 式复 杂而且结 果准确度 比线 性理论并没有显著提 高 , 所 以工 程 中应 用较为 广泛 的是
9、以材料或结 构的 SN疲 劳寿命 曲线为 基础 、 Mi n e r 的疲 劳损 伤线性累积理论 的名 义应力法 及局部 应力应变 法 , 而在我 国的钢结构设计规 范中 , 更是 以名义 应力法 作为结构 设计计算 的依 据 。 1 模糊 算法 模糊理论是在美 国加州大学伯克利分校电气工程系的 L A z a d e h教授于 1 9 6 5年 创立 的模糊 集合 理论 的 数学 基础 上发展起来 的 , 主要包括模糊 集合理论 模 糊逻辑 模糊 推理 和模糊控制等 方面 的 内容 。首 次提 出表 达 事物 模糊 性 的重 要 概念 : 隶 属函数 , 从而突破 了 1 9世纪 末笛卡 尔
10、的经典 集合 理论 , 奠定 模糊理论 的基础 。建立 在模 糊集 基础上 的模 糊逻 维普资讯 http:/ 第 5期 陆 胜 : 一种修正 的 Mi n e r 法则在疲 劳寿命预 测 中的应 用 第 3 4卷 辑 , 任何 陈述 或命 题 的真 实性 只是一 定程度 , 与建立 在普 通 集合基础上 的布 尔 逻辑 相 比, 模糊 逻 辑是 一 种广 义 化 的逻 辑 。在布尔逻辑 中 , 任 何 陈述或命 题 只有两 种取值 , 即逻 辑 真相逻辑假, 常分别用 1 和 0 代表真假。而在模糊逻辑 中, 陈述或命题 的取值 除真 和假 ( “ l ” 和 “ 0 ” ) 外 , 可取
11、0 与 1 之间的任何值 , 如 0 3等 。即命题 或陈述 在多 大程 度 上 为真或为假 。 模糊集使得某元素可以以一定程度属于某集合, 某元素 属 于某集 合的程 度 由“ 0 ” 与 1 之 间 的一 个数值隶 属度 来刻画或描述 。把 一个 具体 的元 素映射 到一 个合 适 的隶属 度是 由隶局度 函数来 实现 的 。隶 属度 函数可 以是 任意 形状 的曲线 , 取 什么形状取 决 于是 否让 我们使 用起来 感 到简单 、 方便 、 快速 、 有 效 , 惟 一 的约 束条 件 是隶 属度 函数 的值 域 为 0 , 1 【 。 2 传统 M i n e r 理论及 修正的 M
12、i n e r 法 2 1 构造“ 一个疲 劳 累积损 伤理 论, 不管 它有效 与否 , 必须 定 量 地 回答 3个 问题 a ) 一个载荷循 环对材料或结 构造成的损伤是多少 ? b ) 多个载荷循环 时 , 损伤是 如何 累加的? C ) 失效 时的临界损伤是多少 ? Mi n e r 理论对 于上述 3个 问题的回答如下 : a ) 一个循环造成的损伤: D= b )等幅载荷下, n 个循环造成的损伤: D= 告 变 幅 载 荷 下 , n 个 循 环 造 成 的 损 伤 : 古 式中 I 为对应于当前载荷水平 J7 r 的疲 劳寿命 。 c ) 临界疲劳损伤 Dn : 若 是常 幅
13、循环载荷 , 显 然 当循 环载 荷 的次数 n等于其疲劳寿命 J7 r 时 , 疲劳破坏发生 , 即 : D 0 = 1 , n= J7r ; =1 ( 1 ) 2 2 以模糊算 法为基础的修正 Mi n e r 法 理论建立前做如 下约定 : 设某一 应力谱 , 有 肘 种应力 水 平 , S i ( i = 1 , 2 , M) , S 。 表 示疲 劳极 限 , S 表 示第 i 级 应力 , 有 J 7 r 级应力低于 S 。 , 则 等于 或者 高于 S 。的有 肘 一J7 r 级应力 水平 , 表示第 i 级应力 作用的次数 , l 表示在第 i 级应力单 独作用下发生疲 劳 破
14、坏 的应 力循 环 次数 , 0 表 示 应力 循环 基数 , 令 一个 循环造成 的损 伤为 D( s ) 。 由于传统 M i n e r 法则认 为 只有 S 高 于 S 。时 , 才会 对材 料或 结构产生疲劳 , 而不考虑 低于 S 。 时 的循 环疲 劳问题 , 但 是这 显然与事 实 不符 。以模 糊 算法 为基 础 的 Mi n e r 法 考虑 到了低于 S 。时的循环疲劳 问题 圳 。D( s ) 为 一个循环 造成 的损 伤 , 则在 0 , S 。 域 内, D( s ) 是线 性增长 的 , 令 “ ( s )= D ( s ) D。 , 反映 了应力 为 S时造 成
15、 的损伤 D 的隶 属程 度 。显 然有 : ( ) : S 0 s l ( 2 ) 或 0 此时修正 的 Mi n e r 公式为 : 2 U d c s 爰 + 。 寿= c s 同时在实际 的工 程 实践 中 , 大 量 的实践 表 明传 统 M i n e r 法 则 等 式的 = a , 右 边 并不 等于1 , 而 是 一 个随 机 变 量 a , 即 = a , 大 量的 实 验 结果 表示 这 里 的a 是 一 个 服 从 正态分布 的随机变量 , 但 的具体参数取决 于材料 性能和 加 载方式等变化 。这是 因为 Mi n e r 法则没有考虑一 下 4个方 面 的影 响 ,
16、 导致估算 寿命与实际寿命有很大 的出入。 a ) 加载顺序 对疲劳强度 的影 响; b ) 残余 裂纹对疲劳裂纹 的影 响 ; c ) 低于疲劳极 限的应力 也能对材料或结构产 生影响 ; d ) 某些 应变 时效材料 的低应力 “ 锻炼” 作用 。 所 以在综合 考虑 了低 于 S 。的循环疲劳 以及 a并不 总是 等于 1 的因素下 , 修 正的 Mi n e r 公式可 以表达为 : U d ( s n i + 寿 a ( 4 ) 这样就建立 了的包含 考虑低于 S 。的循 环疲 劳损 伤 以及 传 统 Mi n e r 法 则等 式 右边 的值 并 不 总是 等 于 1 的修 正等
17、式 , 即上式 ( 4 ) 。 I 传统 Mi n e r 法则及 实 际损伤 D( s ) 与 n的关 系分别 见 图 1 、 图 2 。 D n Nf 图 1 传统 Mi n e r 法则 的 D( S )一N 图 2 实 际损 伤的 D( S )一 J7 r 3 修正等式中隶属 函数 及 a的计 算问题 3 1 隶属函数的选择 工程 中的模糊 性通常都是定性 的性质表 达出来 的 , 用隶 属函数将模糊性定 量表达后 , 才 可能在工程 设计 中定量分析 及处理模糊信息 。从 广义范 围讲 , 无 论什 么样 的隶 属函数 只 要能大体反映所待处理 问题的模糊性质 即可 , 但 是在 选
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