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1、第 1 0卷第 2期 2 0 0 8年 3月 天 津职 业院校联 合学 报 J o u r n a l o f T i a n j i n Vo c a t i o n a l I n s t i t u t e s No 2 V0 1 1 0 M a r 2 00 8 圆柱齿轮减速器的优化设计 王煦伟 ( 天 津大 学 , 天 津市 3 0 0 0 7 2 ; 天津机 电职 业技 术学 院 , 天津 市 3 0 0 1 3 1 ) 摘要 : 减速器是各 类机械 设备 中广泛应 用的传动装置 。传统 的减速器设计一般通 过反复的试凑 、 校核确定 设 计方 案 , 虽 然也 能 获 得 满 足
2、 给 定 务件 的设 计方 案 , 但 一般 不 是 最 佳 的 。 通 过 设 计 变量 的 选 取 、目标 函 数 和 约 束 条 件 的 确定 , 建 立 了 圆柱 齿 轮 减 速 器 的优 化 设 计 的数 学模 型 。 关 键 词 : 圆柱 齿 轮 减 速 器 ; 优 化 设 计 ; 承 载 能 力 ; 中心 距 中 图分 类 号 : TH3 2 5 文 献 标 识 码 : A 文 章 编 号 : 1 6 7 35 8 2 X( 2 0 0 8) 0 20 0 0 80 3 齿轮减速器是原动机和工作机之间独立 的闭式机械传动装 置 , 能够降低 原动机转速 或增大扭矩 , 是一种 被
3、广泛 应用在工矿企业及运输 、 建筑 等部 门中的机械部件 。长期 以来 , 圆柱齿轮减速器的设计是按传统方法进行的。设计人 员按照各种资料 、 文献提供 的数据 , 结合 自己的设计经验 , 并对 已有减速器作一番类 比, 初步订 出一个设计方案 ,然后 对这个方案进行一些验算 , 如果验算通过 了, 方案便被肯定 了。显然 , 这个方案是可采 用的,但这往往使 设计出的减 速器有很大的尺寸富余量 , 造成财力 、 物力和人力 的极大浪费 。因此 , 优化设计圆柱齿轮减速器势在必行 。 一 、减 速 器 优 化 设计 的类 型 减速器 的优化设计可 以在不同的优化 目标 下进行 。除 了一些
4、极为特殊的场合外 , 通常可以分为从结 构形式上追 求最小的体 积( 重量) 、 从使用性能方面追求最大的承载能力 、 从经济效益角度考 虑追求最低 的费用等三大类 目标 。第 三类 目标的实现 , 将涉及 相当多的因素 , 除减速器设计方案的合理性外 , 还取决于企业 的劳动组织 、 管理水平 、 设备构 成 、 人员素质和材料价格等因素。但对于设计人员而言,该 目标最终还 是归结 为第一类或第二类 目标 , 即减小减速器 的体积 或增 大其承载能力 。 第一类 目标 与第二类 目标体现着减速器设计 中的一对矛盾 ,即体积 ( 重量)与 承载 能力的矛盾 。在一定体 积下 , 减速器的承载能
5、力是有限的 ; 在承载能力一定时 , 减速器 体积 ( 重量 )的减小 是有 限的。由此看来 ,这两类 目标 所体 现的本质是一样 的。只是前一类把 一定 的承载能力作为设计条件 , 把体积( 重量 )作为优 化 目标 ;后一类反之 ,把一 定的体积( 重量)作为设计条件 , 把承载能力作为优 化 目标 。减速 器优化设 计通常用 中心距作为体 积 ( 重量)的表征 参数。因此 , 减速器优化设计有两类问题 , 第一类优化问题 : 从给定 的承载能力出发 , 以减速器总中心距 最小为优化设 计的 目标 ; 第二类优 化问题 : 从给定 的总中心距 出发 , 以减速 器的承载能力最大为优化设计的
6、 目标 。本 文以单级 圆柱齿轮 减速器 为例讨论第一类优化问题 。 二 、 单 级 圆 柱 齿 轮减 速 器 的优 化 设 计 以图 1 所示单级直齿圆柱齿 轮减速器传动简图和齿轮结 构图为例 , 已知减 速器输 入 功率 p=2 8 0 k W, 输 入转 速 n = 9 8 0 r mi n , 传动 比 i = 5 , 要求在 保证其 承载能力 的条件 下, 优 化减速器 的有关参数。 1 确定 设 计 变量 单级圆柱齿轮减速器箱 体内齿轮和轴 的总体积 v可近似 收 稿 日期 : 2 0 0 70 70 8 作者简介 : 王煦伟( 1 9 8 0 一 械 理 论研 究 。 8 图 1
7、 单级直齿圆柱齿 齿轮结构图 ) , 女, 天津 市人 , 天津机 电职业技术学院教师 , 天津大 学在读硕 士研 究生 , 从 事机 维普资讯 http:/ 地表 示 为 1 “ “2 一 d ) 6 号( 一 d 2 ) b 1“ 2 ( z + z , ) 1“ 2 ( z + z ) 一 号( D ; 一 D ) ( 6 c ) 一 4 1“ “ 。2 f ) 由上式可知 , 优化设计 变量可取为 X: 1 2 3 4 5 6 丁 = 这里近似取 b , = b : b 2 确 定 目标 函 数 根据有关结构设计的经验公式 , 有 : 8 =5 c m, D =d 一 2 8 , D
8、1 6 d d o =0 2 5 ( D 一D, ) , f : 0 2 b , 并取 l =3 2 c m, l , : 2 8 c m 。将这些经 验公 式及数据 代入 式( 1 ), 且用 设计变量 来表示 ,整理得 目标 函数 的表达式 为: 厂 ( ) :0 7 8 5 3 9 8 1 5 ( 4 7 5 x 1 ; z ;+8 5 x 1 2 ; 一8 5 x 1 ; +0 9 2 x 1 i 1 ; +0 8 x 1 2 3 6 1 6 x 1 3 z 6+ 4 ; + z 4 z +2 8 x ; +3 2 x i ) 3 确 定 约 束 函 数 ( 1 ) 为避免发生根切 ,
9、 应有 z z = 1 7 , 于是得 约束 函数 : g ( x ) : 1 7一X 2 40 ( 2 ) 根据工艺装备条件 , 限制大齿轮直径 d 不超过 1 5 0 0 c m, 故小齿轮直径 d , 不应超过 3 0 0 c m,即 mz , 43 0 c m, 于 是有约束 函数 : g ( x ) =x X 3 3 0 40 ( 3 ) 为保证 承载能力 同时又避免载荷沿齿宽分布严重不均 , 要求齿宽 系数 m=b m 满 足 1 6 4b m3 5 , 由此得 g 2 ( )= 1 一3 5 O g 4 ( z)=1 6一z 1 巧 O ( 4 ) 对传递动力 的齿轮 , 模数不
10、能过小 ,一般 m2 mm, 且取标准系列值 , 故 有 : g s ( z): 0 2一X 3 O ( 5 ) 主、 从动轴直径 的取值范 围为 1 0 c m4d 。 1 41 5 c m; 1 3 c md 。 2 42 0 c m, 故有 : g 6 ( z) :1 0一z5 O; g 7 ( z)=z 51 5 4 o; g 8 ( z)=1 3一z 6 4 o ; g 9 ( -T )=z62 0 4o ( 6 ) 按结构关系 , 轴的支承跨距应满 足: 1 b +2 A+ 0 5 d , 其 中 为箱体 内壁到 轴承 中心线 的距离 ,现取 A= 2 c m, 则有约束函数 :
11、g 1 0 ( z ) =z 1 +0 5 x 6 +4一z 4 0 ( 7 ) 按齿轮 的接触疲劳强度和弯 曲疲劳强度条件 , 应有 : 一 = , 0 “ F 1 YF 1 一 式中 , a为齿轮传动 的标准 中心距 , 单 位为 c m, a =0 5 mz ( u +1 );K为载荷系数 , 取 K:1 3 ;T , 为小齿轮传递 的扭矩 , 单位 为 N c m, T =9 5 5 0 0 0 Pn = 9 5 5 0 0 0 X 2 8 0 9 8 0 N c r f z ; H 为齿 轮的许用接 触应力 , 单 位为 MP a , 取 = 8 5 5 MP a ; 、 分别为小齿
12、轮与大齿轮的许用弯曲应力 , 单位 为 MP a , 取 =2 6 1 MP a 、 = 2 1 3 MP a ; Y r 、 Y 分别为小齿轮 、 大齿轮 的齿形 系数 , 对标准齿轮 : YF 1:0 1 6 9+ 0 0 0 66 66 Z1 0 00 00 85 4Z YF 2=0 28 24+0 0 00 35 39 Z20 00 0 001 5 76 2 对 以上公式进行代入、 运算及整理 , 得 到满 足齿轮 接触强度 与弯 曲强度条件的约束 函数 : g 1 1 ( z ):4 3 8 5 4 x x3 z一 言 一8 5 5 4 0 g 1 2 ( z ) :7 0 9 8
13、x 1 z 2 z ; ( O 1 6 9 +0 6 6 6 6 x 1 0 一 z 2 0 8 5 4 x 1 0 一 z ; ) 一2 6 1 40 g 1 3 ( z ) :7 0 9 8 x 1 z 2 z ; ( 0 2 8 2 4+0 1 7 7 x 1 0 一 ) z 2 0 3 9 4 X 1 0 一 z ; 一2 1 3 40 ( 8 ) 按轴 的刚度条件 , 轴的最大弯 曲挠度 应小于许用值 y , 即 Y 一 y 4o , 其 中取 = o 0 0 3 1 , 则按 9 如 皿 如 维普资讯 http:/ 下式计算 : Y =F 4 8 EJ 式中 , F 为作用在小齿轮
14、齿面上的法 向载荷 , 单位 为 N, F =2 T , ( mz , c o s a ), a为齿轮压力 角, a =2 0 。 ; E为轴 材料 的弹性模量 , E = 2 x 1 0 MP a ; l 为轴 的惯性矩 , 单位 为 c m , 对 圆形截 面, J= d 6 4 。对 以上公式进行代 入、 运算 及整理 , 可得 到满 足轴的弯曲刚度条件的约束 函数 : g “=0 0 1 2 3 3 x 2- z 3 7 3 12 一 0 O 0 3 x 0 ( 9 ) 按轴的弯 曲强度条件 , 有 : : 式 中, T为轴所受的扭矩 , T=T ; M 为轴所受的弯矩 , 单位为 N
15、 c m, M =F l , 2=T 1 ( m z , c o s a )=2 9 0 5 0 l , ( mz , ); a 为考虑扭矩和弯矩作用性质差异的系数 , 这里取 a = 0 5 9 ;o 为轴的许用弯 曲应力 , =5 5 MP a ; W 为 轴的抗弯剖面模量 , 对实心轴 , W =0 1 d , 。 因此 ,对小齿轮轴和大齿轮轴 , 分别写出弯曲强度条件的约束 函数 : g l 5 ( ) =2 9 0 5 0 x 3 7 4 ( 1 +0 2 9 7 0 7 x ; 3 7 j ) 一 一5 5 0 g 1 6 ( z ) =2 9 0 5 0 x ; z 3 74 z
16、 ( 1 +7 4 2 7 2 7 x x ; z )专一5 5 0 综上可知 , 单级 圆柱齿轮减速器 以体积最小为优化 目标 的优化设计 问题 , 是 一个具有 1 6 个不等式 约束 的 6维优 化问题 , 其数学模型可简记为 mi n f ( x ) 3 7 z l 3 7 2 z 3 z 4 z 5 z 6 R S t g J ( z) 0 ( =1 , 2 , 3A , 1 6) 采用优化设计方 法后 , 在满足 强度要求的前提下 , 减速器 的尺寸大大地降低 , 减少 了用材 及成本 , 提 高了设计效 率和质量 。优化设计法 与传统设计密切相关 , 优化设计是 以传统 设计为基
17、础 , 沿用 了传统设计 中积累的大量资料 , 同 时考虑 了传统设计 所涉及的有关因素 。优化 设计虽然 弥补 了传 统设计 的某 些不足 , 但该设 计法仍有 其局限性 , 因此 可在优化设计中引入可靠性技术 、 模糊技术 , 形成可靠性优化设计或模糊 可靠性优化设计等现 代设计法 , 使 工程设计 技术 由“ 硬” 向“ 软” 发展 。 参考文献: 1 粱晓光 优化设计方法在 齿轮减速器设计 中的应用【 J 山西机械 , 2 0 0 3 , ( 3 ) 2 胡新华 单级 圆柱齿轮减速 器的优化设计【 J 组合机床与 自动化加工技 术, 2 0 0 6 , ( 7 ) 3 胡治民 谢 志勇
18、 圆柱齿轮减速 器的优化设计【 J 机 电工程技术 , 2 0 0 4 ,( 7 ) 4 范顺成, 马冶平 , 马洛刚 机械设计基础 M 北京 : 机械 工业出版社 , 2 0 0 2 E 5 张鄂 现代设计方法 M 西安 : 西安 交通大学出版社 , 1 9 9 9 6 3 梁华琪, 等 双级 圆柱齿轮减速 器传动比分配的优化设计 J 机械设计与制造 , 2 0 0 3 , ( 1 ) Op t i mi z a t i o n De s i g n o f Cy l i n dr i c a l Ge a r Re d u c e r w ANG X U w e i 责任骗拜 : 虞自奋
19、( Ti a n j i n Un i v e r s i t y, Ti a n j i n 3 0 0 0 7 2 Ch i n a; Ti a n j i n Vo c a t i o n a l T e c h n o l o g i c a l I n s t i t u t e o f Ma c h i n e r y a n d El e c t r i c i t y, Ti a n j i n 3 0 01 3 1 Ch i n a) Abst r act: Re du c e r i s a t r a ns mi s s i o n d e v i c e wh i c
20、h i s wi de l y f o u n d i n me c ha n i c a l e qu i pme nt , Tr a d i t i o na l l y, i n o r d e r t o g e t s a t i s f i e d d e s i g n d a t a of r e d u c e r , y o u mu s t c u t a n d t r y a g a i n a n d a g a i n Al t h o u g h t hi s d e s i g n d a t a c a n s a t i s f y c o nd i t
21、i o n s g i v e n, i t i s n o t o pt i ma 1 I n t hi s p a p e r , b y t he wa y o f s e l e c t i n g d e s i g n v a r i a bl e, s e t t i n g u p g o a l f u n c t i o n a n d r e s t r i c t i o n c o n di t i o n, t h e ma t he ma t i c a l mo d e l o f c y l i n d r i c a l g e a r r e du c e r i S e s t a b l i s h e d Key w or ds: c y l i n dr i c a l g e a r r e du c e r ; o p t i mi z a t i o n d e s i g n 1 0 维普资讯 http:/
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