基于广义Julia集的印花图案设计.pdf
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1、第2 8 卷第4 期 2 0 0 7 年4 月 纺织学报 J 叭m a lo f r e x t i l eR e 8 r c h V 0 1 2 8 A p r N o 4 2 0 0 r 7 文章编号:0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 7 ) 0 4 0 0 8 0 0 4 基于广义J u l i a 集的印花图案设计 张聿,帅沁芬,付岳莹 ( 浙江理工大学,浙江杭州3 1 0 0 1 8 ) 摘要根据纺织印花图案特点,运用非线性科学可视化方法,对部分高次幂、三角函数形式的广义J l l l i a 集图形的 生成原理以及通过参数控制广义J I l l i a 集图形变化的方
2、法进行初步研究,在此基础上,运用计算机图形技术,借助电 子( 喷) 印花手段,对应用广义J l l l i a 集图形进行纺织印花图案设计的方法与途径进行探讨,发现借助计算机可视化 技术,基于广义J l l l i a 集的图形生成原理进行图案设计,并通过印花将可视化信息展现在织物上是可行的,此方法适 合于丝巾等印花图案的艺术设计与表现。 关键词广义J l l l i a 集;计算机绘图方法;印花图案设计;印花实验 中图分类号:髑1 9 4 1文献标识码:A P r i n t i n gp a t t e md e s i g l I i n gb 嬲e do ng e n e r a lJ
3、 l l l i as e t Z H A N GY u ,S H U A IQ i n f e n ,F UY u e y i n g ( z k 洳n g i - z b 如u 赫埒聆蚵,舶r l g z b l ,z 她洳昭 3 1 0 0 1 8 ,吼i 加) A b s t r a c t A c c o r d i n gt ot l l ec h a m c t e r i s t i c so ff 曲d cp r i n t i n gp a t t e m s 粕dv i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i cc o n l
4、p u t i n g ( V i s c ) ,t 量l ep r i n c i p l e st oc r e 砒et h e 卿h i c s0 fg e n e r a lJ u l i as e tw h i c hi si ns o m eh 讪d e g r e ep o w e ra J l d t r i a n d ef u n c t i o nf o m sa n dt h em e t h o d st oc o n t r o l t h eg r a p h i c so fg e n e r a lJ u l i as e tb yV 卿n gp 啪m e t
5、 e r sa I e s t u d i e d A n do nt h eb a s i so ft l l i s ,t h ew a y sf o rd e s i g n i n gi t sp r i n t i n gp a t t e m sa r ei n v e s t i g a t e db yg r a p h i c a l m e t I l o d s0 fc o m p u t e ra n dp r i n t i n gt r i a l s I tr e v e a l st h a tb a s e do nt h ep r i n c i p l e
6、 st oc r e 砒et h 皇黟a p h i c so fg e n e r a l J u l i as e ti ti sf e 鹊i b l et op r e s e n tt I ev i s u a l i z a t i o ni n f o n 腿t i o no n 山ef 如r i ct l l o u g hp r i n t i n gb ym e 锄so ft h e c o m p u t e rv i s u a l i z a t i o nt e c h n o l o g y T h i sm e t h o di s s u i t a b l e
7、f o ra I t i s t i cd e s i g na n dp r e s e n t a t i o no fp r i n t i n g p a t t e m so fs i l ks c a n r e s K e yw o r d sg e n e r a lJ u l i as e t ;g m p h i c a lm e t h o d so fc o n l p u t e r ;p r i n t i n gp a t t e md e s i g n i n g ;p r i n t i n gt I i a l J u l i a 集( 下面简称J 集)
8、是一类非常重要的分形 集合。自运用计算机可视化技术展示J 集的图形以 来,人们就已围绕J 集的标准形式设计开发出越来 越多的艺术图形,并就其在纺织等领域中的应用作 了大量的研究。2J ,但是,对纺织应用中的广义J 集 的讨论却少有报道。所谓广义J 集是相对J 集的二 次迭代形式而言,通过对J 集的迭代式进行非二次 迭代形式的变化而获得,如高次幂、三角函数等形 式。由于非二次迭代变化广义形式对J 集的动力学 行为形成了强烈的干扰,因而导致J 集图形巨变,形 成了全新的构图特征。本文以高次幂、三角函数2 种广义形式为主要研究对象,运用计算机绘图方法, 结合印花设计实践,对基于广义J 集的印花图案设
9、 计方法进行初步的研究。 1 广义J 集的定义 1 1 高次幂J 集的定义 高次幂J 集是在J 集定义的迭代式,= 名:+ c 中令幂指数为Z ,即得 磊+ 。= 彳:+ c( 1 ) 式中:z = 戈+ i ,孑为复变量,茗、,为实变数;c = p + i g ,C 为复常量,p 、g 为实常量b 。4 。其中,对于 z 2 的广义J 集称之为高次幂J 集。 收稿日期:2 0 0 6 一0 7 1 9修回日期:2 0 0 6 1 2 1 1 作者简介:张聿( 1 9 5 4 一) ,男,教授,博士。主要研究领域为非线性图形与纺织工程。E m a i l :l 唧1 1 n 1 1 6 3 c
10、 o m 。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 第4 期张聿等:基于广义J u l i a 集的印花图案设计 8 1 1 2 三角函数J 集的定义 同样,在J 集定义的迭代式b 一1 磊+ 。= 名:+ c 中,分别用s i n z 或c o s 石替换等式右边的变量彳2 ,即 得迭代方程式: 2 。+ l = s i n 磊+ C 宴宅名。+ l = c o s z 。+ C 由此而得的广义J 集称为三角函数J 集。 1 3 广义J 集的计算机绘图
11、原理 1 3 1 高次J 集的绘图原理 本文主要考察式( 1 ) 中Z = 3 ,4 ,9 的J 集幂 变化情况。根据计算机绘图原理,首先需对复数的 实部与虚部进行分离,所以须对式( 1 ) 的高次幂表达 式进行展开处理。 依据复数运算原理,得到展开式分别为: := ( 菇+ i y ) 3 = z 3 + 3 i 戈2 ,一3 算,2 一i ,3 ; 名= ( 菇+ i y ) 4 = 菇4 + 4 i 髫3 ) ,一6 菇2y 2 4 i 戈,3 + ,4 ; z = ( 舅+ i y ) 5 = 菇5 + i 菇4 y 一1 0 菇3y 2 1 0 i 茗2 y 3 + 5 龙y 4 +
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