基于相空间重构的纱条不匀预测.pdf
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1、第2 6 卷第4 期 2 0 0 5 年8 月 纺织学报 J o u m a lo ff I e x t i l eR e s e a r c h V 0 1 2 6 N o 4 A u g ,2 0 0 5 基于相空间重构的纱条不匀预测 姚杰,叶国铭,侯湘洪 ( 东华大学机械工程学院,上海2 0 0 0 5 1 ) 摘要根据纱条不匀存在着的非线性、时变性和不确定作用关系,应用局域线性预测法和全局神经网络预测法 进行了预测分析。结果表明,该二种方法能够对纱条不匀进行有效的短期预测,同时在该条件下,其中局域线性预 测法效果较好,该结果证实了混沌非线性方法在纱条不匀分析中的有效性。 关键词纱条不匀
2、;相空间重构;局域线性预测;全局神经网络预测 中图分类号:巧1 0 1 8文献标识码:A文章编号:0 2 5 3 9 7 2 1 ( 2 0 0 5 ) 0 4 - 0 0 5 7 - 0 3 P h 嬲es p 跳er e c o 璐t n l c t i o ni ns H v e re v e 衄e s ss e d e s Y A OJ i e ,Y EG u o - m i n g ,H O UX i a n g h o n g ( c o z 妇e 矿胁c k n 妣zE 画,w i n g ,D 0 啦E ,舭H 蚵,咖i2 0 0 0 5 1 ,吼讹) A b s t 聃c t
3、 A c c o r d i n gt o 出en o I l l i n e a rc h 啪c t e r i s t i c s0 f s l i v e re v e n n e s s ,al o c a ll i n e a rf o r e c a s t i n gm e t l l o da n da 出o b a ln e u r a l n e t w o r k sf o r e c a s t i n gm e t l l o dw e r eg i v e nt 0p r e d i c ta g m e n t0 fs l i v e re v e n n e s
4、 s T h er e s u h ss h o wt l l a tt l l et w om e 山o d sa r eg o o d8 t f o r e c a s t i n gd l es e r i e si ns h o r t t e m I ,a n dt l l el o c a l1 i n e a rf o r e c 鼬t i n gi sb e t t e r 出a nd l eo t l l e ri n t h i sc o n d i t i o n A t 山et i m e ,i ta l s o 印p r o v e st I l ev a l i d
5、 i t yo f 山ea p p l i c a t i o no fc h a o sn o I l l i n e a ri nt l l ea n a l y 8 i st os l i v e re V e n n e s s K e yw o r d ss l i v e re v e n n e s s ;p h a s es p a c er e c o n s t m c t i o n ;1 0 c a ll i n e 盯f o r e c 嬲t i n g ;d o b a ln e u r a ln e t w o r k sf o r e c 鹅t i n g 为了
6、提高成纱的质量,许多学者一直致力于纱 条不匀的分析,先后提出了白相关、振幅谱、功率谱、 A R 模型、灰度预测怛1 等方法进行研究,但主要集 中在统计和线性分析方法的基础上。近年来,随着 混沌动力学的发展,对非线性系统尤其是混沌背景 下产生的时间序列分析越来越受到人们的重视,混 沌揭示了有序与无序,确定性与随机性的统一,混沌 预测开辟了预测研究的新领域,为原来不可预测的复 杂系统的预测提供了新的理论与方法。本文探讨了 基于相空间重构的纱条不匀的预测方法。 混沌时间序列分析的基础是重构相空间,混沌 时间序列的预测问题可以理解成动力系统研究的 “逆问题”。通过纱条不匀时间序列重构牵伸这一非 线性动
7、力系统,给定相空间中的一串迭代序列,构造 一个非线性映射来表示这一动力系统,此非线性映 射就可作为预测模型。逼近此非线性映射可采用局 部线性模型和全局模型。由于神经网络模型具有并 行性、结构可变性、高度非线性、自学习性等特点,而 且可以逼近任何连续函数,本文选取神经网络模型 作为全局预测模型,并和局域线性预测模型进行了 比较分析。 1 相空间重构 混沌动力学研究表明,对于决定系统长期演化 的任一变量的时间序列,均包含了系统所有变量长 期演化的信息。因此,可以从任一决定系统长期演 化、蕴含系统参与运动的全部变量痕迹的单变量时 间序列恢复提取系统长期演化信息。时间序列的复 杂特征是混沌系统所产生的
8、某一特定轨迹( 混沌吸 引子) 经过类似拉伸和折叠后演化的结果。 对单变量时间而言,设观测得来的时间序列 髫i = 菇( f i ) ,其中。= f o + i f ,i = l ,2 ,n 。选取 时滞r ( 必然是的整数倍) ,构造出m 维相空间 ( m d ,d 是吸引子维数) ,m 维相空间定义为:y i = ( 并i ,菇i + 。,菇i + ( 。一1 ) ,) ,i = 1 ,2 ,n 一( m 一1 ) r , m 称为嵌入维。这里的m ,r 的选取,可根据G P 算 法和自相关函数或互信息量法综合分析得到。 2 局域性模型预测 该方法的基本思想是,先找出历史上与当前状 态相似
9、的状态的演变趋势,再预测当前状态的演变 趋势。对于时间序列茗i ,可通过相空间重构将此序 作者简介:姚杰( 1 9 7 l 一) ,男,在读博士。主要从事纺织机械机电一体化的研究。 万方数据 PDF Watermark Remover DEMO : Purchase from www.PDFWatermarkR to remove the watermark 【5 8 】 纺织学报2 0 0 5 年第4 期 列嵌入到一个m 维状态空间中,构造出m 维相空 间轨迹序列扎。若已知名。,需要预测值+ 。,因为 含有信息菇。的最近m 维轨迹点是y 。= ( 省。,茗, ,髫。一( 。- 1 ) 。)
10、,故只需在m 维空间找出的下一个 轨迹点允+ 。,且夕。+ 。= ( 露。+ 。,露。+ 。一, 露。+ 1 - ( 。川,) ,其中所包含的新信息露。+ 。就可作为对 髫。的一个预测,也就是要在m 维空间中构造一个 映射F 。作为预测器,使得夕。+ 。= F 。( 儿) 。步骤是: 在m 维相空间中的n 一( m 一1 ) r 个点竹,i = 1 ,2 , ,凡一( m 一1 ) r 中,找出距离) ,。= ( 戈。,算。一, 戈“。川) 最近的若干个点( 暂记个数为| | ) ,即先选 定一个实数r 0 作为搜索半径,在 ,;,江1 ,2 , n m + 1 中任选_ | 个满足条件0y
11、。一) ,。| | r ( 江1 ,2 ,矗) 的状态点y 一因为y 。下一步迭代 到,一。,以此类推,根据这南个状态点的迭代规律 可用一个多项式P 。来拟合F 。,使得: m i n 只( y 。) 一P 。( 儿) 2 = l 五三t m i n y 。一P 。( y 。) 2 ( 1 ) I i ;t 若采用局部方法,则局部范围内可认为F 。是线性 的,从而可取P 。为线性的,即由状态点y 叫y , n 的迭代情况,依据最小二乘法拟合出一个形如 y 。= P 。( y 。) = o 。J 一6 。y 。( i = 1 ,2 ,后) 的线性 函数( J 为单位向量) ,虽然原系统是非线性的
12、,并且 正是非线性特性才使得系统中出现复杂的混沌现 象,但用线性拟合不会失去系统中固有的本质特征, 这是因为在相空间中的每个轨迹点y 。处是用线性 函数拟合F 。的,这样拟合出的线性函数的适用性也 仅局限于:y 。的r 邻域内,全局范围内拟合还是非线 性的,相当于用分段线性函数拟合全局函数凡,故 拟合的整体效果是非线性的b 1 。 3 全局性神经网络模型预测 按照T a k e n s 的观点,只要适当选择嵌入维数m 和时间延迟r ,重构相空间在嵌入空间的轨线同原 系统动力学等价,因而存在一个重构函数厂,使得: z f + l = ,( 戈。,髫;一。,髫i 一( 。一1 ) 。) ( 2 )
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