扩频通信基本理论.pdf
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1、 1 第 1 章 扩频通信的理论基础 1.1 扩频通信的基本概念 通信理论和通信技术的研究, 是围绕着通信系统的有效性和可靠性这两个基 本问题展开的,所以有效性和可靠性是设计和评价一个通信系统的主要性能指 标。 通信系统的有效性,是指通信系统传输信息效率的高低。这个问题是讨论怎 样以最合理、最经济的方法传输最大数量的信息。在模拟通信系统中,多路复用 技术可提高系统的有效性。显然,信道复用程度越高,系统传输信息的有效性就 越好。在数字通信系统中,由于传输的是数字信号,因此传输的有效性是用传输 速率来衡量的。 通信系统的可靠性,是指通信系统可靠地传输信息。由于信息在传输过程中 受到干扰,收到的信息
2、与发出的信息并不完全相同。可靠性就是用来衡量收到信 息与发出信息的符合程度。 因此, 可靠性决定于系统抵抗干扰的性能, 也就是说, 通信系统的可靠性决定于通信系统的抗干扰性能。在模拟通信系统中,传输的可 靠性是用整个系统的输出信噪比来衡量的。在数字通信系统中,传输的可靠性是 用信息传输的差错率来描述的。 扩展频谱通信由于具有很强的抗干扰能力, 首先在军用通信系统中得到了应 用。近年来,扩展频谱通信技术的理论和应用发展非常迅速,在民用通信系统中 也得到了广泛的应用。 扩频通信是扩展频谱通信的简称。我们知道,频谱是电信号的频域描述。承 载各种信息(如语音、图象、数据等)的信号一般都是以时域来表示的
3、,即信息 信号可表示为一个时间的函数)(tf。 信号的时域表示式)(tf可以用傅立叶变换得 到其频域表示式)( fF。频域和时域的关系由式(1-1)确定: =tetffF ftj d)()( 2 =fefFtf ftj d)()( 2 (1-1) 函数)(tf的傅立叶变换存在的充分条件是)(tf满足狄里赫莱(Dirichlet)条 件,或在区间(-,+)内绝对可积,即ttfd)( 必须为有限值。 扩展频谱通信系统是指待传输信息信号的频谱用某个特定的扩频函数 (与待 传输的信息信号)(tf无关)扩展后成为宽频带信号,然后送入信道中传输;在接 收端再利用相应的技术或手段将其扩展了的频谱压缩, 恢复
4、为原来待传输信息信 号的带宽,从而到达传输信息目的的通信系统。也就是说在传输同样信息信号时 所需要的射频带宽,远远超过被传输信息信号所必需的最小的带宽。扩展频谱后 射频信号的带宽至少是信息信号带宽的几百倍、几千倍甚至几万倍。信息已不再 是决定射频信号带宽的一个重要因素,射频信号的带宽主要由扩频函数来决定。 由此可见,扩频通信系统有以下两个特点: (1) 传输信号的带宽远远大于被传输的原始信息信号的带宽; (2) 传输信号的带宽主要由扩频函数决定,此扩频函数通常是伪随机(伪噪 声)编码信号。 以上两个特点有时也称为判断扩频通信系统的准则。 2 扩频通信系统最大的特点是其具有很强的抗人为干扰、抗窄
5、带干扰、抗多径 干扰的能力。 这里我们先定性地说明一下扩频通信系统具有抗干扰能力的理论依 据。 扩频通信的基本理论根据是信息理论中香农(CEShannon)的信道容量公 式 += N S BC1log2 (1-2) 式中: C信道容量,b/s; B信道带宽,Hz; S信号功率,W; N噪声功率,W。 香农公式表明了一个信道无差错地传输信息的能力同存在于信道中的信噪 比以及用于传输信息的信道带宽之间的关系。 令 C 是希望具有的信道容量,即要求的信息速率,对(1-2)式进行变换 += N S B C 1ln44. 1 (1-3) 对于干扰环境中的典型情况,当1 = 2/0 2/1 )( c c
6、T Tt Tt tg c (1-29) 离散频率 1 f, 2 f, k f,组成一频率序列,这个频率序列的周期为N, 即 Nkk ff + =,因而式(1-28)可改写为 = += m c N k cTkk mNTtkTtgtfAta c )()(2cos)( 1 (1-30) 式(1-30)是跳频信号的另一种表示方法,在以后的分析时我们可能采用两种 表示方法中的某一种。但在采用式(1-28)的表示方法时,要注意 k f 是一周期为 N的序列。 跳频发射机输出的信号为(为与信道中其他多址信号区分,加注了脚标1) ()() = += m c N k cTkk mNTtkTtgtftdAts c
7、 1 11111 )(2cos)()( (1-31) 跳频信号)( 1 ts经过信道传输后, 受到各种干扰信号的污染, 假如不考虑传播 损耗,则接收机收到的信号为 () ()()()( 2cos)()( 1 1 110111 tNtJmNTtTkTtg tfCfTtdAtr m cdcT N k kkd c + += = = (1-32) 式中: d T1信道传播时延; )(tJ代表各种干扰信号,包括同一系统内的其他多址信号; )(tN高斯噪声。 假设接收机对接收信号的处理是(广义)线性的,可以用叠加定理分别对干 扰信号和有用信号进行分析。我们可以将输入信号进行分解,然后分别考虑各自 通过接收
8、系统的响应。 接收机频率合成器输出的信号为 ()() ()() = = += += m c N k dcTkk m c N k dcTkkr mNTtTkTtgtff mNTtTkTtgtfCftb c c 1 111IF 1 111 ) ( 2cos2 ) (2cos2)( (1-33) 式中: IF0 fffr+=为接收机的参考本振频率, 0 f是对接收信号频率 0 f的估值, k f1 是对接收信号频率 k f1的估值, IF f是接收机的中频频率, d T1 是对接收信号时 延 d T1的估值, k1 是对接收信号相位 k1 的估值。 首先考虑有用信号通过接收系统的响应。 接收信号)(
9、tr经射频滤波器滤波后,与本地跳频频率合成器输出的信号相 乘,混频器的输出为 18 ()() ()() + += = = = N in cdcTii m c N k dcTkkd nNTtTiTtgtff mNTtTkTtgtfTtdAtu c c 1 11IF 1 111111 ) ( 2cos2 )(2cos)()( (1-34) 由编码理论知,两周期序列组成的复合序列是一周期序列,复合序列的周期 是组成该复合序列的两个子序列周期的最小公倍数。式(1-34)中因式 = m c mNTt)(仅表示跳频信号的频率是一周期为N的周期序列,因此式(1-34) 可简化为 () ()() = = +
10、+= m c N i dcTii N k dcTkkd mNTtTiTtgtff TkTtgtfTtdAtu c c 1 11IF 1 111111 ) ( 2cos2 )(2cos)()( (1-35) 假设中频滤波器为带宽为 IF B的理想窄带带通滤波器,传输函数为 = 2 0 22 1 )( IF IF IF IF B ff B ff fH (1-36) 式中系数2/1是归一化常数。设冲激响应为)(th,则中频滤波器的输出为 =d)()()( 1 thutv (1-37) 假设接收机已与发射机同步, 00 ff =, kk ff 11 =, dd TT 11 =, kk11 =,有 用信
11、号通过中频滤波器的输出 () () () d)( )( 2cos2 )(2cos)()( 1 1 11IF 1 1111111 + += = = = thmNT TiTgff TkTgfTdAtv m c dcT N i ii N k dcTkkd c c (1-38) 根据闸门函数的定义,我们可知 = = ki kikTtg iTtgkTtg cT cTcT c cc 0 )( )()( (1-39) 因而式(1-38)中,ki 的项相乘结果为0,将(1-39)式代入 (1-38) 式得 19 () () () () d)()( 22 2cos)( d)( )-(2cos)()( 1 1 1
12、IF111 1 1 IF1111 + = = = = thmNTTkTg ffTdA mNTTkTg thfTdAtv m cdcT N k kkd m c N k dcT d c c (1-40) 假设 2 2 IF B Bf bk (1-41) 对于所有的k,(1-41)式都成立。 (1-41) 式的物理含义是,式(1-40)中的第二项 (混频后的和频)的所有信号分量都远远地落在了中频滤波器的通带之外,因而 第二项为0。Bb是信息信号)(td的带宽(单边)。由闸门函数的定义知 ()1)( 1 = =m c N k dcT mNTtTkTtg c (1-42) 因而有 ()d)(2cos)(
13、)( IF11 = thfTAdtv d (1-43) 从式(1-43)可看出, 跳频信号已经被解扩 (解跳) 。 假设)( 1 td的带宽为 b B(单 边),式(1-43)表明,只要 b BB2 IF ,解跳后的中频信号可以无失真地通过中频 滤波器,经解调器解调后,即可恢复出发射端传来的信息信号)( 1d Ttd。 下面来讨论干扰信号)(tJ通过接收系统的响应。 干扰信号中一部分是其他无 线电设备对接收机的干扰)( 1 tJ,这部分干扰通常可认为是窄带干扰;另一部分 是同一系统中其他发射机输出的跳频信号对本接收机造成的干扰)( 2 tJ,即多址 干扰,这部分干扰是宽带干扰。 窄带干扰信号)
14、( 1 tJ可以认为是许多个中心频率均匀分布在扩频系统射频通 带 RF B内的窄带信号,在通过混频器后,只有中心频率和跳频系统的载波频率相 差不太多的那部分干扰信号经混频后, 其输出信号的分量落入中频滤波器的通带 之内,这部分干扰信号能够通过中频滤波器,而其他大部分窄带干扰信号和接收 机的本振信号混频后,落在了中频滤波器的通频带之外,被中频滤波器滤除了。 同一系统中其他发射机输出的跳频信号)( 2 tJ可以写作 () = = = += j cmdcT N k mkmk M m mdmm jNTtTkTtg tfCfTtdAtJ c )()( 2cos)()( 1 0 2 2 (1-44) 式中
15、 M同一系统中发射机的个数,即用户数; mk f第m个发射机的载波频率; md T第m个发射机输出的信号到达接收机的传播延迟; )(tCmk第m个发射机的跳频指令码,NCmk,2, 1=。 )( 2 tJ在接收机混频器的输出为 20 () = += j c N i dcTiir jNTtTiTtgtfCftJtu c )() (2cos)(2)( 1 11122 (1-45) 由于 dd TT 11 =(系统已同步),而 dmd TT 1 ,假设 cdmd TTT (1-49) 可以看出,式(1-48)中的各信号分量都将落在中频滤波器的通带之外,被中频滤 波器滤除了,即 0)()()( 22
16、=fHfUfV (1-50) 21 式中,)( 2 fU是)( 2 tu的傅立叶变换,)( 2 fV是)( 2 tv的傅立叶变换,(1-50)的傅立 叶反变换为 0d)()()( 22 = thutv (1-51) 式(1-50)或(1-51)说明多径干扰信号经过相关解跳(混频)后,在中频滤波器 的输出端输出为0,也就是说多径干扰信号在接收机的相关处理过程中被抑制掉 了,因此对有用信号不产生任何的影响。 式(1-49)的物理含义是各跳频频道之间的频谱不重叠。若式(1-49)不能满足, 但我们可以通过对系统跳频指令的设计,使得下列条件 2 )( 2 )( 2 )( IF 1, 1 IF 1 IF
17、 1, 1 B BfCC B BfCC B BfCC bmkk bmkk bmkk + (1-52) 对所有的m和k都成立,多址干扰信号不能通过中频滤波器,因此不会对接收 信号产生任何影响。 但当某个m或k使得 mkk CC= 1, 1 或 mkk CC= 1 或 mkk CC= +1, 1 成 立时,即发生所谓的跳频图案的“碰撞”现象,经过差频后多址信号成为中心频 率为 IF f的带通信号,正好落入中频滤波器的通带之内,将对接收信号造成干扰。 有关)(tN对频率跳变系统的影响我们将在第2章中讨论。 1.4 扩频通信系统的处理增益和主要特点 1.4.1 扩频系统的处理增益 通常在衡量扩频通信系
18、统抗干扰能力的优劣时,我们引入“处理增益Gp” 的概念来描述,其定义为接收机解扩(跳)器(相关器)的输出信噪功率比与接收机 的输入信噪功率比之比,即 () ()in out / / NS NS Gp= 输入信噪功率比 输出信噪功率比 (1-53) 处理增益表示经过扩频接收系统处理后, 使信号增强的同时抑制输入到接收 机干扰信号的能力的大小。处理增益 p G越大,则系统的抗干扰能力越强。因此 讨论扩频通信系统的抗干扰能力时,就要分析它的处理增益。 为了进一步阐述扩频通信系统处理增益的意义,先进行理论的推导分析。假 设一个N维信号可以表示为 = = N i i tsts 1 )()( (1-54)
19、 假设N维信号)(ts是能量信号,其总能量为 s E,在每一个分量的能量都相 等的条件下 N E tts s i = d)( 2 (1-55) 这个N维信号通过某种变换,映射到一个M维信号空间时,可用M维信号 空间的正交函数集来表示,即 22 = = M k kiki tsts 1 )()( (1-56) 式中Mkt k 1),(是一个正交函数集 = = ji ji ttt ki 0 1 d)()( (1-57) 将(1-56)式代入(1-54)式得 = = N i M k kik tsts 11 )()( (1-58) 假设信号)(tsi的能量均匀地分布在M维信号空间相互正交的M个基本方向
20、上,且使每一个分量的平均值为零,则 MlkNi lk lk NM E ss s ilik = =,11 0 (1-59) 假设一个分布于M维空间的干扰信号为 = = M k kk tJtJ 1 )()( (1-60) 其总能量是 J M k k EJttJ= = 1 2 2d )( (1-61) 设干扰信号是均值为零的加性干扰信号。这样,接收信号可表示为 )()()(tJtstr+= (1-62) 接收机采用相关技术,接收信号和某个信号相关,第i个相关器的输出为 = += M k ikkikii sJsttstrv 1 2 )(d)()( (1-63) 因为信号和干扰相互独立,所以第i个相关器
21、输出的均值为 N E sv s M k iki = =1 2 E (1-64) 第i个相关器输出的方差为 NM EE N E J MN E N E N E sJsJsJssJsss N E sJssJs vvv sJ s M k k ss s M k kmm M m imk M k ikk M m im M k imm M m ik M k im M m ik s M m immim M k ikkik iii = + = += + += = = = = 2 1 2 2 2 1111 2 11 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 22 E E EED (1-65) 接收机输出的信号为 23
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