混沌理论和方法在医学信号处理中的应用.pdf
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1、国 际生物医学工程杂志2 0 0 6 年4 月第2 9 卷第2 期 l n t J B io m e d E n g , A p r i l 2 0 0 6 , V o l . 2 9 , N o .2 混沌理论和方法在医学信号处理中的应用 彭静彭承琳 【 摘要】在介绍非线性动力学现代理论中的 混沌理论的基础上, 综述了 混沌理论及其方法在脑 电、 心电及肌电等医学信号处理中的应用, 并展望了它们的发展趋势, 旨 在推进非线性分析方法在生物 医学中的研究和应用。 【 关键词】混沌;脑电;心电;肌电 中图分类号: R 3 1 1 ; T N 9 1 1 .7文献标识码: A文章编号: 1 6 7
2、 3 - 4 1 8 1 ( 2 0 0 6 ) 0 2 - 0 1 2 4 - 0 4 A p p l i c a t i o n o f m e d i c a l s i g n a l p r o c e s s i n g b a s e d o n t h e o ry a n d m e t h o d o f c h a o s P E N G J in g * ,P E N G C h e n g - l i n * D e p a r t m e n t o f E l e c t r o n ic E n g in e e r i n g , C h e n g d u
3、U n i v e r s it y of I n f o r m a t i o n T e c h n o l o g y , C h e n g d u , 6 1 0 2 2 戈C h i n a A b s t r a c t 】 R e v ie w i n g t h e t h e o ry o f c h a o s i n t h e fi e l d o f n o n l i n e a r d y n a m ic s , th i s p a p e r s u m m a r iz e d t h e o ry o f c h a o s a n d i t s
4、a p p l i c a t i o n s i n m e d i c a l s i g n a l p r o c e s s i n g i n c l u d i n g e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m ( E E G ) s i g n a l , c l e c t r o - c a r d io g r a m ( E C G ) s i g n a l , e l e c t r o m y o g r a m ( E M G ) s i g n a l , e t c . T h e f o r e g r o u n d
5、 i s re v ie w e d t o a d v a n c e t h e s t u d y a n d a p p l i c a t i o n o f n o n l i n e a r d y n a m i c s t h e o ry i n b i o m e d i c a l e n g i n e e r i n g . K e y w o r d s c h a o s ;e l e c t r o e n c e p h a l o g r a m;e l e c tr o c a r d i o g r a m;e l e c t r o m y o g
6、r a m 从确定性非线性动力学系统的混沌发现以来, 非线性现象和行为的研究成为自 然科学和社会科 学的研究热点, 当然也受到了生物医学工程研究者 的广泛关注, 很多研究已 经从各个方面论证了许多 生物系统的混沌特性。 非线性动力学中的混沌理论 与生物医学工程的结合, 将极大地推动生理学、 病 理学及脑科学等生物医学问题的深人研究。 本文拟 就混沌理论及其在生物医学工程中的应用作一些 简要的介绍。 1 混沌理论与现象 非线性系统可以呈现出周期、 拟周期和混沌等 运动形式, 其中混沌运动是非线性研究关注的主要 对象。 1 . 1 混沌运动 2 0 世纪6 0 年代, 美国气象学家l o r e
7、n z 在分析 气象预报模型时得出了气象不可预测的结论, 并提 出混沌的概念。 后来人们把由确定性非线性系统的 内部非线性相互作用所产生的类似随机现象称为 混沌。它的发现被称为2 0 世纪物理学三大成就之 一, 与相对论和量子力学并列。 出现混沌的基本物理因素有: 系统是耗散系 统。 耗散性表现在系统中 存在阻尼项。 有了阻尼项, 作者单位: 6 1 0 2 2 5成都信息工程学院电子工程系( 彭静) ; 4 0 0 0 4 4 重庆大学生物工程学院( 彭承琳) 系统状态变量就不会溢出, 即它的变化限制于有限 的相空间, 因而系统整体上是稳定的; 耗散系统 中有一定能源补充, 否则就不会形成宏
8、观上的多样 性及混沌, 对非线性系统, 能源来自 负的恢复力和 强迫项。由于有能源不断补充, 系统中各局部由稳 定状态变成不稳定状态。 系统在远离平衡的条件下, 即可通过突变进人更为有序和对称的状态, 也可能 经过突变进人混沌状态。在耗散系统中, 混沌表现 为奇异吸引子( 即混沌态具有无穷层次自 相似结构 的吸引子) , 它是混沌系统的几何描述tl 0 混沌具有以下特点: 是确定性机制的类随机 过程。混沌行为永不准确重复自己, 没有可辨别的 周期使它在规则的间隔返回; 混沌系统表现为敏 感地依赖初始状态。初始条件的微小差别, 最终导 致结果的很大差异,甚至使两种结果变得毫无关 系; 混沌行为被
9、约束在比较窄的范围内, 虽然表 现为随机的, 系统行为实际是有界限的, 而非无界 限的漫游; 混沌行为有确定的形式, 混沌行为不 但受约束, 而且有特定的行为模式2 10 1 .2 混沌的数学描述 研究混沌行为的方法有数值分析( 相平面图、 功率谱、 P o i n e a r e 截面、 胞映射法) , 统计性质的量 ( L y a p u n o v 指数、 分维数、 测度嫡) 的计算和解析分 析( 重整群、 K A M理论、 M e l n i k o v 方法、 S m a l e 马蹄映 射、 符号动力学系统) 等三个方面31 0 相平面图即相轨迹图, 是系统在相空间的解曲 国际生物
10、医学工程杂志 2 0 0 6 年4 月第 2 9 卷第 2 期I n t J B i o m e d E n g , A p r i l 2 0 0 6 , V o l . 2 9 , N o . 2 1 2 5 线图。 胞映射法能够有效地分析强非线性问题和全 局问题。在 N维相空间中用 N -1 维的超曲面去截 N维空间中的流, 这个超曲面就是P o i n c a r e 截面。 不 同的运动形式通过截面时, 与截面的交点有不同的 分布特征。 周期运动在此截面上留下有限个离散的 点, 拟周期运动在截面上留下一条闭合曲线。对于 混沌运动, 其P o i n c a r e 截面上是沿一条线段
11、或一曲 线弧分布的点集, 而且具有自 相似的分形结构。 场a p u n o v 指数描述了混沌系统对初值的敏感 程度。 L y a p u n o v 指数谱可以反映复杂系统多项重要 的特性。分形维数( 亦称分数维数、 分形维) 刻划了 信号在不同尺度下相同程度的粗糙性和破碎性, 不 仅描述波形中的凹凸不平, 同时也描述凹凸不平的 顺序,即同时反映了信号的频率信息和相位信息。 信号最基本的分形特征就是它的分数维数。 不同的 运动形式有不同的维数, 如不动点的维数是0 , 极限 环的维数是 1 , 二维环面的维数是2 , 而混沌吸引子 通常具有大小有限的分数维数。 常用的分数维数有 H a u
12、 s d o r f f 维数、 信息维数、 点维数和相关维数等。 测 度嫡反映了混沌系统信息增长或流动的速率, 正的 测度嫡意味着系统信息量的损失。 周期运动测度嫡 为0 ; 随机运动测度嫡为无限大。 混沌系统具有至少一个以上的正L y a p u n o v 指 数、 非整数的分数维数和正有限值的测度嫡, 并且 L y a p u n o v 指数越大, 系统的混沌性越强。 2 混沌在生物医学信号处理中的应用 混沌理论的出现, 为分析复杂的生物信号提供 了新的方法和手段, 给难以用经典数字准确描述其 参数变化特征的生物信号提供了新的途径。 2 . 1 在脑电信号分析处理中的应用 虽然对脑电
13、的非线性特性有争论, 但从2 0 世 纪8 0 年代以来, 越来越多的研究者做了大量关于 脑电非线性的论证, 基本认证了脑电是非线性的系 统行为, 而且可能是混沌的。目 前用混沌理论及其 方法研究脑电已经取得了不少进展, 主要有以下两 个方面。 ( 1 ) 分析大脑功能: 主要研究人体处于不同生 理状态( 如不同睡眠期) 、 不同脑功能状态下的非线 性动力学特征。S o o n g 利用记录到的。 波做相空间 重构, 计算其相关维数和L y a p u n o v 指数, 发现相关 维数随重构维数的增加而出现饱和现象( 而随机信 号的相关维数不会出现饱和) , 且有正的最大L y a - p
14、u n o v 指数, 则表明a 节律是由确定性动力系统决 定的混沌运动4 1 0 R o s c h k e 发现不同睡眠阶段具有不 同的相关维数, 睡眠越深, 相关维数越小; 相关维数 的降低意味着大脑活动自由度的减少, 表明组成大 脑的单元不断祸合或原来活跃的部分失活51 0 G a l l e z 等的研究也显示人在病理条件下脑电的相关维 数会进一步降低63 0 K ry s t a l 等对脑电的相关维数和 L y a p u n o v 指 数的 分析及F e r r i 等的 研究, 也表征了 脑神经系统的动态特性7 ,8 1 0 ( 2 ) 治疗大脑疾病: 主要研究人体处于病理
15、状 态下: 如精神分裂、 癫痛、 脑损伤和药物作用等非线 性动力学特性产生的变化。 在对精神分裂症患者脑 电的研究中, 发现精神分裂患者在发病期有明显高 于正常人脑电的相关维数9 10 国内吴祥宝与徐京华首先把L e m p e l 和Z i v 的 复杂度定义以及K a s p a r 和S c h u s t e r 算法引入到脑 电的复杂度计算中, 提出用复杂性测度研究大脑皮 层的信息传输110 1 , 分析了3 0 0 多例精神病人脑电的 复杂度, 发现其与正常人有显著区别, 脑电复杂度 对局灶性缺血脑损伤是敏感而有效的, 这有可能成 为诊断局灶性缺血脑损伤的一个临床指征。 对癫痛患者
16、各部位脑电活动进行非线性动力 学分析, 还有助于了解癫痛发生和发展的相空间结 构和过程, 判断癫痈灶的方位和有效地预防癫痛发 作。从癫痛脑电活动的动力学角度来看, 癫痛发作 前期是发作间期向发作期的转化, 它是脑电活动从 高复杂度向低复杂度转化的阶段, 其非线性动力学 指标较其它两期发生明显变化: 相关维数、 场a p u n o v 指数、 混沌复杂度和自由度等显著降低, 脑电趋于 同步和周期化。通过捕捉这一变化, 美国亚利桑那 州大学在实验中发现可提前 2 04 3 m i n 稳定预报癫 痛发作。 德国波恩大学癫痛诊所也发现癫痛病人在 发病前其脑电的复杂度和自由度下降,自由度越 低, 就
17、预示着癫痛发作的可能性越大。目 前已开发 出在癫痛发作前数分钟进行预报的脑电非线性分 析 系 统 11,1210 2 .2 在心电信号分析处理中的应用 心脏是最复杂的非线性动力系统之一, 每时每 刻都支持着生理和生化过程并维持生命活动的各 种变化。 2 0 世纪8 0 年代初, 许多学者尝试用混沌等 非线性动力学理论对心脏进行研究, 使人们能更好 地理解心脏的各种生理机理。 心脏活动的非线性研 究主要集中在以下几个方面。 ( 1 ) 心脏活动的动力学研究: 据报道13 , 哈佛医 学院的G o l d b e r g e r 认为健康心脏系统的运动是混沌 的, 具有一定量的固 有可变性, 这种
18、可变性的损失则 成为心脏受损的先兆, 健康心脏系统的运动比病理 国际生物医学工程杂志2 0 0 6 年4 月第2 9 卷第2 期 I n t J B i o m e d E n g , A p r il 2 0 0 6 , V o l . 2 9 , N o .2 状态复杂, 他提出心律频谱按 1 / f 分布, 心脏的心率 变异是混沌的 过程。 G l o d b e r g e r 指出, 正常个体的心 率功率谱在低频表现出 较大的强度( 低于0 . 1 H z ) , 并 且延迟重构相空间轨道远比极限环复杂, 而很可能 表现为奇异吸引子。鉴于自 主神经系统的复杂控制 机理, 并且血压、
19、心率及每搏输出量存在延迟反馈结 构, 因此心脏具有产生确定性混沌动力学的机制。 据报道14 ,11 1 , g a b l o y a n t z 等运用功率谱、 相空间 重构、 相关维数、 娜a p u n o v 指数及测度嫡等多种判 据, 也证明了正常的心脏运动具有确定性混沌的动 力学规律。他们认为, 心脏的工作受到许多因素( 如 神经和激素) 的影响, 并且处在一个不断变化的环境 中, 因此它需要表现出一定程度的弹性以应付闯人 的不规则信号; 同时, 它又必须根据一定的规则可 靠地工作。 也许确定性的混沌就是这个两难问题的 答案。Z b i l u t 等在隔离灌注的鼠心脏实验中发现了
20、 分叉、 混沌以 及 1 / f 功率谱特性, 从而说明了引起心 脏节律波动的因素是心脏内部固有的动力学机制, 而不完全取决于神经一激素反馈系统或其它外部 环境因素。 ( 2 ) 心率变异的动力学研究: 临床上心率变异 分析主要用于评估心脏自 主神经功能。O s a k a 利用 相关维数分析了心得安、 阿托品和体位变化对自 主 神经系统的影响, 发现抑制交感神经系统活性可以 增加相关维数, 而抑制副交感神经系统活性可以降 低相关维数, 从而提出用心率变异的相关维数作为 人类自 主神经功能的新指标16 , 171 。相关维数反映了 心率稳定状态和高维暗示系统的复杂结构, 并可以 指示正常的心率
21、自 主控制。 散点图、 L y a p u n o v 指数等混沌态参数也用于心 率变异研究。研究显示R R间期的散点图有多种形 状, 如彗星型、 鱼雷型等。正常心搏、 纤颤及室早等 生理和病理状态下R R间期的散点图分布各有特 点,如正常心搏的R R间期和 R波峰值序列的 P o i n c a r e 截面上点集沿着4 5 “ 角的 方向 分布, 主要呈 慧星状; 室性早搏心律失常R R间期的散点图中点 集大体以9 0 0 角的扇面向右上方呈射散状分布。研 究心电信息的散点图,可以帮助探讨心脏早搏的 产生机理1 8 1 。同时正常心律和异常心律 R R间期的 L y a p u n o v
22、 指数谱也是有差异的, 这正体现了不同状 态下心脏的不同动力学特征。 对心脏窦性节律的研究发现, 正常人即使在静 息状态下, R R间隔仍表现出很大程度的变化, 呈现 出混沌状态, 这种混沌主要是由自 主神经系统控制 的。 疾病状态时R R间隔趋于整齐即复杂性减小了; 同样, 随着年龄的增加, 这种复杂性亦同样减小。 据 报道19 ,2 1 , K a p l a n 等用混沌论观察了 健康老人的心率 和血压的复杂性, 发现相对于年轻人减小, 因此与 一般直觉相反,当心脏处于年轻和健康时期时, 它 们表现出不规则性和不可预见性, 而日 益增强的规 则行为往往伴随着衰老和疾病, 预示着系统复杂性
23、 的减小。 2 . 3 在肌电信号分析处理中的应用 表面肌电信号发源于作为中枢神经一部分的 脊髓中的运动神经元, 是电极从人体骨胳肌表面记 录下来的神经肌肉活动时发放的动作电位的总和, 反映了神经和肌肉的功能状态。 D e l u c a 指出运动神经系统是一个高度非线性 的动力学系统2 11 。 用混沌、 分形的理论和方法对不同 前臂动作的表面肌电信号进行分析, 发现不同动作 在分维数平面上具有不同的聚类分布, 肌电信号具 有正的L y a p u n o v 指数, 表现出一定的混沌特征。国 外还有研究小组开展了表面肌电的分形分析, 取得 了一些有价值的实验成果, 如肌肉表面肌电的分维 数
24、与其所承受载荷线性相关2 2 1 。 目 前, 关于表面肌电 的分形研究还处于初级探索阶段。 2 . 4 混沌的其他应用 混沌理论还被应用于对新生儿的呼吸动力学 及心率变化信号的研究。另外, 在超声多普勒血流 信号的非线性特征分析、胃电和心音的识别和分 析、 参数提取、 医用激光、 生物反馈系统、 细胞代谢 及电极噪声等研究领域, 均有关于混沌方面的报导。 3 结语 面对丰富多采的非线性世界, 非线性动力学为 我们提供了解和揭示很多生物现象的有力工具。 随 着各种成功的非线性动力学概念和技术被应用于 生物医学领域, 它开拓了人们的眼界, 启发了人们 的思维, 虽然用混沌理论来描述生物现象尚需进
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