渐开线方程推导.pdf
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1、渐开线方程推导 Property of the involute: 性质 1:渐开线的形状仅取决于基圆; 推论 1:齿轮的渐开线形状仅取决于 m、z、a,即模数、齿数、压力角; 性质 2:基圆内无渐开线; 性质 3:发生线沿基圆滚过的长度,等于基圆上被滚过的长度,即NANK ; 性质 4:渐开线上任一点的法线恒与基圆相切; Illumination: 图 1 渐开线方程推导 图中, 青色带箭头的线构成正交直角坐标系,O 点为坐标原点; 绿色的圆基圆、即渐开线发生圆,KN 为渐开线发生线,基圆半径为 rb; 蓝色曲线KBA 渐开线,A 为始端,B 为终端,K 为渐开线上任一动点; 蓝色直线 OK
2、连接基圆圆心 O 与动点 K 的矢径,KO ; 蓝色直线 KV动点 K 的速度矢量VK ,垂直于矢径KO ; 绿色直线 KN动点 K 的法线,根据渐开线的性质 4,设法线与基圆相切于 N,连接 NO; 法线方向即为两齿轮啮合传动时、力矢的方向 KF; 紫色直线 NQ切点 N 向 X 轴作垂线,垂足为 Q; 紫色直线 KP动点 K 向直线 NQ 作垂线,垂足为 P; Definition: KOA称为展角,记为 k ; NOA称为滚动角,记为 k ; 速度矢 KV 与力矢 KF 的夹角称为压力角,记为 k ,即图 1 中VKN; Because 90OKNVKN And 90OKNNOK Tha
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