渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响.pdf
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1、文章编号:1004 - 2539(2008)02 - 0057 - 03 渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响 (重庆大学机械传动国家重点实验室, 重庆 400044) 孙建国 林腾蛟 李润方 刘 文 摘要 在ANSYS软件中建立了标准渐开线齿轮与修形齿轮的动力接触有限元模型。利用ANSYS/ LS - DY NA的显式动力学计算方法,对不同转速下的齿轮副进行了动力接触分析,得出标准渐开线齿轮 由于弹性变形导致较大的啮入冲击,齿轮修形后啮入冲击得到明显改善。齿轮啮合动力接触有限元仿 真方法对合理确定齿轮修形量,减小齿轮动载荷具有重要理论意义。 关键词 圆柱齿轮 修形 啮合冲击 显式动力学 引
2、言 齿轮啮合过程中,由于齿轮误差及受载变形,将产 生啮入、 啮出冲击,使啮合线发生偏移,从动轮转速发 生变化,从而产生强烈的冲击、 振动和噪声。以前学者 们对齿轮啮合冲击的研究往往基于解析方法和简单的 数值仿真,作了大量的简化,不能很好的反映齿轮啮合 过程中冲击力的变化。近年来,国内外学者开始采用 接触有限元法分析齿轮动态啮合特性,如A Bajer等对 突加初速载荷下齿轮的冲击和能量守恒问题进行了研 究1;林腾蛟等应用三维冲击-动力接触有限元混合 法对齿轮传动的初速冲击、 突加载荷冲击以及啮入冲 击进行了数值仿真2 - 3;谢海东等使用MSC. Nastran 计算了齿轮传动的冲击激励4;屈文
3、涛等基于有限元 软件ANSYS/LS - DY NA计算了齿面接触应力的变化 情况5。上述论文得出了许多有价值的结论,但都没 有考虑齿轮的修形影响。 本文应用ANSYS/LS - DY NA软件,建立标准渐开 线齿轮与修形齿轮的动力接触有限元模型,以显式动 力学有限元方法为基础,采用全积分单元算法控制沙 漏,设置质量缩放系数缩减计算时间,对转矩和转速作 用下的齿轮副进行动力接触分析。 1 齿轮动力仿真模型 1. 1 有限元模型 齿轮副几何参数为:模数m= 2.5mm,齿数z1= 30, z2= 96,齿宽b= 40mm,重合度= 1.75。物理参数 为:弹性模量E= 210GPa,泊松比= 0
4、.3,质量密度 = 7800kg/ m3。 本文根据齿面方程和齿根过渡曲线方程编制了参 数化齿形曲线生成程序,只需输入齿轮的几何参数即 可生成ANSYS的命令流文件,从而建立精确的齿轮模 型。齿轮有限元网格划分选用实体单元SOLID164 ,并 将单元设置为全积分单元,以避免沙漏。为了便于施 加转速和转矩,将齿轮内圈定义为刚性体,采用 SHELL163单元进行网格划分,刚性体内所有节点的自 由度都耦合到刚性体的质心上。齿轮副有限元网格如 图1所示,共计276118个节点,230514个单元。 图1 齿轮副有限元模型 1. 2 边界条件 在ANSYS/LS - DY NA中,可以直接在刚性体上施
5、 加约束和载荷,齿轮载荷工况如表1所示,边界条件 为: (1)约束刚性体薄壳单元的所有平动自由度和 X、Y方向的旋转自由度,使模型只能绕着Z轴方向旋 转; (2)主动轮加载恒定的转速,被动轮加载恒定的负 载转矩; (3)定义接触类型为自动接触,程序自动判断任意 时间物体之间或者物体自身的接触情况。 表1 齿轮副载荷工况 工况类型转速/ (r/ min)转矩/ (N m) 齿轮类型 工况1200 工况21000 工况3200 工况41000 120标准齿轮 120修形齿轮 2 齿轮动力接触数值仿真 2.1 显示算法与时步控制 75第32卷 第2期 渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响 LS -
6、 DY NA的离散化结构运动方程为6 Mu t=Pt- Ft+Ht+Rt-Cu t (1) 式中, M为质量矩阵; C为阻尼矩阵; ut为位移向量; Pt为节点外载荷向量; Ft为应力散度向量; Ht沙漏阻 力; Rt接触力向量。 时间积分采用显式中心差分方法,基本格式为 u t n =M - 1 P t n -Ftn+Htn+Rtn-C u t n- 1 2(2) u t n+ 1 2=u t n- 1 2+u tt n (3) utn +1 =utn+u t n+ 1 2tn+ 1 2(4) 式中, tn - 1 2= ( t n +tn - 1 ) / 2, tn + 1 2= ( t
7、n +tn +1 ) / 2,tn= ( t n+1 -tn - 1 ) / 2; u t n u t n+ 1 2和utn+1依次为tn时刻节点 加速度向量, tn + 1 2时刻的节点速度向量, tn+1时刻的节 点位置坐标向量。 由于采用集中质量阵,运动方程组求解是非耦合 的,无需集成总体矩阵,可提高计算效率。但显式中心 差分法是条件稳定算法,为保证收敛,LS - DY NA采用 变步长积分法,每一时刻的积分步长必须小于某个临 界值,该值由网格中的最小单元决定,即 t= minte1,teN(5) 式中,te1为第i个单元的极限时步长; N为单元总 数。 LS- DY NA中,各种类型单
8、元的极限步长可以统 一表述为如下形式,即 te=(L/ c)(6) 式中,为小于1的时步因子,缺省为0.9;L为单元的 特征尺度; c为材料的声速。 2.2 标准渐开线齿轮动力接触仿真结果 齿轮啮合过程动力接触仿真分析时,考虑到突加 转速和转矩通常会使计算过程不稳定,加载过程均假 定在一段时间内完成,其中工况1为0.005s,工况2为 0.003s。 图2和图3分别给出了工况1和工况2齿轮副啮 合过程的动态接触力。 由图2a和图3a可知,加载稳定前齿轮加速转动, 此段时间齿轮接触力波动上升。转速达到稳定后,齿 轮总接触力基本恒定,但随着啮合位置的变化会出现 一定的波动。齿轮动态接触力大小与齿轮
9、转速大小成 正比,随着转速的增大,接触力波动越明显。 从图2b和图3b给出的单个轮齿啮入至啮出过程 接触力曲线可知,由于齿轮受载变形,使轮齿进入啮合 时发生干涉,接触力急剧上升,产生较大的啮入冲击, 同时接触力出现剧烈的波动。 图4为工况1和工况2齿轮副啮入瞬时的等效应 力云图。由图可知,齿轮接触区应力较大,且出现应力 集中,最大等效应力出现在轮齿啮入位置;随着转速增 大,接触应力也随之增大,但其增加幅度远小于接触 力。 图2 工况1齿轮副动态接触力 图3 工况2齿轮副动态接触力 图4 标准齿轮副啮入瞬时等效应力云图 2.3 修形齿轮动力接触仿真结果 由以上分析可知直齿轮啮入冲击较大,为了降低
10、 齿轮啮合过程冲击的影响,设计齿轮时往往采取齿廓 修形。本文参照齿轮手册7推荐的修形方法,大、 小齿 轮齿顶都修形(如图5)。修形高度h= 0.40m ,齿廓修 形量 1和 2可按手册提供公式计算。由齿轮模数 m= 2.5mm,齿轮6级加工精度,查手册并计算可知齿 85 机械传动 2008年 轮修形参数为:1= 0.018mm,2= 0.013mm, R= 0. 50mm。 图6和图7分别给出了工况3和工况4齿轮副啮 合过程的动态接触力。图8为两种工况齿轮副啮入瞬 时的等效应力云图。 图5 齿轮齿廓修形示意图 图6 工况3齿轮副动态接触力 图7 工况4齿轮副动态接触力 由图6a和图7a可知,由
11、于齿轮修形量弥补了齿 轮受载弹性变形量,相对于标准渐开线齿轮副,修形齿 轮副在齿轮啮入啮出区域接触力的波动有所减小。由 图6b和图7b可知,由于齿轮修形,齿轮重合度有所下 降,单齿啮合区增大;修形齿轮单双齿交替过程接触力 变化与标准渐开线齿轮相比较平缓,啮入啮出时没有 出现接触力的突变。由此可见,通过齿轮修形有效地 降低了齿轮啮合过程的振动。 由图8可知,修形齿轮啮入瞬时两个接触区域的 应力相近,最大等效应力仍出现在轮齿啮入位置,但应 力值较修形前大大减小。 图8 修形齿轮副啮入瞬时等效应力云图 3 结论 (1)建立了标准渐开线齿轮和修形齿轮的动力接 触有限元分析模型,利用ANSYS/LS -
12、 DY NA软件仿真 计算了啮合过程齿轮动态接触力及接触应力。结果表 明,标准渐开线齿轮在啮入瞬间将产生强烈的冲击,接 触力急剧波动。齿轮修形后,消除了齿轮的啮入冲击, 啮合过程中接触力波动也有所平缓。 (2)齿轮转速对齿轮副的动态特性影响很大,低 速情况下齿轮振动较小,接触力波动也较小;而高速情 况下,齿轮振动很强烈,接触力波动也非常大,齿轮动 态接触力大小与齿轮转速大小成正比。 参考文献 1 Bajer A , Demkowicz L. Dynamic contact/ impact problems , energy con2 servation, and planetary gear
13、trains J . Comp. Meth. Appl. Mech. Eng. 2002 , 191(3738) : 4159 - 4191. 2 林腾蛟,李润方,陶泽光.齿轮传动三维间隙非线性冲击-动力接 触特性数值仿真J .机械工程学报,2000 ,36(6) :55 - 58. 3 Tengjiao Lin , H. Ou , Runfang Li. A finite element method for 3D static and dynamic contact/ impact analysisof gear drivesJ . Comput. Methods Appl. Mech.
14、Engrg. 2007 , 196(912) : 1716 - 1728. 4 谢东海,周照耀,夏伟,等.斜齿轮传动中啮合冲击数值研究J .机 械传动,2005(6) :6 - 9. 5 屈文涛,沈允文,郭辉,等.双圆弧齿轮基于柔性轮缘的动态接触 模型研究J .机械科学与技术,2006(11) :1273 - 1275. 6 尚晓江,苏建宇. ANSYS/LS - DY NA动力分析方法与工程实例 M.北京:中国水利水电出版社,2006:117 - 131. 7 齿轮手册编委会.齿轮手册M.北京:机械工业出版社,2005:2 - 1432 - 164. 收稿日期:20070804 基金项目:国
15、家科技支撑计划资助项目(2006BAF01B01 - 03) ;重庆市科 委自然科学基金项目(CSTC,2006BB3008) 作者简介:孙建国(1982 - ) ,男,湖南永州人,硕士研究生 95第32卷 第2期 渐开线齿轮动力接触有限元分析及修形影响 Key words : Reliability Design Optimization Design Homptopy Optimization method G lobal Optimization The Parameterization Structural Design of Gear and Belt Pulley based on
16、 UGMao Bingqiu(45) Abstract The methods about parameterization structural design of gear and belt pulley are introduced based on UG. T o combine immediate modeling with sketch modeling , the level of parameterization about structural design of gear and belt pulley is improved. The technical problem
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