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1、第 2 8卷第 3期 Vo 1 2 8 Nn 3 西 华 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版) J o u ma l 0 f Xi h u a Un i v e r s i t y N a t u r a l S c i e n c e 2 0 0 9年 5月 Ma v 2 0 o 9 文章编号: l 6 7 3 1 5 9 x( 2 0 0 9 ) o 3 J 0 0 1 0 一 D 4 弧齿锥齿轮数控展成加工 的位置分析 与实践 程晓峰, 王 强 ( 西华 大学机械工程与 自动化学 院, 四川 成都 6 1 0 0 3 9) 摘要: 基于弧齿锥齿轮的数控加工原理 , 根据产形轮和工件锥
2、齿轮之间的展成运动关系 , 建立了弧齿锥齿轮 齿面的数控展成加工数学模型, 完成机床参数的调整, 并根据啮合方程式求解出展成大小齿轮时刀具的起始位置 和终止位置。基于 P r 0 E用曲面重建的方法得到三维螺旋齿面, 建立了试验用的弧齿锥齿轮的三维实体模型。对 所提出的方法应用 于实例 , 表明这种 方法 的有效性 。 关键词 : 弧齿锥齿轮; 数控加工原理; 数学模型; 刀具位置 中图分类 号: T G 6 5 9 文献标识码 : A C u t t e r L 0 c a t i 0 n An a l y s i s 0 f Ge n e r a t i n g Ma c h i I I
3、i n g f 0 r S p i r a l Be v e l Ge a r s 0 n NC M a c l l i n e TO 0 l C HE N G x i a 0 一 f e n g , wA N G Q i a n g ( 0 0 z c 0 c 血 z E 凡 e e r 。 4 眦0 啪 0 n , 眦 , , d u 6 1 0 0 3 9 M ) Ab s t r a c t : B a s e d o n t h e p r i n c i p l e s 0 f NC ma c h i n i n g f 0 r s p i r a l b e v e l g e
4、a r s a n d a c c o r d i n g t o t h e g e n e r a t i n g mo t i o n b e t we e n t h e g e n e mt i n g g e a r a n d t h e w 0 r k p i e c e ,a ma t h e ma f i c a l mo d e l 0 f t h e g e n e r a t i n g mo t i 0 n 0 f t h e s p i r b e v e l g e a r t o 0 【 h s u r f a c e w a s p mp o s e d A
5、c c o r d i n g t o t h e m a c h i n i n g m e t h o d s 0 f s p i r a l b e v e l g e a r s , t h e p a r a me t e r s a d j u s t m e n t 0 f t h e ma c h i n e t o o l w a s a c c 0 m p l i s h e d a n d t h e s t a r t l o c a t i o n a n d e n d l o c a t i o n o f t h e c u t t e r we I _e d
6、e t e 邢 i n e d a c c o r d i n g t o t h e me s h i n g e q u a t i o n Th e t 0 0 t h p I 、0 矗 l e c a n b e I _e c o n s t mc t e d b y u s i n g t h e n a n k p o i n t s o b t a i n e d f I _0 m t h e p mg r a m T h u s ,t h I _e e d i me n s i o n a l C AD m0 d e l f 0 r s p i r b e v e l g e
7、a r w a s e s t a b l i s h e d E x p e r i me n t a l I _e s u l t s s h 0 w t h a t t h e pr o po s e d me t h o d i s e f lf e c t i ve Ke y w0 r d s : s p i ml b e v e l g e a r ;NC ma c h i n i n g t h e 0 r y ;ma t h e ma t i c a l mo d e l ;c u t t e r 1 o c a t i o n 弧齿锥齿轮传动 由于具有重合度大、 承载能力 高
8、、 传动效率高 、 传动平稳 、 对安装误差的敏感性小 、 噪声小等优点 , 正越来越受到工程技术人员的重视 和青睐, 然而弧齿锥齿轮副的啮合齿 面为两个复杂 的空间点接触齿面 J , 齿面形状 复杂, 要不断 的试 切 、 修正和调整 , 过程繁杂冗长 , 计算量大 , 对操作人 员的素质要求高, 这使得加工 的周期长、 成本 高 J 。 因此在实际生产 中, 优化数控机床参数调整过程 , 研 究展成切削时刀具运动位置, 确定齿轮加工参数 , 有 利于降低生产成本 、 提高生产效率。 1 建立数学模型 根据弧齿锥齿轮数控铣齿机 的机床结构 j , 建 立如图l 所示的产形轮与工件锥齿轮接触传
9、动时的 坐标转换关系 。设切齿刀盘在起始切削位置处 与机床中心的相对位置 由径向位移 s和角偏移 g来 确定 , 产形轮用 c 表示 , 被加工齿轮用 g ,则产形轮 的转角为 , 被加工齿轮的转角为 。 Z 图 1 产形轮与被加工齿轮接触点处的相对运动速度 收稿 日期 : 2 o 0 8 1 1 - l 6 修改 日期 : 2 o o 9 0 3 1 5 作者简 介: 程晓峰 ( 1 9 7 7 一 ) , 男 , 辽宁省抚顺市人 , 硕士研究生 , 主要从事机械传动技术 的研究 。 第 3期 程晓峰 等 : 弧齿锥齿轮数控展成加工 的位置分析与实践 其中 Js ( D 一 , , ) 及
10、( D 一 , , ) 是两 个在空间固定的辅助坐标系 , s 的原点 D 与产形轮 中心 0重合, 与机床床身 中心 0 。 距离为 ,4 。z 轴 与产形轮的回转轴线重合 , 轴与被加工齿轮的回转 轴线重合 , 两轴线之间的夹角为 。) , 轴与 y 轴重 合 , D D 为最短距离即 0 D = E 。s ( O 6 一 6 , , ) 与被加工齿轮固连 , 另建立| s ( 0一 , ) , , ) 与产形轮 固连。在起始位置时, 它们分别与 s 和 s 重合。从 起始位置经过一段时间后 , 产形轮 以角速度 绕 z 轴转过 角, 被加工齿轮以角速度 绕 轴转过 角, 和 的正向分别与
11、 轴和 轴的正向相同。 根据共轭啮合理论 , 产形轮和工件锥齿 轮必须 满足啮合方程 : 。 , =O ( 1 ) 另据空间啮合原理 , 产形轮与被加工齿轮在接 触点处 的相对运动速度 可由下式确定 : 曙 : 一 = 一 ( 2 ) 其 中 一 一 I I = =J 0 O J ( 3 ) I A c o s , + 0 y o 0 l 设产形轮与被加工齿轮的接触点 , 它在坐标系 |s 中的径矢 为 , 令 D D o = = A 伽 , , 以及 D D = , 其中咖 r 为被加工齿轮的根锥角 , 则 : f 1 = ( 【J g =J 一 g c 0 s 0 一 g s in J I
12、 A c o s 咖 , + 0 ) ,o 一 E l ( 4 ) 将式 ( 3 ) 、 ( 4 ) 代人式 ( 2 ) , 从而得到 : cg = 一 ) ,0 + ( cJg ( y o 一 E ) s i n 咖 , + 【 6D ( A c 0 s 咖+ o ) +6 g( c o s + o )s i n 一 g c o s + g ( 一 E) c 0 s j ( 5 ) 由图 1的几何关系可知在接触点处 的单位法线 矢量 e =e o , 则 : e =e o s o c o s ( q + 一 ) i c o s o s i n ( g+ 一 ) + s i n 。 后 ( 6
13、 ) 根据弧齿锥齿轮的切齿原理 , 可得基础坐标 系中产形轮齿面方程 : r 0 =Z s i n l o c o s ( q+ 一 )+S 1 ) ,0 = z s i n o s i n ( 9 + 一 ) + S 2 ( 7 ) 【 0 =( r c 留 o Z c o s o ) 式 中, 为刀盘的外刀尖半径 ; f 和 为位置参 变量 ; 。 为刀具齿形角 ; “+” 号用于刀盘外刀切削 刃所形成的产形面; “一” 号用 于刀盘 内刀切削刃所 形成的产形面。 将式( 5 ) 和式( 6 ) 代人式( 1 ) , 并将式( 7 ) 中的 。 、 ) , 。 、 。 分量代人式 中,可得
14、 到产形轮和被加工齿 轮切齿啮合时的啮合方程式 : ( 2一r c g 0 c 0 s o )c o s , s i n( g+ 一 ) + s 2 c o s 咖 , s i n 0 s 2 c 0 s ( g+ 一 )一( |s 1 +A c o s r ) s i n( g+ 一 ) c 0 s o( 一s i n r )+ E( s i n 咖 厂 c o s 0 c o s ( q+ 。 一 )一 c o s , s i n o )= 0 ( 8 ) 2 机床调整参数的确定 在加工弧齿锥齿轮时 , 大小轮都使用复合双 面 法加工 , 这样可 以提高加工的生产效率 , 保证产品的 一
15、致性。理论上 , 两侧齿面应分别进行切齿计算 , 但 这样处理比较复杂 , 若利用等距共轭曲面原理 , 把两 侧齿面的计算点 选择在齿轮齿槽 中点上 , 这样在 计算上是简便 的。 2 1 大轮切齿调整参数的计算 由图 2中所示 , 弧齿锥齿轮 的大轮加工时产形 轮和大轮通过啮合点 的节锥母线是重合的, 大轮产 形轮的螺旋角 卢 。等于大轮 的名义 螺旋角 , 节锥 距 等于中点锥距 , 且 置 : 幻 一 r 一 0 s i q 0 r 一 s i r co o c0 s: :墨 c O s J c 0 s J q=8 m+ j h O 0 I D 滕 、 : 。 L 图2 大轮机床切齿参数
16、 ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ) 其 中 r 为刀盘公称半径 。可求得刀盘 中心位 f 1 =Js c 0 s g ( 1 2 ) Z 2 =S s i n g ( 1 3 ) 由图 2可见 , 由于垂直轮位 E的存在 , 使得机 i 2 西华大学学报 自然科学版 2 o o 9年 床中心 0与机 床静止坐标系 的中心 D 。可能不重 合 , 则工件实际水平轮位与数控机床的固定水 平轮 位之问存在差值 4 。 图 3 Zr 计算 用图 可据图 3中关系求得大轮 的根锥顶点与节锥顶 点之间的距离 : z : ( 1 4 ) sl l 滚 比 一 考 = = ( 1 5 ) 负号是因为
17、 与 正方 向相反。也可得出产 形轮的旋转 中心 D即机床中心坐标 : 一 ( + z ) c 。 s = 一 A c 。 s ( 1 6 ) 【 o = E:0 2 2 小轮切齿调整参数的计算 与大轮同理可求小轮加工时刀盘中心位置: Z 1 = S c o s g ( 1 7 ) z 2 =一s s i n g ( 1 8 ) 及 : ( 1 9 ) 。 滚 比 一 = 考 = : , 机床中心坐标 : 一 ( + z ) c 。 s =一 A 。 ( 2 1 ) 【 y 。 = E= 0 3 求解刀具起始位置和终止位置 本文不考虑改善齿轮副接触状态引入的机床参 数微调量的影响, 直接根据确
18、定的机床参数分析和 研究机床的刀具位置。以相配合的右旋大轮和左旋 小轮为对象进行讨论 , 对于其他情况可仿此。根据 产形轮和被加工齿轮 的展成过程 , 确定展成切削大 小齿轮时初始啮合点与终止啮合点的参数 , 并根据 啮合方程式求解展成切削时刀具中心起始位置和终 止 位置 。 设大轮的展成过程为从齿 大端切向齿小端 , 可 得 出轮齿大端计算点 的位置参数 为 : :1 8 0 一r ( 2 2 ) 式 中 , r = a rcc 。s ( 手 等 ) ,且 rn 是 刀 盘 内 刀刀尖半径。 展成过程是产形轮的齿根与大齿轮的大端齿顶 接触进入啮合 , 则计算点 A的位置参数 为: = 一 (
19、 2 3 ) 一 为被加工齿轮全齿高, 为刀盘内刀齿形角。 于是轮齿小端齿根计算点 B的位置参数 为: B :1 8 0 一丁 B ( 2 4 ) 式 中 , = arcc 。s ( 孑 等) , 且 是 刀 盘 外 刀 刀 尖半径。 终止啮合瞬时 , 产形轮的齿顶与大齿 轮的小端 齿根接触退出啮合 , 则计算点 B的位置参数 为: Z : ( 2 5 ) 式 中, 为刀盘内刀齿形角。 将式 ( 2 2 ) 、 ( 2 3 ) , 以及式( 2 4) 、 ( 2 5 ) , 分别代入 啮合方程式 ( 8 ) 求解 , 即可得到展成大轮 时啮合起 始点产形轮的转角 与啮合终止点产形 轮的转角 从
20、而得 到在基础坐标 系中刀具 中心起始点与 终止点位置: 三 ( 2 6 ) 终 芎 ( 2 7 ) 同理 , 设小轮的展成过程为从齿小端切 向齿大 端 ,即可得到展成小轮时展成起始点产形轮的转角 与展成终止点产形轮的转角 。从而得 到在基 础坐标系中刀具中心起始点与终止点位置: ,。f 5 1 :一A c 0 s r + S c o s ( 卢 + 一 ) 起始点 : -s : 一 5 in (卢 : 一 “ ( 3 2 ) 。f S l =一A c o s r + Js c o s ( + 一 ) 终止点 :i s : 一 5 i ( : 一 ( 3 3 ) 第 3期 程晓峰 等 : 弧齿
21、锥齿轮数控展成加工的位置分析与实践 1 3 从而确定 了刀具中心 的终止位置 , 便 于数控机 床的数控程序编写 , 进而缩短齿轮加工的时间。 4 实例分析 用复合双面法加工一对弧齿锥齿轮的主要几何 参数见表 1 。 表 l 弧齿锥齿 轮主要 几何参数 试验时齿轮加工过程如图 4所示 , 图 5为利用 弧齿锥齿轮切齿程序得到的齿面点 , 在 P r o E中建 立试验加工的配对弧齿锥齿轮的三维实体模型图。 图 4 齿 轮加工 过程示 意图 图 5 试验加工的配对齿轮的三维 建模 机床加工调整参数计算 : 表 2 调整参数值 萋 冀黧 攀 小轮 s s s 册 B 大轮 s 。 s , s s
22、由上述推导出的参数 , 可以确定展成切削时刀 具起始与终止位置参数 , 如表 3所示 : 表 3 展成起始 时刻 与终止 时刻刀位 点 在实际试验加工中得到小轮刀具中心的起始点 坐标为( 2 5 5 8 , 1 4 7 7 ) , 终止点坐标为( 1 7 3 2, 一6 7 6 ) , 刀具 中心摆角 区间为 (一3 O 。 , 3 0 。 ) ; 加工大 轮 时刀具 中心起始点坐标为 ( 1 6 3 5, 9 4 4 ) , 终止点坐 标为 ( 1 4 1 7 ,一8 1 8 ) , 刀具 中心 摆 角 区间为 (一 3 0 。 , 3 0 。 ) 。由于实际加工时的铣齿机的数控程序中 没有
23、切削起始点与终止点的计算功能, 所以, 为了保 证所加工齿轮的齿面完整性及避免“ 撞刀” , 只能对 刀具 中心设定 一个 相对较 大 的摆 动范 围 (一3 0 。 , 3 0 。 ) 。 由表 3中数据可知 , 计算得出的小轮刀盘中心 转角区间为(一 2 0 9 7 。 , 1 4 8 7 。 ) , 大轮刀盘中心转角 区问为(一1 5 6 9 。 , l 4 7 5 。 ) 。将表 中计算数据与实 际加工数据相 比较可知, 刀盘 中心摆 角区间参数 比 实际试切齿轮参数更精确 , 表明本文方法有利于提 高数控铣齿机的生产效率。 5 结束语 弧齿锥齿轮数控铣齿机 的分析 比较复杂, 它涉
24、及到切齿加工的数学模型 、 齿面方程 、 加工参数的修 正等。本文以弧齿锥齿轮切齿加工原理为基础 , 并 根据啮合方程式确定数控铣齿机切削时刀盘中心起 始位置和终止位置。按上述方法设定切齿刀盘的摆 动范围, 既可以减少空程时间、 提高生产加工效率, 又可以保证被加工齿轮的齿面完整性 。 参考文献 1 H a n d s c h u h R F ,B i u R c R e c e n t Ma n u f la c t I lr i n g Ad v a n c e s f 0 r s p i r a l B b e v e 1 G e a r s R wa s h i n o n , D c
25、 : s A E , 1 9 9 1 : 2 7 9 3 _ 2 8 0 4 2 西安交通大学机 制教研 室齿轮 研究组 弧齿 锥齿轮 和准双 曲面齿轮加工调整原理 M 上海: 上海科学技术出版社 , 1 9 7 9 3 刘凯 , 赵东标 弧齿锥齿轮数控加工主动控制方 法研究 J 机械科学 与技术 , 2 o 0 7 , 2 6( 8 ): 9 7 4 9 7 6 4 L i t 、 , i n F L T h e o r y 0 f G e a d n gR wa s h i n 0 n ,D c: NAS A,l 9 8 9:3 5 O- 3 8 9 5 李 左章 , 王沈培 , 周云飞 , 等 螺旋锥齿 轮数控切齿机 通用运 动学变换 J 华中理工大学学报 , 2 0 o 2 , 2 8 ( 1 0 ): l O 一 1 2 6 张秀亲 , 许恒伟 双圆弧弧齿锥齿轮齿面方程 的推 导 J 太 原工业大学学报 , 1 9 9 6, 2 7 ( 4 ) : 7 8 - 8 1 7 王哲 , 刘庆民 , 张德君 加工弧 齿锥 齿轮 的精确 双重螺旋 法 ( ) J 吉林林学 院学报 , l 9 9 5, l 1 ( 3 ) : l 3 9 1 4 2 ( 编校 : 夏 书林)
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