材料力学教程.pdf
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1、邹翠荣邹翠荣 北方交通大学土建学院 理论力学教研室 北方交通大学土建学院 理论力学教研室 材料力学教程材料力学教程材料力学教程材料力学教程 2009年12月26日星期六 第一章 绪 论第一章 绪 论 第二章 拉伸、压缩与剪切第二章 拉伸、压缩与剪切 第三章 扭转第三章 扭转 第四章 弯曲内力第四章 弯曲内力 第五章 弯曲应力第五章 弯曲应力 第六章 弯曲变形第六章 弯曲变形 第七章 弯曲的几个补充问题第七章 弯曲的几个补充问题 平面图形的几何性质平面图形的几何性质 第八章 应力分析、强度理论 第九章组合变形 第十章 能量法 第十一章静不定结构 第十二章 动荷载 第十三章交变应力 第十四章压
2、杆稳定 第八章 应力分析、强度理论 第九章组合变形 第十章 能量法 第十一章静不定结构 第十二章 动荷载 第十三章交变应力 第十四章压杆稳定 材材材材 料料料料 力力力力 学学学学 2009年年12月月26日日 主讲教师:邹翠荣主讲教师:邹翠荣主讲教师:邹翠荣主讲教师:邹翠荣 ? ? 20202020世纪以前世纪以前世纪以前世纪以前, , , ,在力学知识的积累、应用在力学知识的积累、应用在力学知识的积累、应用在力学知识的积累、应用 和完善的基础上,逐渐形成和发展起来和完善的基础上,逐渐形成和发展起来和完善的基础上,逐渐形成和发展起来和完善的基础上,逐渐形成和发展起来 的蒸汽机、内燃机、铁路、
3、桥梁、舰船的蒸汽机、内燃机、铁路、桥梁、舰船的蒸汽机、内燃机、铁路、桥梁、舰船的蒸汽机、内燃机、铁路、桥梁、舰船 、兵器等大型工业推动了近代科学技术、兵器等大型工业推动了近代科学技术、兵器等大型工业推动了近代科学技术、兵器等大型工业推动了近代科学技术 和社会的进步。和社会的进步。和社会的进步。和社会的进步。 绪绪绪绪 论论论论 最早的蒸汽机车最早的蒸汽机车最早的蒸汽机车最早的蒸汽机车 ? ? 20202020世纪中,一些高科技及世纪中,一些高科技及世纪中,一些高科技及世纪中,一些高科技及 其在各工业领域的应用与其在各工业领域的应用与其在各工业领域的应用与其在各工业领域的应用与 力学特别是工程力
4、学密不力学特别是工程力学密不力学特别是工程力学密不力学特别是工程力学密不 可分。可分。可分。可分。 ? ? 高层建筑与大型桥梁高层建筑与大型桥梁高层建筑与大型桥梁高层建筑与大型桥梁 桥面结构桥面结构桥面结构桥面结构 立柱与缆索立柱与缆索立柱与缆索立柱与缆索 桥墩桥墩桥墩桥墩 上海南浦大桥上海南浦大桥上海南浦大桥上海南浦大桥 黄浦江上的扬浦大桥黄浦江上的扬浦大桥 桥面结构桥面结构桥面结构桥面结构 澳澳澳澳 门门门门 桥桥桥桥( (连接珠海和澳连接珠海和澳连接珠海和澳连接珠海和澳 门门门门 ) ) ? ? 海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台海洋石油钻井平台 ? ? 高速列车高速列车高
5、速列车高速列车 车车头头 ? ? 大型水利工程设施大型水利工程设施大型水利工程设施大型水利工程设施 长江三峡工程长江三峡工程长江三峡工程长江三峡工程 第一节第一节第一节第一节材料力学的任务材料力学的任务材料力学的任务材料力学的任务 在保证构件既安全又适用的在保证构件既安全又适用的在保证构件既安全又适用的在保证构件既安全又适用的前提前提前提前提 下下下下,最大限度的发挥材料的经济性能,最大限度的发挥材料的经济性能,最大限度的发挥材料的经济性能,最大限度的发挥材料的经济性能 ,为构件选择适当的材料,设计合理,为构件选择适当的材料,设计合理,为构件选择适当的材料,设计合理,为构件选择适当的材料,设计
6、合理 的截面形状和尺寸。的截面形状和尺寸。的截面形状和尺寸。的截面形状和尺寸。 材料力学:材料力学:研究构件的研究构件的承载能力承载能力。材料力学:材料力学:材料力学:材料力学:研究构件的研究构件的研究构件的研究构件的承载能力承载能力承载能力承载能力。 强强强强度:度:度:度: 刚刚刚刚度:度:度:度: 稳定性:稳定性:稳定性:稳定性: 构件具有足够的抵抗破坏的能力。构件具有足够的抵抗破坏的能力。构件具有足够的抵抗破坏的能力。构件具有足够的抵抗破坏的能力。 构件具有足够的抵抗变形的能力。构件具有足够的抵抗变形的能力。构件具有足够的抵抗变形的能力。构件具有足够的抵抗变形的能力。 对细长受压杆件,
7、能保持原有的对细长受压杆件,能保持原有的对细长受压杆件,能保持原有的对细长受压杆件,能保持原有的 直线平衡状态。直线平衡状态。直线平衡状态。直线平衡状态。 强度强度不因发生断裂或塑性变形而失效;不因发生断裂或塑性变形而失效; 刚度刚度不因发生过大的弹性变形而失效;不因发生过大的弹性变形而失效; 稳定性稳定性不因发生因平衡形式的突然转变而失效。不因发生因平衡形式的突然转变而失效。 * * * *承载能力承载能力承载能力承载能力: 构件承受荷载的能力。构件承受荷载的能力。 构件承受荷载的能力。构件承受荷载的能力。 几个方面来考虑:几个方面来考虑:几个方面来考虑:几个方面来考虑: 失效失效失效失效由
8、于材料的力学行为而使构件丧失由于材料的力学行为而使构件丧失由于材料的力学行为而使构件丧失由于材料的力学行为而使构件丧失 正常功能(正常功能(正常功能(正常功能(承载能力)承载能力)承载能力)承载能力)的现象的现象的现象的现象. . . . 强度失效强度失效强度失效强度失效 强度失效强度失效 刚度失效刚度失效刚度失效刚度失效 稳定失效稳定失效稳定失效稳定失效 19831983年年年年1010月月月月4 4日,高日,高日,高日,高54.2m54.2m、长、长、长、长17.25m17.25m、 总重总重总重总重565.4565.4kNkN大型脚手架失稳坍塌,大型脚手架失稳坍塌,大型脚手架失稳坍塌,大
9、型脚手架失稳坍塌,5 5人死亡、人死亡、人死亡、人死亡、 7 7人受伤人受伤人受伤人受伤 。 ? 横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大横杆之间的距离太大 2.2m2.2m规定值规定值规定值规定值1.71.7m;m; ? 地面未夯实,局部杆受力大;地面未夯实,局部杆受力大;地面未夯实,局部杆受力大;地面未夯实,局部杆受力大; ? 与墙体连接点太少;与墙体连接点太少;与墙体连接点太少;与墙体连接点太少; ? 安全因数太低:安全因数太低:安全因数太低:安全因数太低:1.111.11- -1.75M x w , y y y y y y y y EI M x w = 2 2 d d E
10、I M x w = 2 2 d d y y y y ( ):梁的弯曲方程xM ( )( )( ) 1 CdxxMxfEIxEI ZZ += ( )( ) 21 CxCdxdxxMxyEI Z += 积分一次:积分一次:积分一次:积分一次: 再次积分:再次积分:再次积分:再次积分: 积分常数:需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。积分常数:需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。积分常数:需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。积分常数:需要利用边界条件和连续光滑条件来确定。 边界条件和连续光滑条件:梁上某些横截面处边界条件和连续光滑条件:梁上某些横截面处边界条件和连续光滑条件:梁上某些横截面处边界
11、条件和连续光滑条件:梁上某些横截面处 位移为已知的条件。位移为已知的条件。位移为已知的条件。位移为已知的条件。 Z EI xM xf xd yd)( )( 2 2 = = 挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 例题例题例题例题1 1:求该悬臂梁的最大挠度和转角:求该悬臂梁的最大挠度和转角:求该悬臂梁的最大挠度和转角:求该悬臂梁的最大挠度和转角 解:解:解:解:建立坐标、写弯矩方程 建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程建立坐标、写弯矩方程 程代入挠曲线近似微分方 积分一次:积分一次:积分一次:积分一次: 再次积分:再次积分:再次积分:再次积分: 第三节第三
12、节第三节第三节用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形用积分法求弯曲变形 P P A A B B x x L L- -x x L L B B / / y yB B B B )()(xlPxM= )()()(xlPxMxyEIZ= 1 2 2 )(C Px PlxxEI Z += 21 32 62 )(CxC PxPlx xyEIZ+= 利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数: 000 000 1 2 = = Cx Cyx , ;,) 2 ( 1 )( 2 Px Plx EI x Z = 1 2 2 )(C Px Pl
13、xxEIZ+= 21 32 62 )(CxC PxPlx xyEI Z += ) 62 ( 1 )( 32 PxPlx EI xy Z = maxmax 、,ylx= ZZ EI Pl y EI Pl 32 3 max 2 max =、 A A B B x x L L- -x x L L B B / / y yB B B B q AB L x maxA 例题例题例题例题2 2:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角 解:解:解:解: 建立坐标、建立坐标、建立坐标、建立坐标、 写弯矩方程写弯矩方程写弯矩方程写弯矩方程 似微分
14、方程: 代入挠曲线近 积分一次:积分一次:积分一次:积分一次: 再次积分:再次积分:再次积分:再次积分: maxB max y 2 2 1 2 1 )(qxqlxxM= qlxqxxMxyEI Z 2 1 2 1 )()( 2 = 1 23 4 1 6 1 )(CqlxqxxEIZ+= 21 34 12 1 24 1 )(CxCqlxqxxyEIZ+= q AB L x maxA maxB max y 1 23 4 1 6 1 )(CqlxqxxEIZ+= 21 34 12 1 24 1 )(CxCqlxqxxyEIZ+= 0 00 = = ylx yx , ;, )46( 24 1 )( 3
15、23 qxqlxql EI x Z += )2( 24 )( 323 xlxl EI qx xy Z += max 0,lxx= Z EI ql 24 3 max = max 2 y l x,= Z EI ql y 384 5 4 max = 利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数: 24 0 3 1 2 ql C C = = max y maxA maxB 例题例题例题例题3 3:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角:求该简支梁的最大挠度和转角 解:解:解:解: 建立坐标、建立坐标、
16、建立坐标、建立坐标、 写弯矩方程写弯矩方程写弯矩方程写弯矩方程 )段:( 2 0 l xAC )段:(lx l CB 2 A A B B C C p p L/2L/2L/2L/2 x x x x PxxM 2 1 )(=) 2 ( 2 1 )( l xPPxxM= PxxyEI Z 2 1 )(= Px l xPxyEI Z 2 1 ) 2 ()(= 积分积分积分积分 一一一一 次:次:次:次: 再次再次再次再次 积积积积 分:分:分:分: 利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数:利用边界条件确定积分常数: PxxyEI Z 2 1 )(= Px l xP
17、xyEI Z 2 1 ) 2 ()(= 1 2 1 4 1 CPxEIZ+= 11 3 1 12 1 DxCPxyEIZ+= 2 22 2 4 1 ) 2 ( 2 CPx l x P EIZ+= 22 33 2 12 1 ) 2 ( 6 DxCPx l x P yEIZ+= = = = 右左 右左 , CC CC yy l x 2 21 21 DD CC = = 00= A yx, 0= B ylx, 0 21 =DD 16 2 21 Pl CC= ) 416 ( 1 22 1 PxPl EIZ = 164 1 ) 2 ( 2 1 2 22 2 Pl Px l x P EIZ += ) 121
18、6 ( 1 32 1 PxxPl EI y Z = 1612 1 ) 2 ( 6 1 2 33 2 xPl Px l x P EI y Z += max 0,lxx= Z EI Pl 16 2 max = max 2 y l x,= Z EI Pl y 48 3 max = 挠挠挠挠度度度度 转转转转 角角角角 EI Pl y 3 3 max = EI Pl 2 2 max = EI Ml y 2 2 max = EI Ml = max EI ql 6 3 max = EI ql y 8 4 max = EI Ml EI Ml 63 、 Z EI Pl 16 2 max = Z EI Pl y
19、 48 3 max = Z EI ql 24 3 max = Z EI ql y 384 5 4 max = 第四节第四节第四节第四节用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形用叠加法求弯曲变形 * * 叠加法:当梁上同时作用几个荷载时,叠加法:当梁上同时作用几个荷载时,叠加法:当梁上同时作用几个荷载时,叠加法:当梁上同时作用几个荷载时, 在小变形情况下,且梁内应力不超过比例极在小变形情况下,且梁内应力不超过比例极在小变形情况下,且梁内应力不超过比例极在小变形情况下,且梁内应力不超过比例极 限,则每个荷载所引起的变形(挠度和转限,则每个荷载所引起的变形(挠度和转限,则每个荷载所引起
20、的变形(挠度和转限,则每个荷载所引起的变形(挠度和转 角)将不受其它荷载的影响。角)将不受其它荷载的影响。角)将不受其它荷载的影响。角)将不受其它荷载的影响。 即:梁上任意横截面的总位移即:梁上任意横截面的总位移即:梁上任意横截面的总位移即:梁上任意横截面的总位移 等于各荷载单独作用时,在该等于各荷载单独作用时,在该等于各荷载单独作用时,在该等于各荷载单独作用时,在该 截面所引起的位移的代数和。截面所引起的位移的代数和。截面所引起的位移的代数和。截面所引起的位移的代数和。 * * 荷载叠加:将作用在梁上的荷载分解成单个荷载叠加:将作用在梁上的荷载分解成单个荷载叠加:将作用在梁上的荷载分解成单个
21、荷载叠加:将作用在梁上的荷载分解成单个 荷载,利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的荷载,利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的荷载,利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的荷载,利用单个荷载作用下梁的挠度和转角的 结果进行叠加,就可求得梁在多个荷载作用下结果进行叠加,就可求得梁在多个荷载作用下结果进行叠加,就可求得梁在多个荷载作用下结果进行叠加,就可求得梁在多个荷载作用下 的总变形。的总变形。的总变形。的总变形。 B B P P1 1 P P2 2 = = + + P P1 1 P P2 2 B B B B y yB B y y B1B1 y y B2B2 21BBB yyy+= 21BBB += y y
22、 * * 逐段刚化法:将梁分成几段,分别计算各段梁逐段刚化法:将梁分成几段,分别计算各段梁逐段刚化法:将梁分成几段,分别计算各段梁逐段刚化法:将梁分成几段,分别计算各段梁 的变形在需求位移处引起的位移,然后计算其总和。的变形在需求位移处引起的位移,然后计算其总和。的变形在需求位移处引起的位移,然后计算其总和。的变形在需求位移处引起的位移,然后计算其总和。 即:考虑某段梁的变形时,将其它梁段即:考虑某段梁的变形时,将其它梁段即:考虑某段梁的变形时,将其它梁段即:考虑某段梁的变形时,将其它梁段 视为刚体,在利用外力平移计算其它梁视为刚体,在利用外力平移计算其它梁视为刚体,在利用外力平移计算其它梁视
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