基于ug的渐开线圆柱齿轮参数化设计.pdf
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1、基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计 白剑锋,贺靠团 (北京百慕航材高科技股份公司,北京100095) 摘要 详细说明在UG的CAD模块中,利用表达式功能实现渐开线齿轮参数化设计和精确造型的过程,并介绍应用UG 中的电子表格对渐开线齿轮进行可参数化控制和自动造型的方法。 关键词:UG 渐开线齿轮 参数化设计 表达式 电子表格 中图分类号:TH132141 文献标识码:A 文章编号:16713133(2006)02011804 Parameterized designing of involute gears based on UG Bai Jianfeng , He Kaotuan (Beiji
2、ng Baimtec Material co. , Ltd ,Beijing 100095 ,CHN) Abstract Under the environment of CAD Model of UG, this thesis details the processfor using the function of expression of UGto real2 ize the parameterized designing and precise modelingfor a involute gears. And it introduces a method of using the s
3、preadsheet to realize the parameterized controlling and automatic modeling for involute gear. Key works:UG Involute gear Parameterized designing Expression Spreedsheet 1 UG参数化设计简介 UG中的表达式(Expression)是算术或条件语句, 它可以用来控制同一个零件上的不同特征间的关系。 UG电子表格可以被认为是高级的表达式编辑器,信 息可以从部件抽取到电子表格,通过更新零件相关数 据实现零、 部件的自动建模。 利用UG
4、的表达式和电子表格功能,并利用渐开 线方程(x=rbsinu-rbucosu;y =rbcosu+rbusinu)和 与齿轮几何尺寸相关的计算公式,建立表达式生成渐 开线曲线及其他相互关联的曲线。并通过特征操作 实现齿轮的完全参数化设计,精准地建立齿轮的三维 模型。根据设计需要,利用电子表格更改齿轮参数, 就可以实现新的数据驱动三维模型,从而提高齿轮的 设计效率。本文应用UG软件对渐开线齿轮进行可参 数化的设计和三维造型。 2 齿轮的参数化设计过程 渐开线齿轮参数化设计的关键是齿轮相关参数 的建立,在UG中其参数化设计过程可分为 :1) 利用表 达式建立相互关联的表达式 ;2) 利用草图(Se
5、ktch)选项 中的相关功能选项在草图中绘制出齿轮的基本曲线 (基圆、 分度圆、 齿根圆和齿顶圆) ;3)使用基本曲线 (Basic Curves)功能中的规律曲线(Law Curve)选项,通 过方程式(By Equation)并利用已经建立的表达式绘制 出渐开线曲线 ;4) 将渐开线曲线添加到草图中,绘制 出单个轮齿的齿廓曲线,并建立相关约束 ;5) 使用特 征操作完成渐开线齿轮的三维建模,实现渐开线齿轮 的参数化控制自动造型,利用上述步骤完成齿轮的三 维造型。 211 齿轮基本参数的设置 众所周知,齿轮的几何尺寸和形状取决于齿轮的 六个基本参数(齿数z、 模数m、 压力角ak、 齿顶高系
6、 数ha、 顶隙系数c、 齿轮厚度h)。按照UG中的要求, 所有的变量必须预先定义,且表达式必须使用 “参数 表达式变量”,故在对齿轮进行三维建模前首先要对 以上六个基本参数赋予初值。又由于UG系统不兼容 希腊字母以及上、 下标,因此通过表达式对基本参数 赋初值时采用英文字母或字母与数字的组合来替代 表示(在对齿轮进行数学模型分析时相关符号采用希 腊字母或不同的上下标表示)。选择T ools Expres2 sions ,建立如下表达式: z = 20 z为齿数 m= 3 m为模数 ak = 20ak为压力角 ha = 1ha为齿顶高系数 811 现代制造工程2006年第2期现场经验 1995
7、-2006 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved. c = 0125c为顶隙系数 h = 16 h为齿轮厚度 212 齿轮基准曲线的绘制 在绘制基准曲线之前,要实现参数化控制,还需 建立控制基准曲线尺寸的如下表达式: d = m3z d为分度圆直径 da = d + 23ha3mda为齿顶圆直径 db = d3cos(ak)db为基圆直径 df = d - 23m3(ha + c)df为齿根圆直径 图1 齿轮基准曲线 在完成上述基 准曲线参数表达式 的建立后,利用“草 图”(Sektch)选项中 的 “建立草图
8、” (Cre 2 at) 和 “基本曲线” 功 能选项在XC2YC基 准面上绘制出齿轮 的四条基本曲线(基 圆、 分度圆、 齿根圆和齿顶圆 ) , 并使用 “尺寸约束” (Di 2 mensional)操作使它们的直径分别为:db、 d、df和da;选 用 “几何约束”(G eometric)功能操作使它们的圆心共心, 且都位于ZC轴上。如图1所示。 213 渐开线齿廓的形成 对齿轮的实际加工可以有多种方法,如成形法、 范成法等,它们都是在毛坯上去除齿槽最终形成齿 轮。这里利用UG对齿轮进行三维造型时所采用的思 路是:先生成参数化的轮齿的单个齿廓曲线;再利用 特征操作和布尔运算 “加”(Uni
9、t)生成单个轮齿;然后 环形阵列已经生成的轮齿形成齿轮。在此,两次使用 渐开线方程生成单个轮齿,然后环形阵列生成齿轮。 图2 渐开线与基圆的关系 在生成渐开线齿廓 之前,先对其相应关系进 行分析。如图2所示,在 直角坐标系中渐开线的 方程式为:x=rbsinu- rbucosu; y =rbcosu+ rbusinu;其中u为渐开线 上点K的滚角,u=k+ k,rb为基圆半径。要实现可参数化控制齿廓曲线, 最好使生成的渐开线曲线段的终点始终位于齿顶圆 上,同时为了减少设计步骤,要建立相关的表达式确 定出滚角u,假设渐开线曲线与齿顶圆的交点为K,可 以由数学关系cosk=rbra=db(d+ 2
10、ham ) , k= tank-k及u=k+k确定出渐开线曲线和齿顶圆 交点K处所对应滚角u值的大小。 在利用方程表达式生成第一条渐开线时,为了便 于操作,选择XC2YC基准面放置渐开线曲线。要实现 完全可参数化控制齿廓曲线,需再次利用渐开线方程 生成另外一条渐开线曲线,为此要生成一个新的基准 面A作为另外一条渐开线的水平参考,使第二条渐开 线和基准面A相关联,这样可以通过对基准面A的参 数控制继而实现对第二条渐开线曲线放置位置的参 数控制。新设置的基准面A与系统默认的XC2ZC基 准面夹角为a+ 2bk,其中a为分度圆上齿厚所对应 的圆弧角度值,bk为分度圆和基圆之间渐开线段对应 的展角角度
11、值。生成渐开线曲线的过程如下。 1) 建立如下所需表达式。 rb = db2 rb为基圆半径 ak1 = a cos(db(d + 23ha3 m) ak1为渐开线和齿顶圆交点K 处的压力角弧度值 ak2 = deg(ak1) ak2为渐开线和齿顶圆交点 K处的压力角角度值 bk1 = tan(ak2) - ak1 bk1为基圆和齿顶圆之间渐开线段对应的 展角弧度值 bk2 = deg(bk1) bk2为基圆齿顶圆之间渐开线段对应的展角角 度值 u = ak2 + bk2 u为渐开线点K做对应的滚角u的角度值 u1 = rad(u) u1为u的弧度值 t = 1 t为UG内部系统变量,t= 0
12、 - 1 xt=rb3 sin( u3t ) - rb3u13t3 cos( u3t)(1) x1t= - (rb3 sin( u3t ) - rb3u13t3 cos( u3t)(2) yt=rb3 cos( u3t ) + rb3u13t3 sin( u3t)(3) a= 180z或a= deg(pi()3m 2) bk = deg(tan(ak) - rad(ak) bk为渐开线在基圆和分度圆之间 部分做对应的展角角度值 a1 =a+ 23bk 式(1)、(2)、(3)为生成轮齿齿廓曲线的渐开线方 程。 2) 选择Curve Law Curve By Equation ,定义X为 xt,
13、Y为yt,并定义Z为Constant ,取其值为0 ,放置基准 点(Base Point)为坐标原点,在XC2YC坐标平面内生成 第一条渐开线曲线段S1 ,其起始点坐标为 (0 , rb)。 3) 接着生成一个与XC2ZC平面夹角为a1的基准 面A。 4) 再次选择Curve Law Curve By Equation定义 X值为x1t,Y值为yt,并定义Z为Constant,取其值为 0 ,并选择 “指定参考坐标系”(Specify Csys Reference) , 选取XC2ZC基准面为渐开线曲线放置面,基准面A为 水平参考,基准轴ZC为参考原点,生成第二条渐开线 曲线段S2 ,其起始点
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