数学建模与数学实验[回归分析].ppt
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1、2019/9/21,1,数学建模与数学实验,回归分析,实验目的,实验内容,1、回归分析的基本理论。,3、实验作业。,2、用数学软件求解回归分析问题。,2019/9/21,3,一元线性回归,多元线性回归,回归分析,数学模型及定义,*模型参数估计,*检验、预测与控制,可线性化的一元非线 性回归(曲线回归),数学模型及定义,*模型参数估计,*多元线性回归中的 检验与预测,逐步回归分析,2019/9/21,4,一、数学模型,例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下:,以身高x为横坐标,以腿长y为纵坐标将这些数据点(xI,yi)在平面直角坐标系上标出.,散点图,解答,2019/9/21,5,一元线
2、性回归分析的主要任务是:,返回,2019/9/21,6,二、模型参数估计,1、回归系数的最小二乘估计,2019/9/21,7,2019/9/21,8,返回,2019/9/21,9,三、检验、预测与控制,1、回归方程的显著性检验,2019/9/21,10,()F检验法,()t检验法,2019/9/21,11,()r检验法,2019/9/21,12,2、回归系数的置信区间,2019/9/21,13,3、预测与控制,(1)预测,2019/9/21,14,(2)控制,返回,2019/9/21,15,四、可线性化的一元非线性回归 (曲线回归),例2 出钢时所用的盛钢水的钢包,由于钢水对耐火材料的侵蚀,
3、容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验,测得的数据列于下表:,解答,2019/9/21,16,散 点 图,此即非线性回归或曲线回归,问题(需要配曲线),配曲线的一般方法是:,2019/9/21,17,通常选择的六类曲线如下:,返回,2019/9/21,18,一、数学模型及定义,返回,2019/9/21,19,二、模型参数估计,2019/9/21,20,返回,2019/9/21,21,三、多元线性回归中的检验与预测,()F检验法,()r检验法,(残差平方和),2019/9/21,22,2、预测,(1)点预测,(2)区间预测,返回,2019/9/21,23,四、
4、逐步回归分析,(4)“有进有出”的逐步回归分析。,(1)从所有可能的因子(变量)组合的回归方程中选择最优者;,(2)从包含全部变量的回归方程中逐次剔除不显著因子;,(3)从一个变量开始,把变量逐个引入方程;,选择“最优”的回归方程有以下几种方法:,“最优”的回归方程就是包含所有对Y有影响的变量, 而不包含对Y影响不显著的变量回归方程。,以第四种方法,即逐步回归分析法在筛选变量方面较为理想.,2019/9/21,24,这个过程反复进行,直至既无不显著的变量从回归方程中剔除,又无显著变量可引入回归方程时为止。,逐步回归分析法的思想:,从一个自变量开始,视自变量Y作用的显著程度,从大到地依次逐个引入
5、回归方程。,当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时,要将其剔除掉。,引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量,为逐步回归的一步。,对于每一步都要进行Y值检验,以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。,返回,2019/9/21,25,统计工具箱中的回归分析命令,1、多元线性回归,2、多项式回归,3、非线性回归,4、逐步回归,返回,2019/9/21,26,多元线性回归,b=regress( Y, X ),1、确定回归系数的点估计值:,2019/9/21,27,3、画出残差及其置信区间: rcoplot(r,rint),2、求回归系数的点估计和区间估计、并检验回
6、归模型: b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha),2019/9/21,28,例1,解:,1、输入数据: x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;,2、回归分析及检验: b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats,To MATLAB(liti11),题目,2019/9/21,29,3
7、、残差分析,作残差图: rcoplot(r,rint),从残差图可以看出,除第二个数据外,其余数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间均包含零点,这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据,而第二个数据可视为异常点.,4、预测及作图: z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r),返回,To MATLAB(liti12),2019/9/21,30,多 项 式 回 归,(一)一元多项式回归,y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1,2019/9/21,31,法一,直接作二次多项式回归: t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15
8、.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; p,S=polyfit(t,s,2),To MATLAB(liti21),得回归模型为 :,2019/9/21,32,法二,化为多元线性回归: t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48; T=ones(14,1) t (t.2); b,bint,r,rint,sta
9、ts=regress(s,T); b,stats,To MATLAB(liti22),得回归模型为 :,Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r),预测及作图,To MATLAB(liti23),2019/9/21,33,(二)多元二项式回归,命令:rstool(x,y,model, alpha),2019/9/21,34,例3 设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数 据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时 的商品需求量.,法一,直接用多元二项式回归: x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1
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