03835-BYD-SPC 统计过程控制.pdf
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1、Statistical Process Control 何志奇编写何志奇编写 产品质量的产品质量的 统计观点统计观点 产品质量具有变异性产品质量具有变异性 (Variation) 统计观点统计观点 产品质量的变异具产品质量的变异具 有统计规律性有统计规律性 作好质量管理首先应明确作好质量管理首先应明确: 1 贯彻预防原则是现代质量管理的核心与贯彻预防原则是现代质量管理的核心与 精髓精髓; 2 质量管理科学有一个重要的特点质量管理科学有一个重要的特点,即对即对2 质量管理科学有一个重要的特点质量管理科学有一个重要的特点,即对即对 于质量管理所提出的原则于质量管理所提出的原则、方针方针、目标都目标
2、都 要有科学措施与科学方法来保证他们的实要有科学措施与科学方法来保证他们的实 现现。 20年代美国年代美国W.A.休哈特首创过程控制休哈特首创过程控制 理论以及监控过程的工具理论以及监控过程的工具-控制图控制图,现近现近 统称之为统称之为SPC。利用统计技术对过程的各利用统计技术对过程的各统称之为统称之为。利用统计技术对过程的各利用统计技术对过程的各 个阶段进行控制个阶段进行控制,及时预警及时预警,从而达到保从而达到保 证产品质量的目的证产品质量的目的。 . UCL X 统计数据统计数据 LCL X 世界上第一张控制图是休哈特世界上第一张控制图是休哈特1924年年5月月16日提出的不合格率日提
3、出的不合格率P控制图控制图 时间或样本号时间或样本号 控制图的重要性控制图的重要性 是贯彻预防原则的是贯彻预防原则的SPC的重要工具的重要工具,是质量管理七个工是质量管理七个工 具的核心具的核心。 1984年名古屋工业大学调查年名古屋工业大学调查115家日本各行各业的中小型家日本各行各业的中小型 工厂工厂,平均每家采用平均每家采用137张控制图张控制图; 柯达柯达5000职工一共用了职工一共用了35000张控制图张控制图。 控制图的张数在某种意义上反映管理现代化的程度控制图的张数在某种意义上反映管理现代化的程度。 SPC SPD SPASPA SPC:Statistical Process C
4、ontrol SPD:Statistical Process Diagnosis SPA:Statistical Process Adjustment 为什么要推行为什么要推行SPC? 1 时代的要求时代的要求: PPM管理管理、6SIGMA管理管理 2 科学的要求科学的要求2 科学的要求科学的要求 3 认证的要求认证的要求 4 外贸的要求外贸的要求 统计过程控制统计过程控制 优质企业平均有优质企业平均有73%(用用SPC方法的方法的)的过程的过程Cpk超过超过1.33, 低质企业只有低质企业只有45%过程达到过程达到Cpk=1.33。 Cpk1.67的企业的企业,平均销售收入增长率为平均销售
5、收入增长率为11%以上以上,而而 其它企业的数据为其它企业的数据为4.4%。 一家企业用了三年的时间使废品率降低一家企业用了三年的时间使废品率降低58%,其使用的方其使用的方一家企业用了三年的时间使废品率降低一家企业用了三年的时间使废品率降低58%,其使用的方其使用的方 法法:将使用将使用SPC的过程比例由的过程比例由52%增加到增加到68%。 何时使用何时使用何时使用何时使用SPCSPC 原则上原则上,应该用于有数量特性或参数和持续性的所有工艺应该用于有数量特性或参数和持续性的所有工艺 过程过程; SPC使用的领域是大规模生产使用的领域是大规模生产; 多数企业多数企业,SPC用于生产阶段用于
6、生产阶段; 在强调预防的企业在强调预防的企业,在开发阶段也用在开发阶段也用SPC。 什么是随机现象什么是随机现象? 每次观察或试验每次观察或试验,结果不确定结果不确定。 大量重复观察或试验大量重复观察或试验,结果呈现某种统计规律结果呈现某种统计规律。 小组实验小组实验 讨论实验对象的性质讨论实验对象的性质,如黑棋频率有何趋势如黑棋频率有何趋势 讨论实验对象的性质讨论实验对象的性质,如黑棋频率有何趋势如黑棋频率有何趋势 两类随机变量两类随机变量 计数型变量计数型变量(离散型离散型) attributes 计量型变量计量型变量(连续型连续型) varibles 随机性随机性 什么是概率什么是概率
7、随机性变异随机性变异 系统性变异系统性变异(非随机变异非随机变异) 事件事件 事件集合事件集合事件集合事件集合 概率概率 P(A)=NA/ N 风险风险 概率的计算 乘法原则乘法原则 与条件与条件 互相独立互相独立 P(A与与B)=P(A)P(B) 加法原则加法原则 或条件或条件 互相排斥互相排斥 P(A与与B)=P(A)P(B) 互相排斥互相排斥 P(A或或B)=P(A)+P(B) 练习一、计算概率 某工序需经三道工序加工某工序需经三道工序加工,假定各道工序彼此独立假定各道工序彼此独立,其合其合 格品详细分别是格品详细分别是90%、95%、98%,三道工序之后为检验工三道工序之后为检验工 序
8、序,假定检验工序可以检测出前三道工序中的缺陷假定检验工序可以检测出前三道工序中的缺陷。 问问:(1)整条线的合格品率是多少整条线的合格品率是多少? (2)若在第若在第1、2工序和第工序和第2、3工序增加两工序增加两 个检验点个检验点,(2)若在第若在第1、2工序和第工序和第2、3工序增加两工序增加两 个检验点个检验点, 此时整条线的合格率是多少此时整条线的合格率是多少? (3)根据上述计算可以得出什么结论根据上述计算可以得出什么结论? 90%95%98% 工序1工序2工序3 练习2 计算概率 若随意掷两个骰子若随意掷两个骰子,问问 1、共有多少种可能的结果出现共有多少种可能的结果出现? 2、两
9、个骰子的点数和有多少可能性两个骰子的点数和有多少可能性? 3、点数和出现的概率是多少点数和出现的概率是多少?分别用小数和分数表分别用小数和分数表3、点数和出现的概率是多少点数和出现的概率是多少?分别用小数和分数表分别用小数和分数表 示示。 采用下表会有助于计算采用下表会有助于计算 练习2 计算概率(续) 骰子A123456 12 2 骰子B 2 3 4 5 6 随机变量的概率分布随机变量的概率分布 计量型随机分布计量型随机分布 正态分布正态分布:长度长度、重量重量、时间时间、 强度强度、纯度纯度、成分等成分等; 计数型计数型(离散型离散型)随机分布随机分布计数型计数型(离散型离散型)随机分布随
10、机分布 泊松分布泊松分布:布匹上的疵点布匹上的疵点,商店的顾客商店的顾客; 二项分布二项分布:合格与不合格合格与不合格,性别性别,对与错对与错; 超几何分布超几何分布: 正态分布 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 标准正态分布曲线 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 推断正态分布的参数 总体参数总体参数样本统计量样本统计量 集中程度集中程度 离散程度离散程度s 两个离散分布 二项式二项式分布分布 试验次数固定试验次数固定 每次试验相互独立每次试验相互独立 每次试验结果只有二个每次试验结果只有二个 每次试验概率保持不变每次试验概率保持不变 泊
11、松分布泊松分布 dndd n PPcdx - -=)1()( ! )( d e dxP dl l - = 平均数平均数 (总体总体) (样本样本) (加权式加权式) N X i =m n X X i = Xf ii (加权式加权式) 中位数中位数 众数众数 n Xf X ii = 平均数的优、缺点 优点优点 概念容易被理解和 接受。 一组数据只有一个 缺点缺点 平均数受超常值的影 响。 大量数据计算平均数 一组数据只有一个 平均数且组中每个数 据的变化都会影响平 均数。 大量数据计算平均数 较为繁琐。 中位数的优、缺点 优点优点 中位数不受超常值的影响中位数不受超常值的影响。 缺点缺点 需要对
12、数据排序需要对数据排序,对大样本将非常繁琐对大样本将非常繁琐。 众数的优缺点 优点优点 众数不受超常值影响众数不受超常值影响。 可应用于定性数据可应用于定性数据 。 缺点缺点 一组数据可能不存在一组数据可能不存在 众数众数。 有时一组数据会有一有时一组数据会有一 个以上的众数个以上的众数。 数据的离散程度 极差极差R最大值最大值最小值最小值maxmin 方差方差(总体总体) N X i - = 2 2 )(m s (样本样本) 标准差标准差(总体总体) (样本样本) N N X i - = 2 )(m s 1 )( 2 2 - - = n XX s i 1 )( 2 - - = n XX s
13、i 举例:计算数据离散程度 下式是计算方差的另一等价公式下式是计算方差的另一等价公式,带有统计功能的带有统计功能的 计算器在计算方差时一般使用该公式计算器在计算方差时一般使用该公式: )()( 22 2 - XXn ii ) 1( )()( 2 - = nn XXn s ii 举例:计算数据离散程度 (续) 1.321.7424 1.401.9600 1.582.4964 1.442.07361.442.0736 1.602.5600 1.351.8225 1.452.1025 +1.38+1.9044 11.5216.6618 = i X = 2 i X 举例:计算数据离散程度(续) 584
14、.07104.1322944.133 )18(8 )52.11()6618.16(8 2 2 2 = - = - - = s s 102.0 0104286.0 0104286.0 56)7(8 2 = = = s s s s 计算样本标准差的步骤 (1)(2)(3)(4) XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2 计算样本标准差的步骤(续) 步骤步骤 1、把样本数据排成一列放在第一列把样本数据排成一列放在第一列。 2、计算样本均值计算样本均值X,并将并将X填入第二列填入第二列 。 3、计算计算XiX的值并填在第的值并填在第3列上列上。3、计算计算XiX的值并填在第的值并填在第3列上列上
15、。 4、将第将第3列的数值求平方列的数值求平方,填入对应的第填入对应的第4列列。 5、将第将第4列的数累加列的数累加。 6、将累积数除以将累积数除以n-1即为样本方差即为样本方差。 7、对样本要求的平方根即是样本样准差对样本要求的平方根即是样本样准差。 练习3 计算均值和标准差 q下面的数据是一个样本中的下面的数据是一个样本中的8个观测值个观测值,求其极差求其极差 (R)和标准差和标准差s(计算计算s可采用下表计算可采用下表计算)。)。数据为数据为: 2.8 3.2 4.8 4.2 4.6 2.9 5.0 5.5 (1)(2)(3)(4)(1)(2)(3)(4) XiXbarXi-Xbar(X
16、i-Xbar)2 右偏态情形下分布集中程度与离 散程度间的关系 众数 中位数 平均数 左偏态分布下分布集中程度和离 散程度间的关系 众数 中位数 平均数 双峰分布下分布集中程度与 离散程度间的关系 众数 平均数 中心极限定理 1、若若X1, X2, Xn是独立同分布的随机变量是独立同分布的随机变量。 当当 较大时较大时逐于正态分布逐于正态分布。 n XnXX X +L+ = 21 当当n较大时较大时逐于正态分布逐于正态分布。 2、均值均值()分布的标准差分布的标准差 3、均值均值()分布的中心与总体分布中心相同分布的中心与总体分布中心相同。 X X X n X s s= 样本均值的分布 随机变
17、量 工序分布 OH- SPC11-22 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 练习4 根据样本推断总体(续) 1、假定工序中仅存在随即变异假定工序中仅存在随即变异,计算该样本的均值计算该样本的均值 ()和标准差和标准差(s)。可以根据下一页提供的步骤计可以根据下一页提供的步骤计 算算。 2、由于由于时总体均值时总体均值的估计的估计,s时总体标准差时总体标准差的估的估 计计,在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲 X 计计,在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲 线线,并标出并标
18、出, 2, 3所对应的值所对应的值。 提示提示:将方格纸长作为将方格纸长作为X轴轴,表示轴的直径表示轴的直径。 练习4 根据样本推断总体 (续) (1)(2)(3)(4) XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2 = - - = = 1 )( 2 n XX s n X X i i 绘制正态分布曲线 曲线下的面积(概率) 0.135% 2.140% 13.590%34.135% 0.135% 13.590% 2.140% 68.27% 95.54% 97.73% 0.135% 正态曲线单侧的概率 计算标准正态Z值 m- = X Z s Z 45.15%45.15% 95.44% 11.04
19、% 0.37% 确定工序的总变异 cBAtotal ssss+ 222 )()()( CBAtotal ssss+= 确定工序的总变异(举例) 假定某工序质量特征值受三个因素影响假定某工序质量特征值受三个因素影响:温度温度、 压力和时间压力和时间,无交互作用无交互作用,若温度变化的标准差为若温度变化的标准差为 l,而温度每变化而温度每变化l0F会导致质量特征值改变会导致质量特征值改变5个单位个单位。 即即Sy Temp=5。若压力变化的标准差为若压力变化的标准差为21bs/in2,并并即即Sy Temp=5。若压力变化的标准差为若压力变化的标准差为21bs/in2,并并 且压力变化且压力变化
20、会导致质量特征值变化会导致质量特征值变化2个单位个单位,即即Sy press=2 。 。时间变化的标准差为时间变化的标准差为3秒秒且时间每变化且时间每变化3秒秒 种会导致质量特征变化种会导致质量特征变化l个单位个单位,所以所以Sy Time=l,因因 此此,质量特征值的总变异质量特征值的总变异: 确定工序的总变异(举例) 48. 5125 22 222 =+= += yTimeypreesyTempy SSSS q温度 Red X (主要变异来源)。 q压力 Pink X (次要变异来源)。 q时间 影响最小的因素。 48. 5125+ 练习6 确定主要的变异(Red X) q假定一装配过程需
21、要将假定一装配过程需要将A、B、C三个零件首位接三个零件首位接 连装配在一起连装配在一起,已知每个零件长度的标准差已知每个零件长度的标准差: 零件零件 A:A=1 零件零件 B:B=4 B 零件零件 C:C=3 1、那个零件是主要变异那个零件是主要变异(Red X)? 那个零件是次主要变异那个零件是次主要变异(Pink X)? 那个零件的变异影响最小那个零件的变异影响最小? 练习6 确定主要的变异(RedX)(续) 1、给定上述标准差给定上述标准差,工序总变异工序总变异(total)是多少是多少? 2、若主要变异得以控制若主要变异得以控制,其标准差减少了一半其标准差减少了一半, 此时总变异是多
22、少此时总变异是多少? 3、若将主要变异来源彻底根除若将主要变异来源彻底根除,此时总变异又是此时总变异又是3 多少多少? 4、若影响最小的变异来源被彻底根除若影响最小的变异来源被彻底根除,总变异是总变异是 多少多少? 5、根据上述计算根据上述计算,你能得到什么结论你能得到什么结论? 随机抽样 随机抽样的应用随机抽样的应用 总体数量大总体数量大 总体样本总体 统计推断随机抽样 破坏性检验破坏性检验 抽样检验费用高抽样检验费用高、时间长时间长 检验项目多检验项目多 工序控制工序控制 有关概率论和数理统计的知识 抽样检验 母母 体体样样 本本数数 据据结结 论论 抽样抽样测试测试 分析分析 抽样抽样测
23、试测试 分析分析 行行 动动 什么是计量值控制图? q工序质量的两种变异工序质量的两种变异 -随机性变异随机性变异 -系统性变异系统性变异 q控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存 在系统性原因的一种方法在系统性原因的一种方法 什么是计量值控制图? q工序质量特征值在仅仅受到随机性因素影响时应服从工序质量特征值在仅仅受到随机性因素影响时应服从 正态分布正态分布,反应正态分布特征的参数有两个反应正态分布特征的参数有两个:和和, 因而控制工序的波动就需要
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