03940-统计制程管制培训-6σ与正态分布.pdf
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1、 31 6 与与正态分布正态分布 与质量相关得数学统计知识主要包括三个方面,即正态分布、 二项分布、和泊松分布。二个分析即回归与相关分析、方差分析和假 设检验,这里只介绍正态分布。 正态分布 正态分布又称概率分布,产品的诸多质量指针(如尺寸、 强度、硬度等)都是从于正态分布的。如果影响某一变量的随机因素 很多,而每一个都不起决定作用,且这些影响是可以迭加的,那么随 机变量被认为是顺从正态分布的。 设随机变量的概率密度为: -0 则称 X 服从参数为(u,*)的正态分布,记为 XN(u,*) 验证 P(x)是一个密度函数 当 u=0,=1 时,称 x 为标准正态分布,记为 XN(0,1) 其概率
2、密度和分布函数分别用 Y(x),(x)表示 Y(x)=1/(2)*e -x*x/2 (x)= 1/(2)- xe-u*u/2du 一般正态分布成标准正态分布: P(x)= 1 2 e-(x-u)(x-u)/2* 32 F(x)=PXx= 1/(2)- xe-(x-u)*(x-u)/4*du = 1/(2)- (x-u)/e-Z*Z/2dz=(x-u)/ 由此可得,若 XN(u,*),则有 Px1xx1=(x2-u)/- (x1-u)/ 由正态分布得对称性,对 ZN(0,1),当 Z0 将有 (z)= - z(u)du (z)= z (u)du=1-(-z) 例:设 XN(u,*),求 Pu-k
3、Xu+k (k=1,2,3) Pu-sXu+s=(u+s-u)/s-(u-s-u)/s=(1)- (-1)=2 (-1)=0.6826 类似可得 P u-2sXu+2s=(u+2s-u)/s-(u-2s-u)/s=2(2)- 1=0.9546 P u-3sXu+3s=(u+3s-u)/s-(u-3s-u)/s=2(3)- 1=0.9974 注;(1).0.6826,0.9546,0.9974 为查正态分布表所得 (2) s= u 决定图形的中心位置, 决定了图形中峰的陡峭程度, 当较大示, 图形趋于平缓,当较小时,图形趋于陡峭 f(x) 33 正态分布对质量控制的意义 1. 通过计算样本平均值
4、 X,对比标准分布中心值,发现整体数据 的偏移程度,调整加工中心,提高工序能力。 2. 通过值的计算观察整体数据之分布(离散)程度, 探讨各种影响因 X 0 1 2 f(x) X 0 2 =1/2 =1 =2 34 素。 6的概念与含义 1. 用 6分析上班路上所花的时间 假设每天 7:30 出门,到 7:50 前上班,如要按时上班,在 7:48 左右 2 分钟均可接受, 这样上班前 16-20 分钟都可接受, 即 USL=20 分钟,LSL=16 分钟,接下来,进行一段时间统计,虽然每天有时 多,有时少,但平均起来刚好 18 分钟,但当你数据放入正态分布 曲线时,你会发现上班路上许多差异。经
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