GB-10092-1988.pdf
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1、中华 人 民 共 和 国 国 家 标 准 U D C 6 2 0 . 1 . 0 0 1 . 3 6 测试结果的多重比较 GB 100 92 - 88 Mu l t i p l e c o mp a r i s o n f o r t e s t r e s u l t s 1 主题内容与适用范围 1 1 主题内容 本标准规定了 对多种处理” 的同一单项指标进行多重比较“ , 试验及统计分析的基本原则和方法, 用 以求得比较的结论 1 :I )参与比较的各种对象称为处理 2 )同1付比较多种处理之间有无显著性差异的方法称为多贡比较 1 . 2 适用范围 本标准适用于在工农业生产和科学实验中的任
2、意同一 单项指标( 均值) 的比较问题 如比较几种产 品的质量指标, 儿种工艺条件或几种试验方法的结果。 本标准假没同一种处理的测试结果是来自同一正态总体, 参与比较试验的不同处理内的方差基术 一 致 2 引用标准 G B 3 3 5 8 统计学名词及符号 G B 4 8 8 2 数据的统计处理和解释 G B 4 8 8 3 数据的统计处理和解释 正态性检验 正态样本异常值的判断和处理 3 试验领导小组及其职资 应当有组织有计划地进行多重比较试验, 由负责试验的单位或部门组织试验领导小组, 该小组至少 有 一 名成员其有数理统计的数据分析知识并且懂得多重比较方法的应用。 领导小组应讨论和确定:
3、 。 . 本次试验中处理的具体含义; b 本次试验中所比 较的单项指标; c . 应选用哪一种统计方法进行比较。 一旦确定以后, 就不能随意更改; d每种处理的试验重复次数, 取多大( 参见附录B ) ; e . 如何安排好试验, 保证同一处理的, 次重复是在重复性定义所规定的条件下进行; f . 如何保证抽样的随机性; S . 如果本次试验中, 处理的含义与试样的均匀性有关, 即当试样的均匀性会影响到比较的结论 时, 则在试样的制备、 分发、 运输、 储存及测试等各环节均要确保试样的均匀性, 领导小组对此应充分研 究; h . 对测试结果进行统计分析, 讨论有关统计分析的报告, 做出比较的结
4、论。 国家技术监督局1 9 8 8 一 1 2 一 1 0 批准 1 9 8 9 1 0 一 0 1 实施 GB 1 00 9 2 一 8 8 4 原始测试结果的整理、 计算和检验 4 . 1 原始测试结果的擎理 将原始测试结果整理成表1 的形式 试验 市翅次数 16观测值弘 一_一 一一 一一 一一 + 一_一 _ 一爹 一卞 一粉 ;: , .v 场, 。一 Y, , , 豹 , , 甲 , , , 犷 , , , 一一一一仁 Y t , , 歹 t , , ll t 莞和 参照处理” 梦 o , , 驴 。 , , , 梦 们 月 口 fnT 一 一。 一 月:1 )在很多实际问题里,
5、常有一种特殊处理, 在各种处理的比较中起着基准的作用, 称为 参照处理 表中: y : 一第! 种处理的第 , 次观测值; 从 一第; 种处理的试验重复次数。 在设计试验时, 一般。 , 尽可能相同 T一艺y T 幸艺 T ,T 一L , T , 殆 艺创 一一 万 4 . 2 计算各处理的平均值和处理内样本方差 按式( 1 ) i 十 算各处理的平均值: 勺 一- 只一两 一一 工弘 按式( 2 川 算各处理内样本方差: S “ 一 ,; 1 C 汐y.; T ? , , 亡= l , 2, (2 ) 将计算结果整理成表2 的形式。 表 2 处理 试验重复次数。各处理的平均值 y ; 各处理
6、内样本方差 S ? l 兀 2 n 之 k 刀力 参照处理 汉 口 4 . 3 方差的 一 致性检验 4 . 3 . 1 为保证参与比较试验的不同处理内的方差基本 一 致. 必须进行方差的一致性检验 在检验前山 GB 1 0 0 9 2 一 8 8 先应要求各处理重复测试结果中没有异常值参与计算, 为此有必要采 用C B4 8 8 3 中5 2 3 规定的格拉布 斯( G r ubbs ) 检验和6 . 3 规定的狄克逊( Dixo。 ) 检验以发现异常值。 为使用方便, 本标准将有关内容列于附 录 c ( 补充件) 。 闷 , 3 . 2 本标准规定用科克伦(Coch r an) 检验法 ,
7、 检验各处理内方差的一致性 按式( 3)计算科克伦检验 统计量 的数值。 。 一 典 艺习 笋 式中: 泞 盆 、 一 诸 群 中的最大值 科克伦检验的临界值表见表A I 。 表中。 为试验重复次数, 一般情况下各个处理的 。 应相同。 如有的 处理 , 不同时, : 取绝大多数处理的重复次数。 若科克伦检验统计量 的数值大于0o 5(或。 . o 1)临界值, 则除去礁。 以后 继续对其余卜 1 个方篆 中的最大方差进行检验, 直到其余方差都满足方差的 一 致性要求为止。 因方差不一致而被剔除的处理, 不能参与比较, 应将其全部数据剔除 沮:1) 本标准规定的科克伦检验是 一 种单侧方差 一
8、 致性检验 它只检出最大方差中不满足 一 致性要求者口 实际1 几 可 能有的处理方差偏小而又不满足 一 致性要求者, 本标准没有考虑偏小方差的检验间题。 则由于 某此处理精 度较高而剔除其数据是不合适的; 二则让精度高的处理与其它处理合在 一 起计算, 其共同方差份计值和同时 置信区间都略小 因此, 有可能提高显著性水平 4 . 4 最终计算各处理的平均值和共同方差估计值 经过异常值检验, 方差一致性检验和更正剔除数据之后, 处理的个数、 各处理的试验重复次数、 平均 值和处理内样本方差都可能有变化, 因此, 应最终计算各处理的平均值梦 和共同方差估计值淤。 将最终计算结果整理成表3 的形式
9、。 为简单起见, 表3 中符号* 、 片 、 梦 . 、 拼的数值可能有变化, 但符号仍 不变 表 3 处理 试验重复次数 爪各处理平均值劳各处理内样本方差礴共同方差估犷 十 值砂 泥玉犷 1 召 爷 叮 竺 几 升 古梦 七 一 人 若 一l 参照处理几 0梦 O 若 表中: 弘 - 一 经异常值检验和更正或剔除数据之后, 最终计算得到的第 群一 经异常值检验和更正或剔除数据之后, 最终计算得到的第 决 共同方差的估计值; 无参照处理结果时, 种 处 理 的 平 均 值 , y 一牲 ; ! 种处理内的样本方差; 艺( , 一1 ) : 了 俨二上 一- X( * 、 一1 )_ 客 言 此
10、 一 鑫 等 f 有参照处理结果时, CB 10092 一 a s 产 = 艺( , 一, ) s ; 艺 , 一 ) 鑫 套 梦。 一 鑫 T=n; . . . . . 5) 自 由 度 无 参 照 处 理 结 架 时 , f - 有参照处理结果时, f一 万 一 k ; A - 一 ( k + 1 ) ; 八厂 科克伦检验后最终保留的处理个数; 剔除异常值后第 : 种处理的试验重复次数 5 多重比较的三种统计方法 5 . 1 k 种不同处理结果与参照处理结果之间的比较 5 . 1 . 1 参与比较的 k 种处理和参照处理的试验重复次数相等( ; 。 一。= . . . = n , = n
11、) ( D法) 。 比较实施步骤: 按第4 章各条实施后, 最终计算得到表3 中参照处理和其他 k 种处理的平均值 乡 。 , 夕 . , 岁 。 及共同 方差的估计值 尹 b . 给定显著性水平 m ( 一般取 。= 0 . 0 5 或 0 . 0 1 ) , 计算自由度了一 斤一 ( k 十 1 ) , 由n , 查表n 2 , 得d , ( k , f ) 的值 由以下公式计算 1 。 的值 1 一 (、 , ) / 2T I. . . . . . . . . . , , ( 。 。 v n d结论: 在y i , :4 z , . . . . . . y , 中, 凡落在匆 。 一1
12、0 , 妥 。 十l ) 区间内的处理, 均判断在水平a 下与参照处理 无显著差异; 凡落在甸 。 一1乡 。 +t o ) 区问外的处理, 均判断在水平n 与参照处理有显著差异 5 . 1 . 2 参照处理的试验重复次数大于其它k 种处理的试验重复次数. 但其他k 种处理的试验重复次数 相等( 二 。 。 上 =, : = 一 。 , =, ) ( D 法) 比较实施步骤: 同5 . 1 la ; 给定显著性水平a ( 一般取a - 0 . 0 5 或0 . 。 ) , 计算自由度了 =a一( k + 1 ) , 由a , 了 查表A g o 表 中右上角小号数值, 是当, 。 ), 时计算
13、d o ( k , 1 ) 有关的修正值 J)1l, d ( 左 一 1 、 。 ( 卜- , / 1 0 0 ) d o(k ,f )m n 7 , 例如 k 一2 , a =2 1 n n 查表 A 2 : d , o , ( 2 , 4 0 )= d a,e ( 2 , 4 0 )二 c . 由以下公式计算 t o 陀 卫 二二 2 . 2 9 , 即 : 9 二 4 0 , a二 0 . 0 5 二 1 . 4 , d -_, ( 2 , 4 0 )二 2 . 2 9 C 1 + I. 4 ( 卜器 知 0 0 X 2 . 2 , 一 2 . 3 1 的值 : L。 一 da (k ,
14、f ) 了 r_t no 、 1 ) l , ( fi ) 的处理E 均判断在水平a 照处理有显著旅异 5 . 2 s 种处理结果之间的两两 比较( T法) 一 l,(i)r * 在些实际问题中, 没有参照处理做为比较的基准, 而需进行 k 种处理之间的任意两两比较 这种 比较共有I, ( /, 一 ) 1 2 组 两两比较分为两种情形: 5 . 2 . 1 参I比较的k 种处理的试验重复次数相等( E 。 一。= 一 。 ; =* ) 比较实施步骤 日 . 同5 . 1 . 3a 给定显著性水平。 , 计算自由度f 由以 F 公式计算1 , 的值: 二N一k , 由。 , k , f查表A
15、4 , 得4 o ( k , f ) 的值 C。 一 q 、 , ) 寸 子 一 ( 、。 ) d . 结论: 如果要比较第 , 种处理与其余处理的关系, 则凡落在娜 一l . , y , 十C ) 区间内的处理, 均判 断在水平a卜 与 第? 种处理无显著差异; 凡落在( , 1 一C , y , -f l , ) 区间外的处理, 均判断在水平。 下与第 种处理有显著差异。 5 . 2 . 2 参与比较的每种处理的试验重复次数不等 比较实施步骤 : a . 同5 . I3a ; b同5 . 2 . 【b ; 。 , 由以下公式计算C 。 的值: !, 一 “ (k , ( ) v省 件 +
16、1 l 之 , i 一 , ,2 , ;, 一 ,2 , 一 ; Av , .” 川 atd - 中 :, 。 , 分别为所比较的任意两种处理的重复次数。 结论: 如果要比较第之 种处理与第Y 种处理, 则求出 I y : y , 的值, 若 I v 一y 簇 C ( , , 力, 则判断 第v 种处理与第 , 种处理在水平a 下无显著差异; 若I y ; -L , l a o , 7 ) , 则判断第 种处理与第7 种处理在 水平。下 有显著差异 5 . 3 若干处理结果的平均值之I A 7 的比较( s法) 有些实际间题, 需要在若干处理结果的平均值之间进行比较, 例如, 某种处理的平均值
17、与总平均值 的比较, * 种处理中。 种处理结果的平均值与b 种处理结果的平均值之间的比较等 这统称为任意线件 比较的方法。 本标准对任意线性比较, 只规定了以下两种特殊情形: 53 . 了 一种处理结果的平均值与k 种处理结果的总平均值之间的比较 比较实施步骤 按4 . 1 ,一 4 . 3 实施后, 计算第: 种处理的平均值y 和k 种处理的总平均值y 与共同方X . 的估计值 GB 100 92一 8 8 丁 正 其中: , 一号- Z. , , _ ; b . 给定显著性水平 a , 由 a . k一I , f查表 A 5 , 得 S , ( k , f ) 之值 计 算 丫 (_1V
18、 za 一 1 -N 0 z之 值 ; a . 由以 F 公式计算 1 , ( i ) 之值 ,。(!卜粼 、 , ) r 1S a(k ,f ) n, 一 刽 、 . ( 12 ) 结论 凡 Y -y 毛 L ( e 、 则判断第! 种处理的平均值与总平均值在水平。 下无显著差异; 凡 , 一珍 )1 。 ( ; ) , 则判断第, 种处理的平均值与总平均值在水平。下 有显著差异 5 . 3 . 2 k 种处理中任意。 种处理的平均值与另外任意b 种处理的平均值之间的比较 比较实施步骤: a按4 . 1 -4 . 3 各条实施后, 计算k 种处理中任意。 种( 不妨假定为前。 种) 处理的平
19、均值Y 和另外任 意b 种( 不妨假定为紧接着的后b 种) 处理的平均值妥 。 和共同方差的估计值o z 梦 性= 专 如 艺, : ,a +” Gk 同5 . 计算 3 . 1 b; 丫 r f 价 +a az I L , + (LzJ n,az 值 d . 由以下公式计算 1 , ( a , b ) 之值: U a , b )= s a ( k I f ) ( 1 i J(“ z u n 、_1 鬓 1 -e rrbz,-., rz, . . 。 。 一 (I 3) e . 结论: 若 乡 。 一; , 镇l ( a , b ) , 则判断。 种处理的平均值与另外b 种处理的平均值在水平a
20、 下无 显著性差异; 若 乡 。 一乡 。 )l ( 。 , 的, 则判断。 种处理的平均值与另外b 种处理的平均值在水平a 下有显 著差异 6 应用实例 棉花的色征是评定棉花品级的主要指标之一。 在用棉花色泽仪测定棉花的色征时, 同时测定反射率 A 。 和黄色深度 +L 两个指标. 目前我国棉花标准分为7 级, 自1 级至7 级, R 。 值逐渐减小, 而 十b 值逐渐增 大。 人们认为1 , 2 , 3 级之间差异不大 现由1 5 个省市各选送1 - - 7 级的棉样1 - - 2 套, 用色泽仪测得结果如下 表( 表4 、 表5 ) 试用这批数据比较各级之间有无显著性差异 分析: ( n
21、这是两项指标( 凡和 +b ) 的比较问题, 将两项指标分别计算与比较, 化作两个单项指标的 比较 本次试验中, 处理的含义是棉花的不同等级 ( 2 ) 根据经验, A 。 和 +b 的数值服从正态分布, 故不必进行正态性检验 ( 3 ) 棉花1 -7 级的色征差异较大, 因此有可能不同级内( 即不同处理内) 的样本方差不 比较实施步骤: 将1 5 个省( 市) 的测试结果整理成表9 、 表5 的形式 分别计算各处理平均值和处理内样本方差, 列成表6 、 表7 的形式 致 1 0 又 GB 1 00 92一 88 上 些 竺多 竺 翌 望 一叁 竺 查 二 义 见 侧 值反射率 凡 和 : :
22、 . : 1 4 1 夕 。 6 ( 级l 8: :. : : ), : : : .: 17 8 18 2 . 5 07 6 . 67 7 7 2 . 07 9 . 0日 2 升一阳 2 ( 级 ) l 9 7 9 0 76 .8 78 7 80 .2 75 .1 77 7 78 ,8 7 7 . 2 7 5 1 7 6 . 7 7 6 . 0 7 2 . 6 77.只7 7 。3 1 刁 sn t 3 默 : : :了 8 08 0 781 6 了 6 _ R7 5 97 6 . 4嚣 去 3 ( 级 1 9 80一门 : ) . : : :. 777 8 .31 4 6 7 , 9 4 (
23、 级 ) 1 9: ;. :73 9: :. :】 刁 33 77 7 4 5 ( 级 ) 1 8 6 9 0 6 9 . 7 了 3 7: :. : 7摘 .0) :. :1 3夕 0 朴酬一朴削一价732 一一头 衬 兴 6 ( 级 ) 1 只 6 7 、 6 6 8 . 5 6 3 . 6 6 4 . 3 6 5 .1 6 8 . 8 7 3 . 6 64 . 4 6 8 .1 7 0 .7 7 8 . 57 5 6 8 . 27 9 , 4 7 5 . 87 4 1 7 5 . 97 7 . 6 8 0 . 9了 8 . 0 7 2 37 2 . 7 7 6 . 37 2 . 0 了7
24、 2 6 9 . 16 6 B 7 2 . 66 8 3; . : 2 5 9 2 80 .D7 4 .7 7 ( 级 )1 5; :. : 一 : : , : : : ; : :9 97 总和 1 2 6 表 5 处理试验重复次数 观侧值黄色深度 +b 和 1 ( 级) 宜 8 8 . 18 t 09 . 08 88 t 88 . 58 . 78 . 28 . 8 8 08 59 . 19 29 t 09 . 28 18 . 49 . 4 1 5 5 . 8 2 ( 级) 1 9 8 . 18 . 49 . 08 . 79 38 . 89 . 18 . 28 . 3 8 . 98 . 38
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