2019-2020学年新一线同步人教A版数学必修一课件:1.5 全称量词与存在量词 .pdf
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1、1.5 全称量词与存在量词 一二三 一、全称量词与全称量词命题 1.给出下列命题:所有的矩形都是平行四边形;对任意一个 xR,都有x20;每一个菱形的对角线都垂直;自然数是正整数. (1)上述命题中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什 么含义?如何定义这类命题? 提示:这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的 词叫做全称量词.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. (2)命题是全称量词命题吗?它的量词是什么? 提示:是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等).即所有 的自然数都是正整数. 一二三 (3)判断这四个命题的真假. 提示:命题是真命题,命题是假命题.因为当x
2、=0时,x20 不成立,所以是假命题;因为0是自然数,但不是正整数,所以命题 是假命题. (4)说一说如何判断一个全称量词命题的真假? 提示:要判断一个全称量词命题是真命题,需要说明每一个元素 都满足题意;而要说明它是假命题,则只需要举出一个反例. 2.填空 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号 “”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 全称量词命题“对M中任意一个x,p(x)成立”可用符号简记为 xM,p(x). 一二三 二、存在量词与存在量词命题 1.给出下列命题:有些矩形不是平行四边形;存在一个xR, 使得x20;至少有一个菱形的对角线不垂直;有的自然数不
3、是 正整数. (1)上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示 什么含义?如何定义这类命题? 提示:这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在 量词.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. (2)判断这四个命题的真假. 提示:命题是真命题,命题是假命题.因为当x=0时,x20 成立,所以是真命题;因为0是自然数,但不是正整数,所以命题 是真命题. 一二三 (3)说一说如何判断一个存在量词命题的真假? 提示:要判断一个存在量词命题是真命题,只要举一个特例满足 题意即可. 2.填空 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符 号“”表示.含有存在量词的命
4、题,叫做存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素x,P(x)成立”,可用符号简记为 xM,p(x). 一二三 3.做一做 (1)判断(正确的打“”,错误的打“”) 全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”. ( ) 全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在 量词.( ) (2)下列存在量词命题是假命题的是( ) A.存在xQ,使2x-x3=0B.存在xR,使x2+x+1=0 C.有的素数是偶数D.有的有理数没有倒数 (3)命题“有些长方形是正方形”含有的量词是 ,该量 词是 量词(填“全称”或“存在”). 答案:(1) (2)B (3)有些 存在 一二三 三、全
5、称量词命题和存在量词命题的否定 1.已知命题:所有的矩形都是平行四边形;每一个自然数都是正 整数;存在一个xR,使得x20;至少有一个菱形的对角线不垂直. (1)写出这四个命题的否定. 提示:有些矩形不是平行四边形; 至少存在一个自然数不是正整数; 对任意一个xR,都有x20; 每一个菱形的对角线都垂直. (2)这四个命题分别是什么命题?它的否定又是什么命题? 提示:是全称量词命题,它们的否定是存在量词命题. 是存在量词命题,它们的否定是全称量词命题. (3)判断上述命题与其否定的真假,你能发现什么规律? 提示:命题是真命题,它们的否定是假命题;命题是假命题, 它们的否定是真命题.即一个命题和
6、它的否定真假相反. 一二三 2.填空 一二三 3.做一做 (1)命题“存在一个三角形,内角和不等于180”的否定为( ) A.存在一个三角形的内角和等于180 B.所有三角形的内角和都等于180 C.所有三角形的内角和都不等于180 D.很多三角形的内角和不等于180 (2)命题“xZ,4x-1是奇数”的否定是 . 答案:(1)B (2)xZ,4x-1不是奇数 探究一探究二探究三探究四思维辨析随堂演练 全称量词命题与存在量词命题的辨析 例1判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题. (1)有些素数的和仍是素数; (2)自然数的平方是正数. 解:因为(1)含有存在量词,所以命题(1)为存在量
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