2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第三章 圆锥曲线与方程 3.1.1 .pdf
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1、-1- 第三章 圆锥曲线与方程 -2- 1 椭圆椭圆 -3- 1.1 椭圆及其标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、椭圆的定义 我们把平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|) 的点的集合叫作椭圆.这两个定点F1,F2叫作椭圆的焦点,两个焦点 F1,F2间的距离叫作椭圆的焦距. 特别提醒1.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数|F1F2|时,动点M的 轨
2、迹为椭圆; 2.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数=|F1F2|时,动点M的轨迹为以 F1,F2为两端点的线段; 3.当动点M满足|MF1|+|MF2|=常数|F1F2|的条件, 只有C选项满足,因此选C. 答案:C XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、椭圆的标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.椭圆的标准方程中的“标准”指的是椭圆的中心必须 在原点,且以两定点所在直线为x轴(或y轴
3、),两定点所连线段的垂直 平分线为y轴(或x轴). 2.椭圆标准方程的形式:等号左边是“平方+平方”,右边是“1”. 3.焦点在x轴上标准方程中x2项的分母较大,焦点在y轴上标 准方程中y2项的分母较大,因此由椭圆的标准方程判断焦点位置时 要根据方程中分母的大小来判断,简记为“焦点位置看大小,焦点随 着大的跑.” XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 A.4B.5C.7D.8 解析:由已知得,a2=m-2,b2=10-m,又焦距为4, c=2,m-2-(10-m)=4,解得m=8. 答案:D A.2B.4
4、C.6D.8 解析:由椭圆的标准方程可知,a2=25,a=5. 由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10,又|PF1|=6,|PF2|=4. 答案:B XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹就是椭圆. ( ) (2)椭圆的焦点只能在坐标轴上. ( ) (4)两种椭圆方程中,有时ab0,有时ba0.( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 D
5、AYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 椭圆定义的应用椭圆定义的应用 【例1】 已知B,C是两个定点,|BC|=6,且ABC的周长等于16,求 顶点A的轨迹方程. 思维点拨:选取线段BC的中点为坐标原点,建立适当的直角坐标 系,由B,C为两定点,A为动点,研究|AB|+|AC|是否为定值,并比较与 |BC|的大小关系,从而判断点A的轨迹图形形状,进而得到轨迹方程. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 解:如图,建立平面直角坐标系,使x轴经过点B,C,原点O与BC的中 点
6、重合. 由已知|AB|+|AC|+|BC|=16,|BC|=6,有|AB|+|AC|=106,即点A的 轨迹是椭圆,且2c=6,2a=16-6=10. c=3,a=5,b2=52-32=16. 但当点A在直线BC上,即y=0时,A,B,C三点不能构成三角形, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 反思感悟找出点A的轨迹满足|AB|+|AC|=106后,知A的轨迹是 椭圆,用定义法求出其方程,但要注意去掉不符合题意的点(5,0),(- 5,0). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTA
7、NGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 变式训练变式训练1过椭圆4x2+y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A,B 两点,F2是椭圆的另一个焦点,求ABF2的周长. 解:根据题意画出图形如图所示, A,B在椭圆4x2+y2=1上,a2=1, 2a=2. |AF1|+|AF2|=2a=2, |BF1|+|BF2|=2a=2. |AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4, 即|AB|+|AF2|+|BF2|=4. ABF2的周长为4. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑
8、解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程 【例2】 求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),椭圆上任意一点P到两焦点 的距离的和等于10; 思维点拨:根据题意,先判断椭圆的焦点位置,再设出椭圆的标准 方程,从而确定a,b的值. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三探究四 解:(1)椭圆的焦点在x轴上, c=4,2a=10, b2=a2-c2=9. (2)椭圆的焦点在y轴上, XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTAN
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