2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1 .pdf
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1、-1- 2 抛物线抛物线 -2- 2.1 抛物线及其标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、抛物线 定义平面内与一个定点F和一条直线l(l不过F)的距离相等的点 的集合叫作抛物线.定点F叫作抛物线的焦点,定直线l叫作抛物线的 准线. 名师点拨1.抛物线的定义可归纳为“一动三定”:一个动点,设为点 M;一个定点F(即抛物线的焦点);一条定直线(即抛物线的准线);一 个定值(即点M到点
2、F的距离与它到定直线的距离之比等于常数1). 2.注意定点F不在定直线l上,否则动点M的轨迹不是抛物线,而是 过点F与l垂直的一条直线. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做1】 过点A(3,0)且与y轴相切的圆的圆心轨迹为( ) A.圆B.椭圆 C.直线D.抛物线 解析:如图,设P为满足条件的一点,不难得出结论:P到A点的距离 等于到y轴的距离,故P在以A为焦点,y轴为准线的抛物线上,故P的 轨迹为抛物线,故选D. 答案:D XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当
3、堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、抛物线的标准方程 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨1.“p”的几何意义是抛物线的焦点到准线的距离,所以p 的值恒大于0. 2.只有顶点在坐标原点,焦点在坐标轴上的抛物线方程才是标准 方程. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做2】 抛物线y= x2的准线方程是( ) A.y=-1B.y=-2C.x=-1D.x=-2 解析:抛物线x
4、2=4y的准线方程为y=-1. 答案:A XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (1)平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹一定 是抛物线. ( ) (2)抛物线y=-8x2的准线方程是y=2. ( ) (3)若抛物线的方程为y2=-4x,则其中的焦参数p=-2. ( ) (4)抛物线y=6x2的焦点在x轴的正半轴上. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑
5、解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 求抛物线方程求抛物线方程 【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)过点(-3,2); (2)以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-2y-4=0上. 思维点拨:求抛物线的标准方程,要根据所给的条件确定其类型, 设出相应的标准方程形式,然后求出参数p. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 (2)直线x-2y-4=0与x轴的交点为(4,0),与y轴的交点为(0,-2), 故抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2). 所以p=8.所以抛物线方程为y2=1
6、6x. 所以p=4. 所以抛物线方程为x2=-8y. 反思感悟求抛物线的标准方程一般采用待定系数法,即先定位 (确定抛物线的开口方向),再定量(确定参数p的值),若已知抛物线的 焦点坐标或准线方程,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可,若 无法定位,则需分类讨论. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 变式训练变式训练1根据下列条件分别求出抛物线的标准方程: (2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5. (2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m0),由焦点 到准线的距离为5
7、,知|m|=5,m=5,所以满足条件的抛物线有两条, 它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 抛物线定义的应用抛物线定义的应用 【例2】 设点P是抛物线y2=4x上的一个动点,F为抛物线的焦点. (1)求点P到点A(-1,1)的距离与点P到直线x=-1的距离之和的最小 值; (2)若点B的坐标为(3,2),求|PB|+|PF|的最小值. 思维点拨:(1)中将点P到直线x=-1的距离转化为到焦点的距离;(2) 中将点P到点B的距离转化为点P到准
8、线的距离. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 解:(1)如图所示,易知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程是x=-1, 由抛物线的定义知:点P到直线x=-1的距离等于点P到焦点F的距离. 于是问题转化为:在曲线上求一点P,使点P到点A(-1,1)的距离与点P 到F(1,0)的距离之和最小.显然,连接AF,AF与抛物线的交点即为点P, 图 图 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三思维辨析 (2)
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