2019-2020版数学新学案北师大版选修2-1课件:第三章 圆锥曲线与方程 3.4.2-3.4.3 .pdf
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1、-1- 4.2 圆锥曲线的共同特征 4.3 直线与圆锥曲线的交点 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 一、圆锥曲线的共同特征(椭圆、双曲线、抛物线的第二定义) 圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之 比为定值e.当01时,圆锥曲线是双曲 线;当e=1时,圆锥曲线是抛物线. 【做一做1】 已知椭圆 (ab0)上一点P的横坐标为x0, 求点P到两焦点F1,F2的距离. 解:设F1
2、,F2分别为椭圆的左、右焦点, 点P到右准线的距离为d. 同理可求得|PF1|=a+ex0. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 二、直线与圆锥曲线的交点 在直角坐标系xOy中,给定两条曲线C1,C2,它们由如下方程确定: C1:f(x,y)=0,C2:g(x,y)=0, 求曲线C1和C2的交点,即要求出这些交点的坐标. 设M(x0,y0)是曲线C1和C2的一个交点;因为点M在曲线C1上,所以 它的坐标满足方程f(x,y)=0,因为点M在曲线C2上,所以它的坐标也 满足方程g(x,y)=0.从而,曲线C
3、1和C2的任意一个交点的坐标都满足 方程组 . 反过来,该方程组的任何一组实数解都对应着这两条曲线某一个 交点的坐标. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 名师点拨两条曲线有交点的充要条件是由这两条曲线的方程所 组成的方程组有实数解.方程组有几个解,则两条曲线就有几个交 点. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 【做一做2】 求曲线2y2+3x+3=0与曲线x2+y2-4x-5=0的公共点. 两曲线只有一个公共点
4、(-1,0). XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 特别提醒1.判断直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系时,要 注意讨论二次项系数为零的情况. 2.直线与双曲线只有一个交点是直线与双曲线相切的必要不充 分条件. 3.直线与抛物线只有一个交点是直线与抛物线相切的必要不充 分条件. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 一二思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打 “”. (2)直线与抛物线只有一个公共点
5、,则直线与抛物线相切. ( ) (3)双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大. ( ) (4)直线与双曲线只有一个公共点,则直线与双曲线相切. ( ) XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 圆锥曲线的共同特征圆锥曲线的共同特征 【例1】 已知定点A(-2, ),F是椭圆 =1的右焦点,在椭圆 上求一点M,使|AM|+2|MF|取得最小值. 思维点拨:点A在椭圆内部,先将点M到焦点的距离转化为到相应 准线的距离,再利用数形结合的思想方法求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DAN
6、GTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 即|AM|+2|MF|=|AM|+|MN|, 当A,M,N同时在垂直于右准线的一条直线上时,|AM|+2|MF|取得 最小值, 反思感悟若点M表示圆锥曲线上一点,F是圆锥曲线的一个焦点, 则解决与 |MF|有关的问题,通常先将 |MF|转化为点M到同侧准 线的距离,再利用数形结合思想求解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 答案:椭圆 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJ
7、IANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系 【例2】 已知双曲线x2-y2=4,直线l:y=k(x-1),试讨论实数k的取值 范围,使: (1)直线l与双曲线有且只有一个公共点; (2)直线l与双曲线有两个公共点; (3)直线l与双曲线没有公共点. 思维点拨:在解决直线与双曲线位置关系时,对消元后的方程的 二次项系数是否为零应分类讨论,且要结合判别式讨论. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 得(
8、1-k2)x2+2k2x-k2-4=0. (*) 当1-k2=0,即k=1时,直线l与双曲线的渐近线平行,方程(*)可 化为2x=5,故此时方程(*)只有一个实数解; 当1-k20,即k1时, =(2k2)2-4(1-k2)(-k2-4)=4(4-3k2), XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 探究一探究二探究三一题多解 综上所述, 反思感悟在解决此类问题时,可结合图形,利用数形结合法来分 析各种情况,以防漏解. XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANGJIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解
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