2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:11.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 .pdf
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1、第十一章第十一章 计数原理计数原理 1111. .1 1 分类加法计数原理与分分类加法计数原理与分 步乘法计数原理步乘法计数原理 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测21 1.两个计数原理 n类不同的方案 n个步骤 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测21 2.两个计数原理的区别与联系 知识梳理 2 -5- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)在分类加法计数原理中,某两类不同方案中的方法可以相同. ( ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能直接完成这件 事. ( ) (3)在分步乘法计数原理中,只有各个步骤都完成后,这件事情才 算完成. ( )
2、(4)在分步乘法计数原理中,每个步骤中完成这个步骤的方法是各 不相同的. ( ) (5)如果完成一件事情有n个不同的步骤,在每一步中都有若干种 不同的方法mi(i=1,2,3,n),那么完成这件事共有m1m2m3mn种方 法. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 2.在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数共有( ) A.45个B.36个C.30个D.50个 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 3.如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位 于G处的老
3、年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的 最短路径条数为( ) A.24 B.18C.12 D.9 答案解析解析 关闭 由题意知,小明从街道的E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处 的最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 63=18,故选B. 答案解析 关闭 B 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 4.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分 法共有( ) A.4种 B.5种 C.6种D.7种 答案解析解析 关闭 用分类加法计数原理,分三类: 三堆中“最多”的一堆为5个,其他两堆总和为5,每堆至少1个,只有2种分 法,即1和4,
4、2和3. 三堆中“最多”的一堆为4个,其他两堆总和为6,每堆至少1个,只有2种分 法,即2和4,3和3. 三堆中“最多”的一堆为3个,那是不可能的. 所以不同的分法共有2+2=4(种). 答案解析 关闭 A 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 5.有4部车床,需加工3个不同的零件,其不同的安排方法有( ) 答案解析解析 关闭 以“每个零件”分步,共3步.而每个零件能在4部车床中的任一台上加工,所 以有4种方法,于是安排方法为444=43(种). 答案解析 关闭 B -10- 考点1考点2考点3 A.6个 B.8个 C.12个D.16个 (2)如图,在A,B间有四个焊接点1,2,3,4
5、,若焊接点脱落导致断路,则 电路不通.今发现A,B之间电路不通,则焊接点脱落的不同情况有( ) A.9种 B.11种C.13种D.15种 思考使用分类加法计数原理遵循的原则是什么? 答案解析解析 关闭 (1)因为椭圆的焦点在x轴上,所以当m=4时,n=1,2,3; 当m=3时,n=1,2; 当m=2时,n=1.故满足条件的椭圆共有3+2+1=6(个). (2)按照焊接点脱落的个数进行分类. 若脱落1个,则有(1),(4),共2种; 若脱落2个,有(1,4),(2,3),(1,2),(1,3),(4,2),(4,3),共6种; 若脱落3个,有(1,2,3),(1,2,4),(2,3,4),(1,
6、3,4),共4种; 若脱落4个,有(1,2,3,4),共1种. 由分类加法计数原理,知共有2+6+4+1=13(种)焊接点脱落的情况. 答案解析 关闭 (1)A (2)C -11- 考点1考点2考点3 解题心得使用分类加法计数原理遵循的原则:分类的划分标准可 能有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“标准要明确,不重不 漏”的原则,且完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类. -12- 考点1考点2考点3 对点训练对点训练1(1)把甲、乙、丙三名志愿者安排在周一至周五参加 某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求 甲安排在另外两名前面,不同的安排方案共有( ) A.20种B
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