2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:5.3 平面向量的数量积与平面向量的应用 .pdf
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1、5 5. .3 3 平面向量的数量积与平面向量的数量积与平面平面 向量向量的应用的应用 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341657 1.平面向量的数量积 (1)定义:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则数量|a|b|cos 叫做a与b的数量积(或内积),记作ab,即ab= ,规定 零向量与任一向量的数量积为0,即0a=0. (2)几何意义:数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 |b|cos 的乘积. 8 |a|b|cos 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341657 2.平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),为向量a,b的夹
2、角. (1)数量积:ab=|a|b|cos = . 8 x1x2+y1y2 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2341657 (5)已知两非零向量a与b,abab=0 ;abab=|a|b|. (6)|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立),即 8 x1x2+y1y2=0 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2341657 3.平面向量数量积的运算律 (1)ab=ba(交换律). (2)ab=(ab)=a(b)(结合律). (3)(a+b)c=ac+bc(分配律). 8 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测2341657 4.平面向量数量积运算的常用公式 (1)(a+b)(a-b)=a2-b2.
3、 (2)(ab)2=a22ab+b2. 8 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测2341657 8 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测2341657 6.向量在三角函数中的应用 对于向量与三角函数结合的题目,其解题思路是用向量运算进行 转化,化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题. 8 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测2341657 7.向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用,主要是以向量的数量积给出一种条件, 通过向量转化,进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来 解答. 8 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测2341657 8 8.向量在物理中的应用 物理学中的
4、力、速度、位移都是矢量,它们的分解、合成与向量 的加减法相似,因此可以用向量的知识来解决某些物理问题;物理 学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积, 即W= (为F与s的夹角). |F|s|cos 知识梳理 2 -11- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)一个向量在另一个向量方向上的投影为数量,且有正有负. ( ) (2)若ab0,则a和b的夹角为锐角;若ab0,则a和b的夹角为钝角. ( ) (3)若ab=0,则必有ab. ( ) (4)(ab)c=a(bc). ( ) (5)若ab=ac(a0),则b=c. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2
5、) (3) (4) (5) (6) 知识梳理 -12- 知识梳理双基自测23415 2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=( ) A.-8B.-6C.6D.8 答案解析解析 关闭 由题意可知,向量a+b=(4,m-2).由(a+b)b,得43+(m-2)(-2)=0,解得m=8, 故选D. 答案解析 关闭 D 知识梳理 -13- 知识梳理双基自测23415 A.30 B.45 C.60D.120 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -14- 知识梳理双基自测23415 4.已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|= . 答案解析
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