2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:6.2 等差数列及其前n项和 .pdf
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1、6 6. .2 2 等差数列及其前等差数列及其前n n项和项和 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341 1.等差数列 (1)定义:一般地,如果一个数列从 起,每一项与它的前 一项的 等于 ,那么这个数列就叫做等 差数列,这个常数叫做等差数列的 ,公差通常用字母d表 示.数学语言表示为 (nN*),d为常数. (2)等差中项:数列a,A,b成等差数列的充要条件是 ,其中A叫做a,b的 . (3)等差数列的通项公式:an= ,可推广为an= . 第2项 差 同一个常数 公差 an+1-an=d 等差中项 a1+(n-1)d am+(n-m)d 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341 2.等
2、差数列及其前n项和的性质 (1)若m+n=p+q,则 (m,n,p,qN*);m+n=2p,则 am+an=2ap(m,n,pN*). (2)若an是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)是公差 为 的等差数列. (3)若an,bn是等差数列,p,qR,则pan+qbn也是等差数列. (4)设Sn是等差数列an的前n项和,则数列 也是 数列. (5)若等差数列an的前n项和为Sn,则S2n-1=(2n-1)an. (6)若n为偶数,则 ;若n为奇数,则S奇-S偶=a中(中间项). am+an=ap+aq md 等差 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2341 3.等差
3、数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系 (1)an=a1+(n-1)d可化为an=dn+a1-d的形式.当d0时,an是关于n的 一次函数;当d0时,数列an为递增数列;当d0,d0, 则Sn存在最 值. 大 小 知识梳理 2 -6- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)若一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差都是常数,则 这个数列是等差数列. ( ) (2)已知数列an的通项公式是an=pn+q(其中p,q为常数),则数列 an一定是等差数列. ( ) (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数. ( ) (4)数列an为等差数列
4、的充要条件是对任意nN*,都有 2an+1=an+an+2. ( ) (5)等差数列an的单调性是由公差d决定的. ( ) (6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 2.(2018内蒙古赤峰期末)张丘建算经是我国古代内容极为丰 富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织 五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”.已知“日减功迟”的具 体含义是每天比前一天少织同样多的布,则此问题的答案是( ) A.25日B.40日 C.35日D.30日 答案
5、解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 3.设Sn是等差数列an的前n项和,若a10+a11+a12=6,则S21=( ) A.42 B.21C.23 D.44 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 4.(2017全国,理4)记Sn为等差数列an的前n项和.若 a4+a5=24,S6=48,则an的公差为( ) A.1B.2C.4D.8 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 5.(2018上海,10)记等差数列an的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14, 则S
6、7= . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 考点1考点2考点3考点4 例1(1)在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65,则公差d的值 是( ) A.4B.3C.1D.2 (2)设等差数列an的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m等 于( ) A.3B.4C.5D.6 思考求等差数列基本量的一般方法是什么? 答案 答案 关闭 (1)B (2)C -12- 考点1考点2考点3考点4 解析: (1)在等差数列an中,a4=2,且a1+a2+a10=65, 公差d的值是3.故选B. (2)(方法一)由已知得,am=Sm-Sm-1=2,am+1=Sm
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