2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:6.4 数列求和 .pdf
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1、6 6. .4 4 数列求和数列求和 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.基本数列求和方法 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测231 2.非基本数列求和常用方法 (1)倒序相加法:如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离” 的两项的和相等,那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法,如 等差数列的前n项和公式即是用此法推导的. (2)分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比 数列或可求和的数列组成,则求和时可用分组求和法,分别求和后 再相加减.如已知an=2n+(2n-1),求Sn. (3)并项求和法:一个数列的前n项和中两两结合后可求和,则可用 并项求和法.如已知a
2、n=(-1)nf(n),求Sn. (4)错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等 比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和即可用错位 相减法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的. 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 (5)裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一 些项可以相互抵消,从而求得其和. 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测231 知识梳理 2 -6- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (2)利用倒序相加法可求得 sin21+sin22+sin23+sin288+sin289=44.5.( ) (3)若
3、Sn=a+2a2+3a3+nan,当a0,且a1时,求Sn的值可用错位 相减法求得. ( ) (4)如果数列an是周期为k的周期数列,那么Skm=mSk(m,k为大于1 的正整数). ( ) ( ) (6)若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1n,则S50=-25. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测23415 2.若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为( ) A.2n+n2-1B.2n+1+n2-1 C.2n+1+n2-2D.2n+n-2 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -8-
4、 知识梳理双基自测23415 3.若数列an的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+a10=( ) A.15 B.12 C.-12 D.-15 答案解析解析 关闭 因为an=(-1)n(3n-2),所以a1+a2+a10=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=35=15. 答案解析 关闭 A 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 5.已知等差数列an的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则 = . 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -11- 考点1考点2考点3 例1在等比数
5、列an中,已知a1=3,公比q1,等差数列bn满足 b1=a1,b4=a2,b13=a3. (1)求数列an与bn的通项公式; (2)记cn=(-1)nbn+an,求数列cn的前n项和Sn. 思考具有什么特点的数列适合并项求和?具有什么特点的数列适 合分组求和? -12- 考点1考点2考点3 解 (1)设等差数列bn的公差为d. 由已知,得a2=3q,a3=3q2,b1=3,b4=3+3d,b13=3+12d, d=2,an=3n,bn=2n+1. (2)由题意,得cn=(-1)nbn+an=(-1)n(2n+1)+3n,Sn=c1+c2+cn=(- 3+5)+(-7+9)+(-1)n-1(2
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