2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 .pdf
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1、8 8. .3 3 空间点、直线、空间点、直线、平面平面 之间之间的位置关系的位置关系 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测2341657 1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线 在此平面内. 公理2:过 的三点,有且只有一个平 面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 过该点的公共直线. 两点 不在一条直线上 一条 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测2341657 2.直线与直线的位置关系 平行 相交 任何 (2)异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线 aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线
2、a,b所成的角 (或夹角). 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测2341657 3.公理4 平行于 的两条直线互相平行. 同一条直线 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测2341657 4.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 . 相等或互补 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测2341657 5.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况. 平行 相交 在平面内 知识梳理 -7- 知识梳理双基自测2341657 6.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有 、 两种情况. 平行 相交 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测2341657 7.常用结论 (1)
3、唯一性定理 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直 线. 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测2341657 (3)确定平面的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (4)异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异 面直线”,实质上两异面直线不能
4、确定任何一个平面,因此异面直线 既不平行,也不相交. 知识梳理 2 -10- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( ) (2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,记作=A. ( ) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平 行直线.( ) (4)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,那么就说平面 ,相交,并记作=a.( ) (5)若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直 线.( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -11-
5、知识梳理双基自测23415 2.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则 下列直线与直线EF相交的是( ) A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1 答案解析解析 关闭 只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面直 线,故选D 答案解析 关闭 D 知识梳理 -12- 知识梳理双基自测23415 3.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题: 若l,m,l,m,则; 若l,l,=m,则lm; 若,l,则l; 若l,ml,则m. 其中真命题有 (写出所有真命题的序号). 答案 答案 关
6、闭 知识梳理 -13- 知识梳理双基自测23415 4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列 四个命题,其中正确的命题是 .(填序号) Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,Pb,P b;=b,P,PPb 答案 答案 关闭 知识梳理 -14- 知识梳理双基自测23415 5.(教材探究改编P46)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱 AB,BC,CD,DA的中点,则 (1)当AC,BD满足条件 时,四边形EFGH为菱形; (2)当AC,BD满足条件 时,四边形EFGH 是正方形. 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 -15- 考点1考点2考点3 例1 如图,
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点? -16- 考点1考点2考点3 证明 (1)如图,连接EF,CD1,A1B. E,F分别是AB,AA1的中点, EFA1B. 又A1BCD1, EFCD1,E,C,D1,F四点共面. (2)EFCD1,EFCD1, CE与D1F必相交,设交点为P, 则由PCE,CE平面ABCD, 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA, P直线DA. CE,D1F,DA三线共点
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