2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:8.5 直线、平面垂直的判定与性质 .pdf
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1、8 8. .5 5 直线、平面垂直的判定与性质直线、平面垂直的判定与性质 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测231 1.直线与平面垂直 任意 mn=O a 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测231 b ab 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测231 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就 说这两个平面互相垂直. 直二面角 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测231 (2)判定定理与性质定理 垂线 交线 l 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测231 3.常用结论 (1)线面平行或垂直的有关结论 若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这
2、个 平面. 若一条直线垂直于一个平面,则它垂直于这个平面内的任何一 条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 垂直于同一条直线的两个平面平行. 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则这一条直线与另一个 平面也垂直. 两个相交平面同时垂直于第三个平面,它们的交线也垂直于第 三个平面. (2)证明线面垂直时,易忽视平面内两条线为相交线这一条件. 知识梳理 2 -7- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)已知直线a,b,c;若ab,bc,则ac.( ) (2)直线l与平面内的无数条直线都垂直,则l.( ) (3)设m,n是两条不同的直线,是一个平面,若mn,m,则n
3、. ( ) (4)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一 个平面.( ) (5)若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线,则. ( ) 答案 答案 关闭 (1) (2) (3) (4) (5) 知识梳理 -8- 知识梳理双基自测23415 2.如图,O为正方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD的中心,则下列直 线中与B1O垂直的是( ) A.A1DB.AA1C.A1D1D.A1C1 答案解析解析 关闭 由题易知,A1C1平面BB1D1D,又OB1平面DD1B1B,所以A1C1B1O 答案解析 关闭 D 知识梳理 -9- 知识梳理双基自测23415 3.(教材习题改编P6
4、9练习)将图中的等腰直角三角形ABC沿斜 边BC的中线折起得到空间四面体A-BCD(如图),则在空间四面体 A-BCD中,AD与BC的位置关系是( ) A.相交且垂直B.相交但不垂直 C.异面且垂直D.异面但不垂直 答案解析解析 关闭 在题图中的等腰直角三角形ABC中,斜边上的中线AD就是斜边上的高, 则ADBC,翻折后如题图,AD与BC变成异面直线,而原线段BC变成两条 线段BD,CD,这两条线段与AD垂直,即ADBD,ADCD,故AD平面BCD,所 以ADBC. 答案解析 关闭 C 知识梳理 -10- 知识梳理双基自测23415 4.(教材习题改编P67T2)P为ABC所在平面外一点,O为
5、P在平面 ABC内的射影. (1)若P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,则O是ABC 的 心; (2)若PABC,PBAC,则O是ABC的 心; (3)若PA,PB,PC与底面所成的角相等,则O是ABC的 心. 答案解析解析 关闭 (1)由P到ABC三边距离相等,且O在ABC的内部,可知O到ABC三边距 离相等,即O是ABC的内心;(2)由PO平面ABC且BC平面ABC,得POBC, 又PABC,PO与PA是平面POA内两条相交直线,所以BC平面POA,从而 BCAO.同理ACBO,所以O是ABC的垂心;(3)由PA,PB,PC与底面所成的 角相等,易得RtPOA RtPOB RtPO
6、C,从而OA=OB=OC,所以O是 ABC的外心. 答案解析 关闭 (1)内 (2)垂 (3)外 知识梳理 -11- 知识梳理双基自测23415 5.如图,PAO所在平面,AB是O的直径,C是O上一 点,AEPC,AFPB,给出下列结 论:AEBC;EFPB;AFBC;AE平面PBC,其中真命题 的序号是 . 答案解析解析 关闭 因为AE平面PAC,BCAC,BCPA,所以AEBC,故正确;因为 AEPC,AEBC,PB平面PBC,所以AEPB,又AFPB,EF平面AEF,所以 EFPB,故正确;因为AFPB,若AFBC,则AF平面PBC,则AFAE,与 已知矛盾,故错误;由可知正确. 答案解
7、析 关闭 -12- 考点1考点2考点3 例1如图,S是RtABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,D为斜边AC 的中点. (1)求证:SD平面ABC; (2)若AB=BC,求证:BD平面SAC. 思考证明线面垂直的常用方法有哪些? -13- 考点1考点2考点3 证明:(1)如图,取AB的中点E,连接SE,DE, 在RtABC中, D,E分别为AC,AB的中点, DEBC,DEAB. SA=SB,SEAB. 又SEDE=E,AB平面SDE. 又SD平面SDE,ABSD. 在SAC中,SA=SC,D为AC的中点,SDAC. 又ACAB=A,SD平面ABC. (2)AB=BC,D为AC的中点,BD
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