2020版高考数学(福建专用)一轮复习课件:8.6 空间向量及其运算 .pdf
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1、8 8. .6 6 空间向量及其运算空间向量及其运算 知识梳理 -2- 知识梳理双基自测23415 1.空间向量的有关概念 (1)空间向量:在空间中,具有 和 的量叫做空间 向量,其大小叫做向量的 或 . (2)相等向量:方向 且模 的向量. (3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线 或 ,则这些向量叫做 或 ,a平行于b记作ab. (4)共面向量:平行于同一 的向量叫做共面向量. 大小 方向 长度 模 相同 相等 平行 重合 共线向量 平行向量 平面 知识梳理 -3- 知识梳理双基自测23415 2.空间向量的有关定理 (1)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b(b0),ab存
2、在 R,使a=b. (2)共面向量定理:若两个向量a,b不共线,则向量p与向量a,b共面 存在唯一的有序实数对(x,y),使p=xa+yb. (3)空间向量基本定理:如果三个向量a,b,c不共面,那么对空间任 一向量p,存在一个唯一的有序实数组x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中 a,b,c叫做空间的一个基底. 知识梳理 -4- 知识梳理双基自测23415 3.两个向量的数量积 (1)两个向量的夹角 已知两个非零向量a,b,在空间任取一点O,作 则 AOB叫做向量a,b的夹角,记作 ,其范围是 ,若= ,则向量a,b ,记作ab. (2)两个向量的数量积 已知两个非零向量a,b,则 叫做向
3、量a,b的数量积, 记作 ,即ab= . 0 互相垂直 |a|b|cos ab |a|b|cos 知识梳理 -5- 知识梳理双基自测23415 4.空间向量的坐标表示及其应用 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3). a1b1+a2b2+a3b3 a1=b1,a2=b2,a3=b3 a1b1+a2b2+a3b3=0 知识梳理 -6- 知识梳理双基自测23415 (3)向量的数量积满足交换律和分配律,即ab=ba,a(b+c) =ab+ac成立,但不满足结合律,即(ab)c=a(bc)不一定成立. 知识梳理 2 -7- 知识梳理双基自测3415 1.下列结论正确的打“”,错误的打“
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